第1節(jié)圓周運(yùn)動學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.會用線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速描述圓周運(yùn)動。2.知道線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。3.知道勻速圓周運(yùn)動的定義。4.掌握同軸傳動和皮帶傳動的特點(diǎn)，分析比較各物理量。1.科學(xué)思維：(1)圓周運(yùn)動模型(2)同軸傳動和皮帶傳動模型(3)控制變量法分析問題(4)極限思維法2.關(guān)鍵能力：(1)物理建模能力(2)極限思維能力一、線速度1.線速度(1)定義：如圖所示，物體沿圓弧由M向N運(yùn)動，通過的弧長Δs與所用時間Δt之比反映了物體在A點(diǎn)附近運(yùn)動的快慢，如果Δt非常非常小，eq\f(Δs,Δt)就可以表示物體在A點(diǎn)時運(yùn)動的快慢，通常把它稱為線速度的大小。(2)表達(dá)式：v＝eq\f(Δs,Δt)。(3)方向：線速度的方向?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動時該點(diǎn)的切線方向。2.勻速圓周運(yùn)動如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動?！九幸慌小?1)做圓周運(yùn)動的物體，其速度一定是變化的。(√)(2)圓周運(yùn)動線速度公式v＝eq\f(Δs,Δt)中的Δs表示位移。(×)(3)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(√)(4)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。(×)二、角速度1.定義：如圖所示，物體在Δt時間內(nèi)由A運(yùn)動到B。半徑OA在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度，用符號ω表示。2.表達(dá)式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)。3.單位：在國際單位制中，時間的單位是秒，角的單位是弧度，角速度的單位是弧度每秒，符號是rad/s。三、周期1.周期：做勻速圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動一周所用的時間叫作周期，用T表示。周期也是常用的物理量，它的單位與時間的單位相同。2.轉(zhuǎn)速：技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述物體做圓周運(yùn)動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比，常用符號n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)每秒(r/s)，或轉(zhuǎn)每分(r/min)。【判一判】(1)物體轉(zhuǎn)過的角度越大，則角速度越大。(×)(2)物體轉(zhuǎn)動的越快，則角速度越大。(√)(3)鐘表的秒針、分針、時針中時針的角速度最大。(×)四、線速度與角速度的關(guān)系1.推導(dǎo)：如圖所示若物體做圓周運(yùn)動的半徑為r，由A運(yùn)動到B的時間為Δt，eq\o(AB,\s\up8(︵))的長度為Δs，eq\o(AB,\s\up8(︵))對應(yīng)的圓心角為Δθ，由v＝eq\f(Δs,Δt)，ω＝eq\f(Δθ,Δt)，當(dāng)Δθ以弧度為單位時，Δθ＝eq\f(Δs,r)，可得v＝ωr。2.兩者關(guān)系：在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。3.關(guān)系式：v＝ωr?！咀鲆蛔觥?多選)甲、乙兩個做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是()A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，所以r＝eq\f(v,ω)，r甲∶r乙＝eq\f(v甲,ω甲)∶eq\f(v乙,ω乙)＝2∶9，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由T＝eq\f(2π,ω)，所以T甲∶T乙＝eq\f(1,ω甲)∶eq\f(1,ω乙)＝1∶3，選項(xiàng)D正確，C錯誤。探究1線速度和勻速圓周運(yùn)動■情境導(dǎo)入鬧鐘與手表為什么會有上述快慢之爭？提出你的看法，請同學(xué)進(jìn)行討論。答案“鬧鐘”和“手表”是從不同角度看圓周運(yùn)動的快慢，鬧鐘指的是秒針針尖的線速度；手表則指的是秒針轉(zhuǎn)動的角速度。■歸納拓展1.線速度v(1)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動的快慢。(2)定義：做圓周運(yùn)動的物體通過的弧長Δs和所用時間Δt的比值叫作線速度。(3)大?。簐＝eq\f(Δs,Δt)。單位：m/s。(4)線速度是矢量。2.勻速圓周運(yùn)動(1)圓周運(yùn)動：物體沿著圓周的運(yùn)動，稱為圓周運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是圓或圓的一部分。(2)勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等的運(yùn)動叫作勻速圓周運(yùn)動。(3)方向：圓周運(yùn)動線速度的方向總是沿該點(diǎn)圓周的切線方向，如圖所示。(4)性質(zhì)：由于物體做勻速圓周運(yùn)動時的速度方向不斷發(fā)生變化，所以勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動?！纠?】(多選)下面關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的表述正確的是()A.做勻速圓周運(yùn)動的物體處于平衡狀態(tài)B.勻速圓周運(yùn)動的線速度方向時刻變化C.做勻速圓周運(yùn)動的物體，其運(yùn)動快慢用線速度描述D.做勻速圓周運(yùn)動的物體，在任意相等時間內(nèi)的位移相同答案BC解析做勻速圓周運(yùn)動的物體，其線速度方向是時刻變化的，所受合力不為零，因此處于非平衡狀態(tài)，故A錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度的方向總是在該點(diǎn)的切線方向，時刻是變化的，物體運(yùn)動快慢可用線速度描述，故B、C正確；做勻速圓周運(yùn)動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，但位移的方向可能不同，故D錯誤?！踞槍τ?xùn)練1】(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()A.勻速圓周運(yùn)動的速度不變B.勻速圓周運(yùn)動的速率不變C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相等D.任意相等時間內(nèi)通過的路程相等答案BD解析由線速度定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A錯誤，B正確；做勻速圓周運(yùn)動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，位移不相等，D正確，C錯誤。探究2描述圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系1.物理量的比較項(xiàng)目內(nèi)容大小國際單位(符號)各物理量在圖中示意聯(lián)系線速度v＝eq\f(Δs,Δt)米每秒(m/s)都是描述圓周運(yùn)動快慢的物理量，v＝eq\f(2πr,T)＝ωr＝2πnr角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)弧度每秒(rad/s)周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2πr,v)秒(s)轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)轉(zhuǎn)每秒(r/s)2.線速度與角速度的關(guān)系(1)“控制變量法”分析物理量間的關(guān)系①當(dāng)半徑r一定時，線速度v與角速度ω成正比。②當(dāng)角速度ω一定時，線速度v與半徑r成正比。③當(dāng)線速度v一定時，角速度ω與半徑r成反比。(2)圖像法表示物理量間的關(guān)系【例2】(2021·廣西梧州市高一期中)如圖是一種叫“指尖陀螺”的玩具。當(dāng)將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，陀螺上B、C兩點(diǎn)的周期、角速度及線速度的關(guān)系正確的是()A.TB＝TC，vB<vC B.TB>TC，vB<vCC.ωB＝ωC，vC<vB D.ωB>ωC，vB<vC答案A解析由于是同軸轉(zhuǎn)動，可知ωB＝ωC，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，得轉(zhuǎn)動周期相等，即TB＝TC，根據(jù)v＝rω，因?yàn)閞B<rC，則vB<vC，故B、C、D錯誤，A正確?！踞槍τ?xùn)練2】(2021·甘肅靖遠(yuǎn)二中高一期中)如圖所示是一個玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三個點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A.a、b、c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相等C.a、b的角速度比c的角速度大D.c的線速度比a、b的線速度大答案B解析a、b、c三點(diǎn)的角速度相同，而線速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤。探究3兩類傳動模型問題1.同軸傳動模型如圖所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個“圓盤”上，它們的半徑分別為r和R，且r＜R。運(yùn)動的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動角速度相同，轉(zhuǎn)動方向相同，即同為逆時針轉(zhuǎn)動或順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期相同，轉(zhuǎn)動線速度vA＜vB。2.“皮帶傳動類”模型(1)三類典型傳動(如圖所示)①皮帶傳動②齒輪傳動③摩擦傳動(2)共同特點(diǎn)齒輪傳動、皮帶傳動、摩擦傳動方式均有接觸處的線速度大小相等的特點(diǎn)?！纠?】(多選)(2021·黑龍江哈爾濱三中高一月考)如圖所示為常見的自行車傳動示意圖。A輪與腳蹬子相連，B輪與車軸相連，C為車輪。當(dāng)人蹬車勻速運(yùn)動時，以下說法中正確的是()A.A輪與B輪的角速度相同B.A輪邊緣與B輪邊緣的線速度大小相同C.B輪邊緣與C輪邊緣的線速度大小相同D.B輪與C輪的角速度相同答案BD解析A輪與B輪邊緣上的點(diǎn)與傳動鏈條接觸，其速度大小和傳動鏈條的速度大小一致，所以A輪邊緣與B輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)公式v＝rω可知線速度相等時，半徑小的角速度大，所以A輪角速度小于B輪的角速度，故A錯誤，B正確；B輪與C輪在同一個輪子上，所以B輪邊緣與C輪邊緣的角速度相同，根據(jù)公式v＝ωr可知角速度相同時，半徑小的線速度小，所以B輪邊緣的線速度小于C輪邊緣的線速度，故C錯誤，D正確?！踞槍τ?xùn)練3】(2021·浙江高一月考)如圖甲所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡化為圖乙所示。A、B是盤上的邊緣點(diǎn)，C為A盤上的一點(diǎn)，已知2rC＝rA，rC＝rB。以下關(guān)于A、B、C三點(diǎn)的線速度大小v、角速度大小ω之間關(guān)系的說法正確的是()A.vA<vB，ωA＝ωB B.vA>vC，ωA＝ωCC.ωA>ωB，vB＝vC D.ωA<ωB，vB＝vC答案B解析A、C是同軸傳動，有ωA＝ωC，vA＝ωArA，vC＝ωCrC，又因2rC＝rA，故vA＝2vC，B、A是同軸傳動，有vA＝vB，又因vA＝2vC，所以vB＝2vC，故A、C、D錯誤，B正確。1.(線速度和勻速圓周運(yùn)動)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，在任意相等的時間內(nèi)，下列物理量可能不同的是()A.通過的弧長 B.通過的位移大小C.轉(zhuǎn)過的角度 D.速度的變化答案D解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，因線速度的大小不變，故在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相同，A錯誤；位移是矢量，所以在任意相等的時間內(nèi)通過的位移方向不一定相同，但是位移大小相等，B錯誤；質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，角速度是不變的，所以在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度是相同的，C錯誤；速度的變化是矢量，任意相等的時間內(nèi)的速度變化方向不一定相同，D正確。2.(描述勻速圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系)(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法中正確的是()A.因?yàn)関＝ωR，所以線速度v與圓周半徑R成正比B.因?yàn)棣兀絜q\f(v,R)，所以角速度ω與圓周半徑R成反比C.因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D.因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析ω一定時，線速度v與圓周半徑R成正比，選項(xiàng)A錯誤；v一定時，角速度ω與圓周半徑R成反比，選項(xiàng)B錯誤；在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，選項(xiàng)C、D正確。3.(描述勻速圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系)(2021·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)如圖所示，小強(qiáng)同學(xué)正在蕩秋千，關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是()A.va＝vb B.va＞vbC.ωa＝ωb D.ωa＜ωb答案C解析繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動，a、b兩點(diǎn)角速度相等，ωa＝ωb，D錯誤，C正確；因ra＜rb，故vb＞va，A、B錯誤。4.(兩類傳動模型)(多選)(2021·江蘇蘇州市高一期末)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖(rA>rB>rC)，下列關(guān)于A、B、C的線速度和角速度的關(guān)系正確的是()A.線速度vA＝vB>vC B.線速度vA<vB＝vCC.角速度ωA<ωB＝ωC D.角速度ωA＝ωB>ωC答案AC解析齒輪A與齒輪B是同緣傳動，邊緣點(diǎn)線速度相等，故vA＝vB，因?yàn)榘霃疥P(guān)系為rA>rB，根據(jù)公式v＝ωr可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB；B與C是同軸傳動，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度關(guān)系為ωA＜ωB＝ωC，故C正確，D錯誤；B、C兩輪角速度相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比較大的齒輪B比C邊緣的線速度大，即vC＜vB，結(jié)合以上可得vC＜vB＝vA，故A正確，B錯誤。課時定時訓(xùn)練(限時25分鐘)題組一線速度和勻速圓周運(yùn)動1.(多選)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體來說，不變的物理量是()A.周期 B.速率C.角速度 D.線速度答案ABC解析勻速圓周運(yùn)動中，線速度的大小不變，但方向變化，所以速率不變，線速度是變化的，周期、頻率、角速度都是不變的，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤。2.(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是()A.因?yàn)樗乃俣却笮∈冀K不變，所以它做的是勻速運(yùn)動B.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運(yùn)動C.該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，處于平衡狀態(tài)D.該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動，所受合力不等于零答案BD題組二描述勻速圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系3.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動物體的線速度、角速度、周期之間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)，故只有當(dāng)半徑r一定時，角速度ω才與線速度v成正比；只有當(dāng)線速度v一定時，角速度ω才與半徑r成反比，選項(xiàng)A、C錯誤；由v＝eq\f(2πr,T)知，只有當(dāng)半徑r一定時，線速度v才與周期T成反比，選項(xiàng)B錯誤；由ω＝eq\f(2π,T)知，角速度ω與周期T成反比，即角速度大的周期一定小，選項(xiàng)D正確。4.(2021·嘉興市五中高一期中)如圖為在短道速滑比賽中運(yùn)動員過彎道的情景。假定兩位運(yùn)動員在過彎道時保持各自的速率恒定，一位運(yùn)動員在內(nèi)道(ω1、v1)，另一位運(yùn)動員在外道(ω2、v2)，他們同時進(jìn)入彎道同時出彎道，則他們的角速度與線速度大小的關(guān)系為()A.ω1<ω2，v1＝v2 B.ω1>ω2，v1<v2C.ω1＝ω2，v1<v2 D.ω1<ω2，v1>v2答案C解析兩運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道同時出彎道，則運(yùn)動時間Δt相等，由v＝eq\f(Δs,Δt)可知，外軌運(yùn)動員所走弧較長，則線速度較大，有v1<v2，由ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知，圓心角相同，時間相等，則ω1＝ω2，故選項(xiàng)C正確。題組三兩類傳動模型問題5.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動輪以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的轉(zhuǎn)動情況是()A.順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)B.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(2π,3ω)C.順時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)D.逆時針轉(zhuǎn)動，周期為eq\f(6π,ω)答案B解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知，主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，則ω2＝3ω，由ω＝eq\f(2π,T)知，T從＝eq\f(2π,3ω)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤。6.(2021·河南洛陽市高一檢測)如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在轉(zhuǎn)動過程中，皮帶不打滑，則()A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等答案C解析左、右兩輪通過皮帶傳動，在皮帶不打滑的前提下，a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，b、c、d三點(diǎn)的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd，由v＝rω可得vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω，顯然vd>vc>vb，則vd>va>vb，又va＝rωa，vb＝rωb，則ωa>ωb，A、B、D錯誤，C正確。7.(2021·安徽蚌埠三中高一月考)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動，則()A.A、B兩點(diǎn)的角速度相等B.A、B兩點(diǎn)的線速度相等C.若θ＝45°，則vA：vB＝eq\r