第2節(jié)重力勢能學習目標要求核心素養(yǎng)和關鍵能力1.知道重力做功的特點，理解重力勢能的概念，知道重力勢能具有相對性。2.知道重力做功和重力勢能變化的關系，并會分析相關問題。3.了解彈力做功和彈性勢能的變化關系。1.物理觀念：理解重力勢能的內(nèi)涵，定性了解彈性勢能。2.科學推理：利用微元法分析物體沿曲面下滑時重力做的功。3.關鍵能力：理解能力。一、重力做的功1.做功表達式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置與末位置的高度差；h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2.做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。3.做功的正負：物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做負功?！鞠胍幌搿吭O想你要從某座高樓的第17層下到第8層，你可以乘電梯下，也可以沿樓梯走下。兩種方式下樓，重力對你做的功是否相等？答案相等二、重力勢能1.定義：我們把mgh叫作物體的重力勢能，常用Ep表示。2.表達式：Ep＝mgh。3.單位：在國際單位制中是焦耳，符號為J。1J＝1kg·m·s－2·m＝1N·m。4.重力做功與重力勢能變化的關系(1)表達式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(2)兩種情況①當物體從高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG＞0，Ep1＞Ep2。②當物體由低處運動到高處時，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做負功也可以說成物體克服重力做功。三、重力勢能的相對性1.參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面。在參考平面上，物體的重力勢能取為0。2.重力勢能的相對性選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的。對選定的參考平面，上方物體的重力勢能是正值，下方物體的重力勢能是負值，負號表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小。【判一判】(1)物體的位置一旦確定，它的重力勢能的大小也隨之確定。(×)(2)在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零。(×)(3)只要重力做功，重力勢能一定變化。(√)(4)物體做勻速直線運動時，重力勢能一定不變。(×)四、彈性勢能1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0。彈簧被拉伸或被壓縮時，就具有了彈性勢能。3.彈性勢能的產(chǎn)生及影響因素【想一想】撐竿跳高運動員可以借助手中彎曲的竿跳得很高，拉開的弓可以把箭射出，壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠……這些現(xiàn)象說明什么？它們存在哪些共同的地方？答案說明發(fā)生了彈性形變的物體具有能量，它們都有彈性勢能。探究1重力做功的理解■情境導入質(zhì)量相同的三個小球A、B、C，從同一高度下落，A做自由落體運動，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最終都落到地面上。(1)分析小球在下落過程中的受力情況；(2)下落過程中重力對三球做的功相同嗎？(3)在推導重力做功的公式時，利用了哪種物理思想？答案(1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三個力的作用。(2)重力做功相同。(3)分割與求和的極限思想?！鰵w納拓展1.重力做功大小只與重力和物體高度變化有關，與是否受其他力及運動狀態(tài)均無關。2.物體下降時重力做正功，物體上升時重力做負功。3.物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關?！纠?】(2021·江蘇省高一學業(yè)考試)在建筑工地上，塔吊先將重1000N的建筑材料豎直向上吊起10m，再沿水平方向移動20m。則在此過程中，重力做的功為()A.1×104J B.－1×104JC.3×104J D.－3×104J答案B解析建筑材料被向上吊起過程中，在豎直方向上的位移為10m，重力做負功，故重力做功為WG＝－Gh＝－1×104J，B正確?！踞槍τ柧?】沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是()A.沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多D.不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同答案D解析重力做功與物體的運動路徑無關，只與物體初末位置的高度差有關，不論是光滑路徑還是粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動，物體克服重力做多少功(重力做多少負功)，它的重力勢能必增加多少，選項D正確。

探究2重力做功與重力勢能的變化■情境導入如圖所示，幼兒園小朋友們正在玩滑梯：(1)小朋友從最高點滑落到地面的過程中重力做正功還是負功？重力勢能是增加還是減少？(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點的過程中重力做正功還是負功？重力勢能是增加還是減少？答案(1)小朋友沿滑梯滑下的過程中重力做正功，重力勢能減少。(2)小朋友從地面爬上滑梯最高點的過程中重力做負功，重力勢能增加?！鰵w納拓展1.重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功。(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功。2.重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平參考面，選不同的參考面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的。故在計算重力勢能時，必須首先選取參考平面。3.重力勢能變化的絕對性參考平面的選取具有任意性，但重力勢能的變化量具有絕對性，即物體的重力勢能的變化量與參考平面的選取無關?！纠?】(2021·海南文昌中學高一檢測)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，物體質(zhì)量為m，則以下說法正確的是()A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少B.小球沿曲線軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最多C.以桌面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mghD.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg(H＋h)答案C解析靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B錯誤；重力勢能的變化量與參考平面的選取無關，重力做的正功等于重力勢能的減少量，重力做功為mgh，則重力勢能的減少量為mgh，故C正確，D錯誤?！踞槍τ柧?】一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g取10m/s2)()A.重力做功為1.8JB.重力做了0.55J的負功C.物體的重力勢能一定減少0.55JD.物體的重力勢能一定增加1.25J答案C解析在整個過程中，物體下降的高度為h＝1.8m－1.25m＝0.55m，該過程中重力對物體做正功為W＝mgh＝0.1×10×0.55J＝0.55J，故A、B錯誤；重力做多少正功重力勢能就減少多少，故小球的重力勢能一定減少0.55J，故C正確，D錯誤。探究3彈性勢能的理解■情境導入如圖所示，滑塊以初速度v沖向固定在豎直墻壁的彈簧，并將彈簧壓縮。在彈簧壓縮的過程中，分析彈簧彈力做功情況及彈性勢能的變化。在彈簧從最大壓縮量向原長恢復的過程中，分析彈簧彈力做功情況及彈性勢能的變化。答案在彈簧壓縮的過程中，彈簧的彈力F與滑塊速度的方向相反，滑塊克服彈簧彈力做功，即彈簧彈力做負功，彈性勢能增加了。在彈簧從最大壓縮量向原長恢復的過程中，彈簧的彈力F與滑塊速度方向相同，彈簧彈力做正功，彈簧的形變量減小，彈性勢能減少了?！鰵w納拓展1.彈性勢能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變和發(fā)生彈力作用而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性。(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧原長處為其零勢能的位置。2.彈性勢能的變化與彈力做功的關系(1)彈力做正功時，彈性勢能減小。(2)彈力做負功時，彈性勢能增大。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關系為W彈＝－ΔEp?！纠?】(多選)(2021·山東淄川中學高一期中)如圖所示，一個物體在A時，彈簧處于原長，將物體從A推到B時，彈力做功W1；將物體從A推到B再推到C最后再回到B，彈力做功W2。下列說法正確的是()A.W1<W2B.W1＝W2C.上述兩個過程中彈簧的彈性勢能變化不同D.上述兩個過程中彈簧的彈性勢能均增加－W1答案BD解析對于同一彈簧，其彈性勢能的大小取決于它的形變量，將物體由A推到B和將物體由A推到B再推到C最后再回到B的彈簧形變量相同，故有W1＝W2，而且均是外界對彈簧做正功，故彈簧彈性勢能均增加，A、C錯誤，B、D正確?！纠?】(2021·山東單縣五中高一月考)如圖所示，撐竿跳是運動會上常見的比賽項目，用于撐起運動員的竿要求具有很好的彈性，下列關于運動員撐竿跳起的過程說法中正確的是()A.運動員撐竿剛剛觸地時，竿彈性勢能最大B.運動員撐竿跳起到達最高點時，竿彈性勢能最大C.運動員撐竿觸地后上升到達最高點之前某時刻，竿彈性勢能最大D.以上說法均有可能答案C解析撐竿的形變量越大時，彈性勢能越大，撐竿剛與地面接觸時，沒有發(fā)生形變，彈性勢能為零，故A錯誤；運動員撐竿跳起到達最高點時，竿的形變?yōu)榱?，彈性勢能為零，故B錯誤；撐竿的形變量最大時，彈性勢能最大，手握撐竿從地面躍起后，到最高點以前的某位置時，撐竿的形變量最大，撐竿的彈性勢能最大，故C正確，D錯誤?！踞槍τ柧?】如圖所示，小明同學水平拉伸一個彈弓，放手后將彈珠射出，則橡皮筋的彈性勢能()A.在釋放過程中增加B.在拉伸過程中減小C.在釋放過程中轉(zhuǎn)化為彈珠動能D.在拉伸過程中由彈珠動能轉(zhuǎn)化得到答案C解析彈珠在釋放過程中彈性勢能轉(zhuǎn)化為彈珠的動能，則彈性勢能減小，選項A錯誤，C正確；在拉伸過程中，人克服彈力做功，則彈性勢能增加，選項B、D錯誤。1.(重力做功的理解)如圖所示，一物體從A點出發(fā)，分別沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上拋出，運動后到達同一水平面上的B、C、D三點。關于重力的做功情況，下列說法正確的是()A.沿AB面滑下時，重力做功最多B.沿AC面滑下時，重力做功最多C.沿AD拋物線運動時，重力做功最多D.三種情況下運動時，重力做的功相等答案D解析由于重力做功與路徑無關，只與初、末位置的高度差有關，故D正確。2.(重力做功與重力勢能的變化)(多選)關于重力勢能，下列說法正確的是()A.重力勢能的變化只跟物體所處的初、末位置有關，與物體實際經(jīng)過的路徑無關B.重力勢能的變化只跟重力做功有關，和其他力做功多少無關C.重力勢能是矢量，在地球表面以上為正，在地球表面以下為負D.重力勢能的變化量與重力對物體所做的功不一定等值答案AB解析重力勢能的變化只跟物體所處的初、末位置有關，與物體實際經(jīng)過的路徑無關，故A正確；重力做功，物體重力勢能變化，重力勢能的變化只跟重力做功有關，和其他力做功多少無關，故B正確；重力勢能是標量，只有大小，沒有方向，重力勢能的正負不表示方向，與零勢能面的選取有關，故C錯誤；重力勢能的減少量等于重力對物體做的功，故D錯誤。3.(重力做功與重力勢能的變化)(2021·江蘇省如皋中學高一月考)如圖所示，一固定斜面高度為H，質(zhì)量為m的小球以一定的初速度沿斜面從底端運動到頂端，已知重力加速度為g，可將小球視為質(zhì)點，關于該過程中重力對小球做功的情況，下列判斷正確的是()A.做負功，重力勢能減少mgHB.做負功，重力勢能增加mgHC.做正功，重力勢能減少mgHD.做正功，重力勢能增加mgH答案B解析小球沿斜面從底端運動到頂端的過程中，重力方向與位移方向的夾角為鈍角，所以重力對小球做負功，且重力做功為－mgH，則重力勢能增加mgH，故A、C、D錯誤，B正確。4.(彈性勢能的理解)如圖所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是()A.重力勢能減小，彈性勢能增大B.重力勢能增大，彈性勢能減小C.重力勢能減小，彈性勢能減小D.重力勢能不變，彈性勢能增大答案A解析在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，重力做正功，則小明的重力勢能減少，彈簧的形變量增大，其彈性勢能增加，故A正確，B、C、D錯誤。課時定時訓練(限時25分鐘)題組一重力做功的理解1.如圖所示，A點距地面高為h，B點在地面上，一物體沿兩條不同的路徑ACB和ADB由A點運動到B點，則()A.沿路徑ACB重力做的功多一些B.沿路徑ADB重力做的功多一些C.沿路徑ACB和路徑ADB重力做的功一樣多D.無法判斷沿哪條路徑重力做的功多一些答案C解析重力做的功與運動路徑無關，只與初位置和末位置及重力的大小有關。選項C正確。2.(2021·江蘇省高一月考)如圖所示是跳高運動員正在飛越橫桿時的情景。對運動員從起跳到圖示位置的過程，下列說法正確的是()A.運動員的重心升高B.運動員的重力勢能減少C.運動員所受重力不做功D.運動員所受重力做正功答案A解析運動員從起跳到圖示位置的過程，運動員的重心升高，重力勢能增加，重力做負功，故A正確，B、C、D錯誤。題組二重力做功與重力勢能的變化3.關于重力勢能，以下說法中正確的是()A.某個物體處于某個位置，重力勢能的大小是唯一確定的B.物體克服重力做功重力勢能減少C.物體做勻速直線運動時，其重力勢能一定不變D.只要重力做功，物體的重力勢能一定變化答案D解析由于高度具有相對性，所以重力勢能也有相對性，跟所選取的零勢能面有關，對于某個位置，選取的零勢能面不同，則重力勢能的值也就不同，故A錯誤；重力做正功重力勢能減少，重力做負功也即物體克服重力做功，重力勢能增加，故B錯誤；如果物體在豎直方向做勻速直線運動，則其重力勢能要變化，故C錯誤；重力做功是重力勢能變化的量度，故只要重力做功，物體的重力勢能一定變化，故D正確。4.(2021·遼寧省六校協(xié)作體高一期中)如圖所示，在水平地面上平鋪著n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h。如果工人將磚一塊一塊地疊放起來，那么人至少做功()A.n(n－1)mgh B.eq\f(1,2)n(n－1)mghC.n(n＋1)mgh D.eq\f(1,2)n(n＋1)mgh答案B解析取n塊磚的整體為研究對象，疊放起來后整體的重心距地面eq\f(1,2)nh，原來的重心距地面eq\f(1,2)h，故有W＝ΔEp＝nmg×eq\f(1,2)nh－nmg×eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)n(n－1)mgh，B正確。題組三彈性勢能的理解5.(2021·四川樂山市高一期中)如圖所示中的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是()A.如圖甲，跳高運動員從壓竿到竿伸直的過程中，竿的彈性勢能B.如圖乙，人拉長彈簧過程中彈簧的彈性勢能C.如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D.如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能答案B解析甲中竿的彈性勢能先增加后減小，乙中彈簧的彈性勢能增加，丙中橡皮筋的彈性勢能減小，丁中彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能減小，故B正確，A、C、D錯誤。6.(多選)如圖所示，在光滑平面上，一個物體以速度v0