幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-2星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如下圖所示，已知圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

45【分析】

設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，則圓環(huán)面積為π所以陰影部分面積為R2.如下圖所示，有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑．如果射擊時(shí)命中最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán)．得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)圓面積的

倍．【答案】

19【分析】

1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的外圈的圓的半徑值比為10:9:1，面積比為100:81:1，1環(huán)面積是10面積的(100-81)÷1=19倍．3.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

將小正方形轉(zhuǎn)45°，如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍，所以大圓面積是小圓面積的兩倍．因?yàn)榇笳叫蚊娣e是400平方厘米，所以大圓面積為314平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環(huán)面積為314-157=1574.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157【分析】

如圖所示，由大正方形的面積為400平方厘米知AB=20(厘米)．取圓心O，AB中點(diǎn)M，連接OM交小正方形于點(diǎn)E，連接OB交大圓于點(diǎn)于是MB=OM=OF=10(易知△OEF為等腰直角三角形，所以2O于是O所以圓環(huán)的面積為π5.兩個(gè)半徑不等的同心圓，內(nèi)圓半徑3cm，外圓直徑8【答案】

21.98平方厘米．【分析】

注意外圓的直徑是8cm，半徑應(yīng)是4π6.在直徑為6米的圓形花壇的外面，圍繞著一條寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少？【答案】

21.98平方米．【分析】

此題相當(dāng)于知道小圓直徑和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積．小圓半徑3米，大圓半徑4米，圓環(huán)的面積是21.98平方米．7.大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以O(shè)為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（圓周率取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2πR8.圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2π9.奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：π⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：21.98×5=109.9(⑶八個(gè)陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(⑷每個(gè)陰影的面積為：32.8÷8=4.1(10.已知與小圓相切的線段長(zhǎng)度是10厘米，那么圖中圓環(huán)的面積是多少？【答案】

25π【分析】

連接OC、OB，則OC⊥AB，在直角三角形OBC中，O圖中圓環(huán)的面積為π11.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？【答案】

71.4米．【分析】

將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積．因此，紙的長(zhǎng)度所以，這卷紙展開后大約71.4米．12.圖中陰影部分的面積是25c【答案】

157c【分析】

設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，依題有R2R則圓環(huán)面積為：π13.如圖所示，在兩個(gè)同心圓上有一條兩端點(diǎn)都在大圓上的線段與小圓相切，其長(zhǎng)度為10厘米．求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

78.5平方厘米．【分析】

如圖所示，從圓心連結(jié)其中一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線，長(zhǎng)度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得R所以圖中陰影部分面積為π14.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米．【分析】

記大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)的面積為πR2-陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的面積差，等于12R由此可得圓環(huán)面積等于50×3.14=157(15.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【答案】

9388.6【分析】

卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為π×如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.25毫米（即0.025厘米），所以長(zhǎng)為7475π÷0.025=938860(所以這卷銅版紙的總長(zhǎng)是9388.6米．16.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑是20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？（π取3.14）【答案】

65.94【分析】

卷紙問題：依據(jù)體積不變?cè)瓌t求解，纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(17.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？【答案】

65.94平方米．【分析】

纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方體，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(另解：也可以先求出展開后薄膜的長(zhǎng)度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為π×展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.04厘米，所以長(zhǎng)為84π÷0.04=6594(所以展開后薄膜的面積為6594×100=659400(幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-3星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如圖，這是一個(gè)既左右對(duì)稱，又上下對(duì)稱的圖形，已知圖中AA1=A1【答案】

62.8【分析】

菱形外面的四個(gè)半圓能拼成2個(gè)圓．菱形內(nèi)部，將四個(gè)角拼在一起能得到下圖——一個(gè)圓環(huán)．故陰影的面積為：2π2.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157【分析】

如圖所示，由大正方形的面積為400平方厘米知AB=20(厘米)．取圓心O，AB中點(diǎn)M，連接OM交小正方形于點(diǎn)E，連接OB交大圓于點(diǎn)于是MB=OM=OF=10(易知△OEF為等腰直角三角形，所以2O于是O所以圓環(huán)的面積為π3.大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以O(shè)為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（圓周率取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2πR4.奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：π⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：21.98×5=109.9(⑶八個(gè)陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(⑷每個(gè)陰影的面積為：32.8÷8=4.1(5.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？【答案】

71.4米．【分析】

將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積．因此，紙的長(zhǎng)度所以，這卷紙展開后大約71.4米．6.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【答案】

9388.6【分析】

卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為π×如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.25毫米（即0.025厘米），所以長(zhǎng)為7475π÷0.025=938860(所以這卷銅版紙的總長(zhǎng)是9388.6米．7.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米．【分析】

記大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)的面積為πR2-陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的面積差，等于12R由此可得圓環(huán)面積等于50×3.14=157(8.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？【答案】

65.94平方米．【分析】

纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方體，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(另解：也可以先求出展開后薄膜的長(zhǎng)度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為π×展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.04厘米，所以長(zhǎng)為84π÷0.04=6594(所以展開后薄膜的面積為6594×100=659400(9.如圖所示，在兩個(gè)同心圓上有一條兩端點(diǎn)都在大圓上的線段與小圓相切，其長(zhǎng)度為10厘米．求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

78.5平方厘米．【分析】

如圖所示，從圓心連結(jié)其中一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線，長(zhǎng)度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得R所以圖中陰影部分面積為π幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-4星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如圖，這是一個(gè)既左右對(duì)稱，又上下對(duì)稱的圖形，已知圖中AA1=A1【答案】

62.8【分析】

菱形外面的四個(gè)半圓能拼成2個(gè)圓．菱形內(nèi)部，將四個(gè)角拼在一起能得到下圖——一個(gè)圓環(huán)．故陰影的面積為：2π2.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157【分析】

如圖所示，由大正方形的面積為400平方厘米知AB=20(厘米)．取圓心O，AB中點(diǎn)M，連接OM交小正方形于點(diǎn)E，連接OB交大圓于點(diǎn)于是MB=OM=OF=10(易知△OEF為等腰直角三角形，所以2O于是O所以圓環(huán)的面積為π3.大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以O(shè)為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（圓周率取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2πR4.如圖所示，在兩個(gè)同心圓上有一條兩端點(diǎn)都在大圓上的線段與小圓相切，其長(zhǎng)度為10厘米．求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

78.5平方厘米．【分析】

如圖所示，從圓心連結(jié)其中一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線，長(zhǎng)度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得R所以圖中陰影部分面積為π5.奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：π⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：21.98×5=109.9(⑶八個(gè)陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(⑷每個(gè)陰影的面積為：32.8÷8=4.1(6.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？【答案】

71.4米．【分析】

將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積．因此，紙的長(zhǎng)度所以，這卷紙展開后大約71.4米．7.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米．【分析】

記大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)的面積為πR2-陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的面積差，等于12R由此可得圓環(huán)面積等于50×3.14=157(8.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【答案】

9388.6【分析】

卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為π×如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.25毫米（即0.025厘米），所以長(zhǎng)為7475π÷0.025=938860(所以這卷銅版紙的總長(zhǎng)是9388.6米．9.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？【答案】

65.94平方米．【分析】

纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方體，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(另解：也可以先求出展開后薄膜的長(zhǎng)度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為π×展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.04厘米，所以長(zhǎng)為84π÷0.04=6594(所以展開后薄膜的面積為6594×100=659400(幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-5星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如圖，這是一個(gè)既左右對(duì)稱，又上下對(duì)稱的圖形，已知圖中AA1=A1【答案】

62.8【分析】

菱形外面的四個(gè)半圓能拼成2個(gè)圓．菱形內(nèi)部，將四個(gè)角拼在一起能得到下圖——一個(gè)圓環(huán)．故陰影的面積為：2π幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-0星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如下圖所示，已知圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

45【分析】

設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，則圓環(huán)面積為π所以陰影部分面積為R2.如下圖所示，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

將小正方形轉(zhuǎn)45°，如下圖所示，可以看出大正方形的面積是小正方形面積的兩倍，所以大圓面積是小圓面積的兩倍．因?yàn)榇笳叫蚊娣e是400平方厘米，所以大圓面積為314平方厘米，小圓面積為157平方厘米，圓環(huán)面積為314-157=1573.如圖，大正方形的面積是400平方厘米，則圓環(huán)面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

157【分析】

如圖所示，由大正方形的面積為400平方厘米知AB=20(厘米)．取圓心O，AB中點(diǎn)M，連接OM交小正方形于點(diǎn)E，連接OB交大圓于點(diǎn)于是MB=OM=OF=10(易知△OEF為等腰直角三角形，所以2O于是O所以圓環(huán)的面積為π4.如下圖所示，有10個(gè)同心圓，任意兩個(gè)相鄰的同心圓半徑之差等于里面最小圓的半徑．如果射擊時(shí)命中最里面的小圓得10環(huán)，命中最外面的圓環(huán)得1環(huán)．得1環(huán)圓環(huán)的面積是10環(huán)圓面積的

倍．【答案】

19【分析】

1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的外圈的圓的半徑值比為10:9:1，面積比為100:81:1，1環(huán)面積是10面積的(100-81)÷1=19倍．5.如圖，這是一個(gè)既左右對(duì)稱，又上下對(duì)稱的圖形，已知圖中AA1=A1【答案】

62.8【分析】

菱形外面的四個(gè)半圓能拼成2個(gè)圓．菱形內(nèi)部，將四個(gè)角拼在一起能得到下圖——一個(gè)圓環(huán)．故陰影的面積為：2π6.大圓半徑為R，小圓半徑為r，兩個(gè)同心圓構(gòu)成一個(gè)環(huán)形．以圓心O為頂點(diǎn)，半徑R為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形：再以O(shè)為頂點(diǎn)，以r為邊長(zhǎng)作一個(gè)小正方形．圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（圓周率取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2πR7.兩個(gè)半徑不等的同心圓，內(nèi)圓半徑3cm，外圓直徑8【答案】

21.98平方厘米．【分析】

注意外圓的直徑是8cm，半徑應(yīng)是4π8.在直徑為6米的圓形花壇的外面，圍繞著一條寬1米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少？【答案】

21.98平方米．【分析】

此題相當(dāng)于知道小圓直徑和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積．小圓半徑3米，大圓半徑4米，圓環(huán)的面積是21.98平方米．9.已知與小圓相切的線段長(zhǎng)度是10厘米，那么圖中圓環(huán)的面積是多少？【答案】

25π【分析】

連接OC、OB，則OC⊥AB，在直角三角形OBC中，O圖中圓環(huán)的面積為π10.圖中陰影部分的面積為50平方厘米，求環(huán)形面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米【分析】

環(huán)形的面積應(yīng)該用大圓的面積減去小圓的面積，但分別求出兩個(gè)圓的面積顯然不可能．題中已知陰影部分的面積，也就是R2π11.圖為一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為20厘米，中間有一直徑為6厘米的卷軸．已知紙的厚度為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多長(zhǎng)？【答案】

71.4米．【分析】

將這卷紙展開后，它的側(cè)面可以近似的看成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個(gè)圓環(huán)的面積．因此，紙的長(zhǎng)度所以，這卷紙展開后大約71.4米．12.圖中陰影部分的面積是25c【答案】

157c【分析】

設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，依題有R2R則圓環(huán)面積為：π13.奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是77.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積．（π=3.14【答案】

4.1平方厘米．【分析】

⑴每個(gè)圓環(huán)的面積為：π⑵五個(gè)圓環(huán)的面積和為：21.98×5=109.9(⑶八個(gè)陰影的面積為：109.9-77.1=32.8(⑷每個(gè)陰影的面積為：32.8÷8=4.1(14.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑是20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？（π取3.14）【答案】

65.94【分析】

卷紙問題：依據(jù)體積不變?cè)瓌t求解，纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(15.如圖所示，在兩個(gè)同心圓上有一條兩端點(diǎn)都在大圓上的線段與小圓相切，其長(zhǎng)度為10厘米．求陰影部分的面積．（π取3.14）【答案】

78.5平方厘米．【分析】

如圖所示，從圓心連結(jié)其中一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度為大圓半徑，再從圓心向線段作垂線，長(zhǎng)度為小圓半徑，圖中的三角形為直角三角形，由勾股定理可得R所以圖中陰影部分面積為π16.如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米．這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米？【答案】

9388.6【分析】

卷在一起時(shí)銅版紙的橫截面的面積為π×如果將其展開，展開后橫截面的面積不變，形狀為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.25毫米（即0.025厘米），所以長(zhǎng)為7475π÷0.025=938860(所以這卷銅版紙的總長(zhǎng)是9388.6米．17.圖中陰影部分的面積是25平方厘米，求圓環(huán)的面積．（π取3.14）【答案】

157平方厘米．【分析】

記大圓半徑為R，小圓半徑為r，那么圓環(huán)的面積為πR2-陰影部分是兩個(gè)等腰直角三角形的面積差，等于12R由此可得圓環(huán)面積等于50×3.14=157(18.如圖，有一卷緊緊纏繞在一起的塑料薄膜，薄膜的直徑為20厘米，中間有一直徑為8厘米的卷軸，已知薄膜的厚度為0.04厘米，則薄膜展開后的面積是多少平方米？【答案】

65.94平方米．【分析】

纏繞在一起時(shí)塑料薄膜的體積為：π×薄膜展開后為一個(gè)長(zhǎng)方體，體積保持不變，而厚度為0.04厘米，所以薄膜展開后的面積為8400π÷0.04=659400(另解：也可以先求出展開后薄膜的長(zhǎng)度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變，展開前為π×展開后為一個(gè)長(zhǎng)方形，寬為0.04厘米，所以長(zhǎng)為84π÷0.04=6594(所以展開后薄膜的面積為6594×100=659400(幾何-曲線型幾何-圓環(huán)-1星題課程目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率圓環(huán)B1.認(rèn)識(shí)圓環(huán)的特征

2.掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算公式

3.運(yùn)用公式合理的進(jìn)行計(jì)算少考知識(shí)提要圓環(huán)概述

圓環(huán)是由兩個(gè)半徑不相等的同心圓構(gòu)成的，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。

面積公式

S=πR精選例題圓環(huán)1.如下圖所示，已知圓環(huán)的面積是141.3平方厘米，那么陰影部分的面積是

平方厘米．（π取3.14）【答案】

45【分析】