高中立體幾何知識點(diǎn)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)歸納立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)1.空間多邊形不在同一平面內(nèi)的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.若空間折線的最后一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形平面，平面是一個(gè)不定義的概念，幾何里的平面是無限伸展的.平面通常用一個(gè)平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ?或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，?表示點(diǎn)，小寫字母，a,b,c,?l,m,n,?表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如:a)A?l—點(diǎn)A在直線l上;A?α—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);b)l?α—直線l在平面α內(nèi);c)a?α—直線a不在平面α內(nèi);d)l?m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);e)α?l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);f)α?β=l—平面α與平面β相交于直線l.2.平面的基本性質(zhì)公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.3.證題方法4.空間線面的位置關(guān)系平行—沒有公共點(diǎn)(1)直線與直線相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)異面(既不平行，又不相交)直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和平面平行—沒有公共點(diǎn))相交—有且只有一公共點(diǎn)第1頁共6頁高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)歸納(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數(shù)個(gè)公共點(diǎn))平行—沒有公共點(diǎn)5.異面直線的判定證明兩條直線是異面直線通常采用反證法.有時(shí)也可用定理“平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的連線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線”.6.線面平行與垂直的判定(1)兩直線平行的判定?定義:在同一個(gè)平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行.?如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a?α,aβ，α?β=b,則a?b.?平行于同一直線的兩直線平行，即若a?b,b?c,則a?c.?垂直于同一平面的兩直線平行，即若a?α，b?α，則a?b?兩平行平面與同一個(gè)平面相交，那么兩條交線平行，即若α?β,α?γ,β?γ=b,則a?b?如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，即若