第三章圓回顧與思考2學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1分鐘）1.能判斷圓與各圖形的關(guān)系及直徑所對(duì)的圓周角是90o，并能運(yùn)用于解題中；2.能計(jì)算弧長(zhǎng)、扇形的面積及圓錐的側(cè)面積和全面積。五、確定圓的條件的定理①過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓．②過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（圓心在線段AB的垂直平分線上）

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.

三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.CAB┐●OABc●OABC●O如果一個(gè)圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形ABCD

A+

C=180

CBE=

DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形檢測(cè)四：1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在_______________上.3.過三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_________，鈍角三角形的外心在三角形____。6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為

。7.正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______,______。8．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)

A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。六、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系直線名稱相交相切相離210交點(diǎn)切點(diǎn)d<rd=rd>r割線切線說明：判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要知道圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系?！ぁぁぁAOrd用定義判定直線和圓相切的兩種方法:(1)直線與圓只有唯一的公共點(diǎn)A.

直線l與⊙O相切

(2)d=r

直線l與⊙O相切

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理直線l為⊙o的切線②OA⊥l

①l經(jīng)過半徑

OA的外端A符號(hào)語言切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑.·OAD如果CD切⊙O于A則CD⊥OA幾何語言：C注：

在解決有關(guān)圓的切線問題時(shí),

常常需要作出過切點(diǎn)的半徑。（1）直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證明垂直；（2）直線與圓“無”交點(diǎn)時(shí)，過圓心作直線的垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑.證明一條直線是圓的切線時(shí)

三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部。

三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.

三角形的內(nèi)切圓與圓的外切三角形.ABC·ICAB┐·IIABc·名稱確定方法圖形性質(zhì)三角形外心：外接圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形內(nèi)心:內(nèi)切圓的圓心.三角形三條角平分線的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部．內(nèi)心與外心對(duì)比OFEDCAB

等邊三角形的內(nèi)心和外心重合.設(shè)等邊ΔABC中，內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.rR則R:r=2:1

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。APO。BECD若PA、PB分別切⊙O于A、B則①

PA=PB,②∠OPA=∠OPB

（OP垂直平分AB）重要結(jié)論：

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等切線長(zhǎng)定理：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是

a，b,c.則其內(nèi)切圓的半徑為:（與切線有關(guān)的重要結(jié)論）ABCr.∟0xryryxrRt△ABC的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半。X+r=a①y+r=b②X+y=c③

（②-③+①）÷21.如圖，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點(diǎn)A、B、D與圓C的關(guān)系如何？檢測(cè)五：（15分鐘）3.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是

。M2.⊙O的半徑為2cm，直線L上有一點(diǎn)P，且PO=2cm

,則⊙O與L的位置關(guān)系是（）

A相離B相離或相切

C相切D相切或相交4.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=______．第15題圖5.已知點(diǎn)O為△ABC的心，若∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)為

.外內(nèi)6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE。

(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；

(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：△FAE是等腰三角形．7．如圖16，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A.與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；(2)試判斷線段AC.AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

(1)求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

8.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn),AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．ACDEBOlo9.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC.過O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F.過D點(diǎn)做半圓的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q.（1）求證：△ABC∽ΔOFB；（3）求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn).（2）當(dāng)ΔABD與△BFO的面積相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；IEDCBA10.已知：如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E。求證：（1）IE=BE

（2）EFCD.O中心角半徑R邊心距d正多邊形的中心:

正多邊形的半徑:

正多邊形的中心角:正多邊形的邊心距：七、正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.外接圓的半徑正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.中心到正多邊形的一邊的距離.八弧長(zhǎng)的公式與扇形面積公式：l（l·）n00RAB1.如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為

.2.如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)．作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長(zhǎng)等于

.3.如圖，將邊長(zhǎng)為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為

.檢測(cè)六4.如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形連續(xù)翻動(dòng)6次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長(zhǎng)是

cm．（結(jié)果保留π）5.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是

米．6．如圖1，圖2…、圖m是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?/p>

（1）圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為

，圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為

；

（2）求圖m中n條弧的弧長(zhǎng)的和（用n表示）．7.如圖，已