.1因式分解的意義一．選擇題（共4小題）1．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）2．關(guān)于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）從左到右的變形，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解3．（x﹣5）（x﹣3）是多項(xiàng)式x2﹣px+15分解因式的結(jié)果，則p的值是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣84．下列各式從左到右的變形，是因式分解的有（）①12xy3＝2xy?6y2；②x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；③（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；④3x﹣6y＝3（x﹣2y）；⑤3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）；⑥1+x+1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共5小題）5．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有.（填序號(hào)）①a（x+y）＝ax+ay；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．6．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），則c的值＝．7．根據(jù)下面的拼圖過(guò)程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．8．若x+5，x﹣3都是多項(xiàng)式x2﹣kx﹣15的因式，則k＝．9．若多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，則m的值為．三．解答題（共4小題）10．下列從左到右的等式變形是不是因式分解？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1；（2）（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6；（3）x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；（4）m+4=m(1+411．已知多項(xiàng)式x2+（m+k）x+k可以分解因式為（x+2）（x+4），求m、k的值．12．將多項(xiàng)式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），說(shuō)明多項(xiàng)式x2﹣3x+2有一個(gè)因式為x﹣1，還可知：當(dāng)x﹣1＝0時(shí)x2﹣3x+2＝0．利用上述閱讀材料解答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）若多項(xiàng)式x2+kx﹣8有一個(gè)因式為x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多項(xiàng)式2x3+ax2+7x+b的兩個(gè)因式，求a、b的值．13．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=?4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（2x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．下列等式一定成立的是（）A．b2﹣a2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 D．4x3+6x2+2x＝2x（2x2+3x）【解答】解：A、不是恒等變形，應(yīng)為b2﹣a2＝﹣（a+b）（a﹣b），錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a2+2ab+b2＝（a+b）2，錯(cuò)誤；C、根據(jù)互為相反數(shù)的平方相等，正確；D、不是等式，分解因式時(shí)有漏項(xiàng)，錯(cuò)誤；故選：C．2．關(guān)于等式①2a﹣4＝2（a﹣2）和②3x2+3xy＝3x（x+y）從左到右的變形，下列說(shuō)法中，正確的是（）A．①和②都是因式分解 B．①和②都不是因式分解 C．①是因式分解，②不是因式分解 D．①不是因式分解，②是因式分解【解答】解：①2a﹣4＝2（a﹣2），屬于因式分解；②3x2+3xy＝3x（x+y），屬于因式分解；所以①和②都是因式分解．故選：A．3．（x﹣5）（x﹣3）是多項(xiàng)式x2﹣px+15分解因式的結(jié)果，則p的值是（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝x2﹣8x+15．故p＝8．故選：C．4．下列各式從左到右的變形，是因式分解的有（）①12xy3＝2xy?6y2；②x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2；③（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2；④3x﹣6y＝3（x﹣2y）；⑤3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）；⑥1+x+1A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：12xy3＝2xy?6y2是單項(xiàng)式的變形，則①不是因式分解；x2﹣6xy+5y2＝x（x﹣6y）+5y2中等號(hào)右邊不是積的形式，則②不是因式分解；（﹣2x+3y）（2x+3y）＝﹣4x2+9y2是乘法運(yùn)算，則③不是因式分解；3x﹣6y＝3（x﹣2y）符合因式分解的定義，則④是因式分解；3x2y﹣xy＝xy（3x﹣1）符合因式分解的定義，則⑤是因式分解；1+x+14x2=（1+綜上，因式分解有2個(gè)，故選：B．二．填空題（共5小題）5．下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的有②③.（填序號(hào)）①a（x+y）＝ax+ay；②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．【解答】解：①a（x+y）＝ax+ay，等式從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式從左邊到右邊的變形屬于因式分解，④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，即等式從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的有②③，故答案為：②③．6．把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），則c的值＝6．【解答】解：（x+2）（x+3），＝x2+2x+3x+6，＝x2+5x+6，又x2+5x+6＝（x+2）（x+3），所以c＝6．7．根據(jù)下面的拼圖過(guò)程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．【解答】解：四個(gè)獨(dú)立圖形的面積和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，組合圖形面積：（x+2）（x+4），∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），故答案為：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．8．若x+5，x﹣3都是多項(xiàng)式x2﹣kx﹣15的因式，則k＝﹣2．【解答】解：根據(jù)題意得（x+5）（x﹣3）＝x2+2x﹣15，＝x2﹣kx﹣15，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2．9．若多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，則m的值為4．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣2，∴x2+mx﹣12＝（x﹣2）（x+6）＝x2+4x﹣12，則m＝4，故答案為：4．三．解答題（共4小題）10．下列從左到右的等式變形是不是因式分解？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1；（2）（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6；（3）x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）；（4）m+4=m(1+4【解答】解：（1）不是因式分解，理由：從左到右的變形不是化成整式積的形式，故不是因式分解；（2）不是因式分解，理由：從左到右的變形屬于整式乘法，故不是因式分解；（3）左到右的變形符合因式分解的定義，是因式分解；（4）不是因式分解，理由：等式右邊不是等式的形式，故不是因式分解．11．已知多項(xiàng)式x2+（m+k）x+k可以分解因式為（x+2）（x+4），求m、k的值．【解答】解：（x+2）（x+4）＝x2+6x+8＝x2+（m+k）x+k，m+k=6k=8解得m=?2k=812．將多項(xiàng)式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），說(shuō)明多項(xiàng)式x2﹣3x+2有一個(gè)因式為x﹣1，還可知：當(dāng)x﹣1＝0時(shí)x2﹣3x+2＝0．利用上述閱讀材料解答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）若多項(xiàng)式x2+kx﹣8有一個(gè)因式為x﹣2，求k的值；（2）若x+2，x﹣1是多項(xiàng)式2x3+ax2+7x+b的兩個(gè)因式，求a、b的值．【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即當(dāng)x＝2時(shí)，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；（2）令x＝﹣2，則﹣16+4a﹣14+b＝0①，令x＝1，則2+a+7+b＝0②，由①，②得a＝13，b＝﹣22．13．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴n+3=?4m=3n解得：n＝﹣7，m＝﹣