專題5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【知識(shí)梳理】 1【考點(diǎn)1：變化率問(wèn)題】 3【考點(diǎn)2：導(dǎo)數(shù)的定義】 5【考點(diǎn)3：求曲線切線的斜率（傾斜角）】 7【考點(diǎn)4：已知切線（斜率）求參數(shù)】 9【考點(diǎn)5：在曲線上一點(diǎn)的切線方程】 11【考點(diǎn)6：過(guò)一點(diǎn)的切線方程】 13【考點(diǎn)7：兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問(wèn)題】 15【考點(diǎn)8：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值】 19【知識(shí)梳理】1．瞬時(shí)速度(1)平均速度設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t)，則物體在到+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為=.(2)瞬時(shí)速度①物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.

②一般地，當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)v，我們就說(shuō)當(dāng)t趨近于0時(shí)，的極限是v，這時(shí)v就是物體在t=時(shí)的瞬時(shí)速度，即瞬時(shí)速度v==.2．拋物線切線的斜率(1)拋物線割線的斜率設(shè)二次函數(shù)y=f(x)，則拋物線上過(guò)點(diǎn)、的割線的斜率為=.(2)拋物線切線的斜率一般地，在二次函數(shù)y=f(x)中，當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)k，我們就說(shuō)當(dāng)x趨近于0時(shí)，的極限是k，這時(shí)k就是拋物線在點(diǎn)處切線的斜率，即切線的斜率k==.3．函數(shù)的平均變化率函數(shù)平均變化率的定義

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，設(shè)自變量x從變化到+x，相應(yīng)地，函數(shù)值y就從f()變化到f(+x).這時(shí)，x的變化量為x，y的變化量為y=f(+x)-f().我們把比值，即=叫做函數(shù)y=f(x)從到+x的平均變化率.4．函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)切線的定義在曲線y=f(x)上任取一點(diǎn)P(x,f(x))，如果當(dāng)點(diǎn)P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)(,f())時(shí)，割線P無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線T(T是直線T上的一點(diǎn))稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線.(2)函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=處的導(dǎo)數(shù)f'()就是切線的斜率，即f'().這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.相應(yīng)地，切線方程為.5．導(dǎo)函數(shù)的定義從求函數(shù)y=f(x)在x=處導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到，當(dāng)x=時(shí)，f'()是一個(gè)唯一確定的數(shù).這樣，當(dāng)x變化時(shí)，y=f'(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y'，即f'(x)=y'=.在曲線上一點(diǎn)的切線方程—解題秘籍：①求出切點(diǎn)的坐標(biāo)②求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)③得切線方程.過(guò)一點(diǎn)的切線方程—解題秘籍：設(shè)切點(diǎn)為，則斜率，過(guò)切點(diǎn)的切線方程為：，∵過(guò)點(diǎn)，∴然后解出的值，有幾個(gè)值，就有幾條切線.公切線—解題秘籍：①設(shè)切點(diǎn)，②建立切線方程，③代入點(diǎn)到切線方程中，利用此時(shí)切點(diǎn)在切線且在曲線上，即同時(shí)滿足方程：解出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而寫出切線方程．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值—解題秘籍：①兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在一個(gè)函數(shù)圖象和一條直線上.若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在函數(shù)和直線上，那么當(dāng)在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，到直線的距離.②若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在函數(shù)和函數(shù)上，那么當(dāng)直線與直線平行時(shí)，且與相切，則切點(diǎn)到的距離.【考點(diǎn)1：變化率問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：變化率問(wèn)題】1．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由平均變化率計(jì)算公式求解．【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為．故選：B.2．（24-25高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均變化率的定義即可求得.【詳解】由平均變化率定義得，故選：C3．（2025高二下·河南商丘·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)從到的平均變化率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均變化率的定義直接進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】由題得所求平均變化率為.故選：C.4．（2025高二·全國(guó)·課堂例題）物體運(yùn)動(dòng)方程為（位移單位：m，時(shí)間單位：s），若，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．18m/s是物體從開(kāi)始到3s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B．18m/s是物體從3s到這段時(shí)間內(nèi)的速度C．18m/s是物體在3s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度D．18m/s是物體從3s到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度【答案】C【分析】由瞬時(shí)變化率的物理意義判斷．【詳解】是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，是物體從到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限值，即是是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.故選：C5．（24-25高二上·北京朝陽(yáng)·期末）建設(shè)大型水庫(kù)可實(shí)現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.已知一段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.下列敘述中正確的是（

）A．在這段時(shí)間內(nèi)，甲，乙兩個(gè)水庫(kù)蓄水量的平均變化率均大于0B．在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率大于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率C．甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率D．乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率【答案】D【分析】結(jié)合瞬時(shí)變化率與平均變化率變化率結(jié)合圖象分析即可得.【詳解】對(duì)A：由圖可知，在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于，乙水庫(kù)的蓄水量的平均變化率大于，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由圖可知，在這段時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于，乙水庫(kù)的蓄水量的平均變化率大于，故甲水庫(kù)蓄水量的平均變化率小于乙水庫(kù)蓄水量的平均變化率，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由圖可知，甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率小于，乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于，故甲水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率小于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由圖可知，乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量上升比在時(shí)刻蓄水量上升快，故乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率大于乙水庫(kù)在時(shí)刻蓄水量的瞬時(shí)變化率，故D正確.故選：D.6．（2025高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于時(shí)的瞬時(shí)變化率，則（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算可得即可根據(jù)瞬時(shí)變化率的計(jì)算公式求解.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為在時(shí)的瞬時(shí)變化率為，所以，解得．故選：B．【考點(diǎn)2：導(dǎo)數(shù)的定義】【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義】1．（24-25高二上·安徽六安·期末）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念將已知式配湊成定義式可得答案.【詳解】，所以，故選：C.2．（24-25高二上·江蘇淮安·期末）已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：B3．（2025高二下·浙江溫州·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義及已知求值即可.【詳解】由題設(shè).故選：C4．（24-25高二上·陜西榆林·期末）已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處可導(dǎo)，則.故選：D.5．（24-25高二上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若，則（

）A． B．6 C．3 D．-3【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義可得；【詳解】.故選：C.6．（2025高三·上?！るS堂練習(xí)）已知函數(shù)，其中，(1)求曲線在，，，處的切線的斜率；(2)說(shuō)明這些斜率值是如何變化的．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求解；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，，，；?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以隨著x的增大，斜率也增大．【考點(diǎn)3：求曲線切線的斜率（傾斜角）】【知識(shí)點(diǎn)：求曲線切線的斜率（傾斜角）】1．（2025高二下·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角．【答案】【分析】由條件，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再由傾斜角與斜率的關(guān)系求傾斜角.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率，所以，又，所以傾斜角．故答案為：.2．（24-25高二上·湖南邵陽(yáng)·期末）已知拋物線上一點(diǎn)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義求出拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率，即可得出該切線的傾斜角.【詳解】拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故切線的傾斜角為．故選：B.3．（2025高二下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）

A．B．C．D．【答案】A【分析】依次作出在處的切線，根據(jù)切線傾斜角的大小進(jìn)行判斷即可.【詳解】依次作出在處的切線，如圖所示．根據(jù)圖形中切線的斜率可知．故選：A．

4．（2025高二上·江蘇·階段練習(xí)）點(diǎn)在曲線上，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，即，又，所以，故選：D.【考點(diǎn)4：已知切線（斜率）求參數(shù)】【知識(shí)點(diǎn)：已知切線（斜率）求參數(shù)】1．（2025·四川·模擬預(yù)測(cè)）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則．【答案】1【分析】根據(jù)切點(diǎn)在切線上即可得解.【詳解】由題知，解得．故答案為：12．（2025高三上·湖南·階段練習(xí)）曲線的一條切線為，則．【答案】【分析】求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程后可得結(jié)論．【詳解】，令，則，切點(diǎn)代入直線得．故答案為：．3．（24-25高二上·福建三明·期末）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由在點(diǎn)處的切線方程是得切線斜率為2，，由曲線，得，故，解得，又因?yàn)?，故，所以，故答案為?．（2025高三下·上海寶山·階段練習(xí)）已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為.【答案】9【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)在直線和曲線上列式求參，最后應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，又因?yàn)榍€，則，直線斜率為1，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，則取最小值為9.故答案為：9.5．（2025高三下·廣東惠州·階段練習(xí)）若直線與曲線相切，則（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】設(shè)切點(diǎn)，則，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的斜率，進(jìn)而可得.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，故由得，故，得，故.故選：B6．（2025高三上·安徽·階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象與x軸相切，則a的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先設(shè)切點(diǎn)，再求導(dǎo)，根據(jù)題意列出，求解即可得出.【詳解】易知，定義域?yàn)椋€與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為，，易得，故，又，，故，解得.故選：B.【考點(diǎn)5：在曲線上一點(diǎn)的切線方程】【知識(shí)點(diǎn)：在曲線上一點(diǎn)的切線方程】1．（24-25高二下·甘肅臨夏·期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得到，求出切線方程；【詳解】已知，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，此時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；故選：B.2．（2025高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知曲線上一點(diǎn)，求：(1)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；(2)曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】(1)4(2).【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求割線的斜率的極限，得到切線的斜率；（2）根據(jù)切線的斜率進(jìn)而求得切線的方程.【詳解】（1）曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為4.（2）由（1）知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是4，切線方程是，即.3．（2025高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)．(1)求曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切點(diǎn)的斜率；（2）先求導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值得出斜率再點(diǎn)斜式求出切線方程.【詳解】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為，則由導(dǎo)數(shù)的定義，可得．即曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率為．（2），由（1）知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即．【考點(diǎn)6：過(guò)一點(diǎn)的切線方程】【知識(shí)點(diǎn)：過(guò)一點(diǎn)的切線方程】1．（2024·新疆·二模）過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】先設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線，再根據(jù)點(diǎn)在曲線上及切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值解方程即可求值進(jìn)而求出切線.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的曲線的切線為：，有,解得或,代入可得或.故選：2．（2025高二下·河北·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)（，）的圖象過(guò)點(diǎn)，且．(1)求，的值；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，由，可得，聯(lián)立即可得解；（2）由可設(shè)曲線上的切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率為，利用點(diǎn)斜式可得切線方程，帶入點(diǎn)，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以①．又，，所以②，由①②解得，．（2）由（1）知，設(shè)所求切線在曲線上的切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，可得，，，解得，所以切點(diǎn)為，切線方程為．故曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為．3．（24-25高二上·重慶·期末）已知曲線，(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）求得，得到，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（2）設(shè)切點(diǎn)為，求得切線方程為，結(jié)合點(diǎn)在直線上，列出方程求得，進(jìn)而求得過(guò)點(diǎn)的切線方程.【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，可得，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，所以，所以切線方程為，又因?yàn)樵谥本€上，所以，即，解得或.當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為；當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率為，此時(shí)切線方程為，綜上所述，過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為：或.【考點(diǎn)7：兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問(wèn)題】1．（24-25高二上·陜西西安·期末）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式以及切線的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率等于3，所以直線的斜率等于，即，解得，故選:D.2．（24-25高二下·安徽合肥·期中）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】D【分析】求導(dǎo)，與直線垂直，求出的值.【詳解】由，求導(dǎo)，則在點(diǎn)處的切線的斜率為，而在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則，故.故選：D3．（24-25高二下·江西·期中）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解，由兩直線平行斜率相等即可求解.【詳解】由得，故，由于點(diǎn)處的切線與直線平行，且直線的斜率為，所以，故選：C4．（24-25高二下·湖北·期中）若直線是曲線與曲線的公切線，則（

）．A．26 B．23 C．15 D．11【答案】D【分析】先由，利用切線斜率為-1求得切點(diǎn)，再將切點(diǎn)代入切線方程求得a，然后設(shè)切線與的切點(diǎn)為，利用切線斜率為-1和切點(diǎn)在切線上求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，由，解得或（舍去），所以切點(diǎn)為，因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，解得，所以切線方程為，設(shè)切點(diǎn)為，由題意得，解得，所以，故選：D5．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若直線與函數(shù)和的圖象分別相切于點(diǎn)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】先設(shè)切點(diǎn)，再求導(dǎo)函數(shù)得出點(diǎn)斜式即切線方程，結(jié)合公切線列方程求解得出點(diǎn)，最后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離求解.【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，，所以函?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即，因?yàn)橹本€是兩函數(shù)圖象的公切線，所以，由①可得，代入②得，因?yàn)椋?，所以，，所?故選：C．6．（2024·廣東江蘇·高考真題）若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則.【答案】【分析】先求出曲線在的切線方程，再設(shè)曲線的切點(diǎn)為，求出，利用公切線斜率相等求出，表示出切線方程，結(jié)合兩切線方程相同即可求解.【詳解】由得，，故曲線在處的切線方程為；由得，設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由兩曲線有公切線得，解得，則切點(diǎn)為，切線方程為，根據(jù)兩切線重合,所以，解得.故答案為：.7．（24-25高三上·遼寧·期中）已知直線是曲線和的公切線，則的值為.【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】令，則，因?yàn)橹本€是曲線的切線，所以由解得，此時(shí)所以在處的切線為，所以，又是的切線，聯(lián)立得，令解得，所以，故答案為：8．（2025高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知曲線與的公切線為，則實(shí)數(shù).【答案】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得切線方程，根據(jù)題意，求得，得到切線方程為，再設(shè)切點(diǎn)為，結(jié)合切點(diǎn)在切線上和，列出方程組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，則切線方程為，即，與公切線重合，可得，可得，所以切線方程為，對(duì)于函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)為，則則，解得.故答案為：【考點(diǎn)8：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值】【知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求最值】1．（2025高二下·福建寧德·階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】求的最小值轉(zhuǎn)化為求到直線的最小距離，然后求曲線上斜率為1的切線方程式.進(jìn)一步解析即可得出答案