2024年高考物理總復(fù)習(xí)高中物理求解電場強度的基本方

法

電場強度是描述電場力的性質(zhì)的物理量，求解電場強度是解決

這類問題的基礎(chǔ)。

1.電場強度的三個公式的比較

任何電場PF

E=-

q

點電荷電場,E*疊加平行四邊

電場強度」匚2

1Y形定則

勻強電場

hr=-U--

d

2.電場強度的計算與疊加

在一般情況下可由上述三個公式計算電場強度，但在求解帶

電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的電場強度時，上

述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用

疊加法、對稱法、補償法、微元法、等效法等巧妙方法，可

以化難為易。

一、利用平衡狀態(tài)求解電場強度

例1.如圖所示，一個質(zhì)量為30g帶電量T7X10YC的半徑極小的

小球用絲線懸掛在某勻強電場中，電場線與水平面平行。當(dāng)小

球靜止時，測得懸線與豎直夾角為30。，由此可知勻強電場方向

為，電場強度大小為_________N/Co(glX10m/s2)

解析：分析小球受力，重力mg豎直向下，絲線拉力T沿絲線方

向向上，因為小球處于平衡狀態(tài)，還應(yīng)受水平向左的電場力F。

小球帶負電，所受電場力方向與場強方向相反，所以場強方向

水平向右。

小球在三個力作用之下處于平衡狀態(tài)。三個力的合力必為零。

所以F=mgtan30°,又F=Eq

Eq=mglan30°

wgtan300

則一q

代入數(shù)據(jù)得：E…"NiC

&-絲

二、利用一產(chǎn)求解點電荷的電場強度

例2.如圖所示，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為

2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中a點

處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生

的電場強度大小為，方向O（靜電力恒量

為k）

解析：圖中a點處的電場強度為零，說明帶電薄板在a點產(chǎn)生的

場強Eal與點電荷+q在a點產(chǎn)生的場強Ea2大小相等而方向相

斤一斤-.q

反（如圖所示），即“一心一尸，由于紇2水平向左，則紇】水

平向右。根據(jù)對稱性，帶電薄板在b點產(chǎn)生的強度即與其在a

斤=kq

點產(chǎn)生的場強紇】大小相等而方向相反。所以，“一萬其方向

水平向左。

%a

%b紇2紇1

E=—

三、利用d求解勻強電場的電場強度

例3.如圖中A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC1BC,

4ABe=60。，BC=20cmo把一個電量，二-七的正電荷從A移

到B,電場力做功為零；從B移到C,電場力做功為

-173X10-37,則該勻強電場的場強大小和方向是：

60z

ky/

A.865V/m,垂直AC向左；

B.865V/m,垂直AC向右；

C.lOOOV/m,垂直AB斜向上；

D.lOOOV/m,垂直AB斜向下。

解析：把電荷從A移到B,電場力不做功，說明A、B兩點必

位丁同個等勢面上。題中指明勻強電場，等勢面應(yīng)為平面。

且場強方向應(yīng)垂直等勢面，可見，A、B不正確，可先排除。

根據(jù)電荷從B移到C的電場力做功情況，得B、C兩點電勢差

3喋

qo

即B點電勢比C點低173V,因此，場強方向必垂直于AB斜向

下，其大小為

d

由圖可知d=Z3csm6C。

，一喋一

由以上三式整理得：sin60°

代入數(shù)據(jù)得E=1000V/m。則正確答案為D。

四、利用帶電粒子在某一方向上受力平衡求解電場強度

例4.質(zhì)量為m,電量為+q的小球在O點以初速度vo與水平方

向成0角射出，如圖所示，如果在某方向加上一定大小的勻強

電場后，能保證小球仍沿VO方向做直線運動，試求所加勻強電

場的最小值，加了這個電場后，經(jīng)多少時間速度變?yōu)榱悖?/p>

0

解析：小球在未知電場時受重力mg作用，電場力的作用只要能

平衡垂直于速度方向重力的分力，就能使帶電粒子沿vo方向做

勻減速直線運動，此時電場力為最小值，如圖所示。

因為劭=mgcos6,

E二mgcos8

所以-~-

小球的加速度為

。二些吧

m

那么agsin。

五、利用處于靜電平衡中的導(dǎo)體求解電場強度

例5.如圖所示，金屬球殼A的半徑為R,球外點電荷的電量為

Q,到球心的距離為r,則金屬球殼感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球心

處的場強等于（）

出

絲

-

川

戶

A.

殖

笆

B.十

C/F

O

始

D.7r

解析：金屬球殼A放在電荷周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)導(dǎo)

體處于靜電平衡時，其內(nèi)部場強處處為零，所以，對金屬球殼

內(nèi)任意一點感應(yīng)電荷在此處產(chǎn)生的場強與點電荷Q在此處的場

E也

強大小相等，方向相反。而點電荷Q在球心的場強為一產(chǎn)，

則感應(yīng)電荷在球心處的場強為一則正確答案為D。

六、疊加法

例6.如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形

ABC,尸為三角形的中心，當(dāng)A3、AC棒所帶電荷量均為+

q，AC棒帶電荷量為一2g時，P點場強大小為E,現(xiàn)將AC

棒取走，AB.AC棒的電荷分布不變，則取走3C棒后，P點

的場強大小為（）

A.

B.

D.E

解析；AB.AC棒帶電完全相同，在P點產(chǎn)生的電場強度大

小相同，由于兩個帶電棒關(guān)于P點軸對稱，所以兩個帶電棒

在P點的電場方向都是沿著棒的垂直平分線過尸點斜向下，

又兩個電場方向互成120。角，則A5棒和AC棒在產(chǎn)點產(chǎn)生

的合場強大小即等于A3棒在尸點產(chǎn)生的場強大小。棒在

P點的電場強度是AB棒和AC棒在P點的合電場強度的2

倍，因尸點合場強大小為E,所以5C棒在尸點的場強為

2E/3,若取走〃。棒后，尸點的場強大小為E/3,B正確。

例7.如圖所示，空間正四棱錐型的底面邊長和側(cè)棱長均為

a,水平底面的四個頂點處均固定著電荷量為+q的小球，頂

點P處有一個質(zhì)量為m的帶電小球，在庫侖力和重力的作用

下恰好處于靜止狀態(tài)。若將P處小球的電荷量減半，同時加

豎直方向的電場強度為E的勻強電場，此時P處小球仍能保

持靜止。重力加速度為g,靜電力常量為k,則所加勻強電場

的電場強度大小為（）

B

解析：選D設(shè)P處的帶電小球電荷量為。，根據(jù)從侖定律可如，則『點小球受到各個頂點電荷的

從侖力大小為：尸■華；根據(jù)幾何關(guān)系，可知正四檢修型的側(cè)橫與登直戰(zhàn)的夾角為45。；再由力的分解

法則，有：4X警乂手,加g；若將F處小球的電荷量或半，則四個慎點的電荷對P處小球的岸侖力會

力為：F,■華Q；當(dāng)外加勻在電場后，再次平彷，則有：省警?自■”嚼解得：￡■哼%,￡

■箸，故D正確.

七、對稱法

利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場

的疊加計算問題大為簡化.

例8.如圖所示，xOy平面是無窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿

ZVO的空間，z>0的空間為真空,將電荷量為q的點電荷置于

Z軸上Z=/7處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一

點處的電場皆是由點電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激

發(fā)的.已知靜電平衡時導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，則在Z軸上Z

=h/2處的場強大小為（女為靜電力常量）（）

壽

,32(7

解析：該電場可等效為分別在z軸分處與一分處的等量異種電荷產(chǎn)生的電場，如圖所

例9.如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且

過圓心c的軸線上有。、b、d三個點，a和。、〃和c、c和d

間的距離均為A,在a點處有一電荷量為如4>0）的固定點電

荷，已知力點處的場強為零，則d點處場強為（）

b

A.若泰水平向左

B.若強水平向右

C.水平向左

D.水平向右

解析：電荷量為Q的點電荷在6點處產(chǎn)生的電場強度為￡=號,而6點處的場強為零.

則圓盤在此處產(chǎn)生電場強度也為￡=磅?由對稱性可知圓盤在d點處產(chǎn)生電場強度大

小仍為8=磋,而電荷量為q的點電荷在d點處產(chǎn)生的電場強度大小為尸=k

l\0/11,

=*,由于兩者在〃點處產(chǎn)生電場強度方向相同，所以d點處合場強大小為E+E'

方向水平向右.故選項D正確，A、B、C情課.

八、補償（填補）法

例10.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中

于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面48上均勻分布

正電荷，總電荷量為q,球面半徑為心CD為通過半球面頂

點與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點，0M=0N=

2RO已知M點的場強大小為E,則N點的場強大小為（）

解析：左半球面46上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面的電場

和帶電荷量為一q的右半球面的電場的合電場，則￡=k；；E',E'為帶電荷量

為一g的右半球面在“點產(chǎn)生的場強大小.帶電荷量為一q的右半球面在"點的場強大

小與帶正電荷量為q的左半球面彳3在尸點的場強大小相等，則￡"=?=k頭LE

A正確.

2/a

例11.已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球

心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半

徑為”的球體上均勻分布著電荷量為。的電荷，在過球心O

的直線上有A、3兩個點，。和3、3和A間的距離均為K。

現(xiàn)以06為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為3球

的體積公式為V=43nr\則A點處場強的大小為（）

bkQ_

A，36*

IkQ

B.367

TkQ_

32萬

3kQ

D.16F

解析：由題意知.半徑為斤的均勻帶電體在4點產(chǎn)生的場強占■=房k10=笠kO?挖出

\ZA/

的小球半徑為條因為電荷均勻分布，其帶電荷量0'=皂1—。=1?則其在/點產(chǎn)

24.8

生的場強￡檢=所以剩余空腔部分電荷在彳點產(chǎn)生的場強￡=

kQkQ_IkQ

故B正確.

4k18*36/

例12.如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電

量為。，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫

E=2欣印-------j-]

侖定律和電場強度的疊加原理求出：（斤+/產(chǎn)，方向

沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電量為。。的無限大均勻帶電平板，

從其中間挖去一半徑為「的圓版，如圖所示.則圓孔軸線上任意

一點Q（坐標為x）的電場強度為（）

A.2欣％--------j-

（r2+.r2）7

、,尸

B.21d5----r

（產(chǎn)+F戶

C.2。A。J

r

D.2w<rxo-

解析：當(dāng)戶一8時，—J>=0,則無限大平板產(chǎn)生的電場的場強為A%.當(dāng)

（/+一—

挖去半徑為「的圓板時，應(yīng)在￡中減掉該圓板對應(yīng)的場強￡=2成%口一一y],即

（戶+/>

E'=2忌。。）-?選項A正確.

（產(chǎn)+.一戶

九、等效（轉(zhuǎn)換）法

有些問題用常規(guī)的思維方法求解很繁瑣，而且容易陷入困

境。如果我們能靈活地采用等效轉(zhuǎn)換等思維方法，則往往可

以“絕處逢生。

例13.如圖所示，一均勻帶電的球體半徑為R,在球內(nèi)有一點

A,與球心距離為R/2,球外有一點氏與球心距離為

3R/2,已知球體外場強與電荷全部集中在球心處的點電荷激

發(fā)的場強相同，均勻帶電球殼內(nèi)部場強處處為零，則A、H

兩點的場強比值為（）

A.3：1

B.1：1

C.9:8

D.9：1

MirJH4kQ

oAr根據(jù)均勻帶電球殼內(nèi)部場強處處為零，在均勻帶電的

解析：6點場強E,=給方左-=9Q"『：

/kQ

球體中摳去一個半徑為匏球體，

根據(jù)康補法可知，&=所以N、8兩點的

場強比值為9：8,故C正確。

例14.一金屬球原來不帶電，沿球的一條直徑的延長線上放置

一根均勻帶電的細桿MN,如圖所示，金屬球上的感應(yīng)電荷

產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上〃、b、。三點的場強分別為￡八

Eb、Ec,貝！1（

MN

A.&最大

B.既最大

C.反最大

D.Ea=Eb=Ec

解析：由于感應(yīng)電荷分布狀態(tài)不清楚，在。、。、。三點的場

強無法比較，如果我們轉(zhuǎn)換一下思維角度，根據(jù)“金屬球達到

靜電平衡時內(nèi)部的合場強為零”這一特征，那么比較感應(yīng)電荷

在球內(nèi)直徑上三點場強的大小可轉(zhuǎn)換為比較帶電細桿產(chǎn)生的

場強在三點處的大小。由于細桿可等效為位于棒中心的點電

荷模型，由￡=AQ/r2可知帶電細桿在c點處產(chǎn)生的場強最

大，故金屬球上的感應(yīng)電荷在。點的場強E最大，C正確。

十、微元法

微元法將研究過程或研究對象分解為眾多細小的“微元”，只

需分析這些“微元”，進行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，

便可將問題解決。將帶電體分成許多元電荷，每個元電荷看

成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個元電荷的場強，再結(jié)合

對稱性和場強疊加原理求出合場強.

例15?一半徑為K的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為。的電

荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點P,它與環(huán)心。的

距離。尸=L.設(shè)靜電力常量為3關(guān)于P點的場強E,下列四

個表達式中只有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，

通過一定的分析，判斷正確的表達式是（）

A*

RkOL

kQR

DkQL_

解析：設(shè)想將展環(huán)等分為〃個小段，當(dāng)〃相當(dāng)大時，每一小段都可以有成點電荷，其所

帶電荷量為Q=g

n

由點電荷場強公式可求得每一點電荷在尸處的場強為氏=晦=，尸f2j②

由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在尸處的場強垂H于軸向的分量￡相互抵消，而軸向分

量用之和即為帶電環(huán)在戶處的場強區(qū)故

cKAQ介kQL

八女=〃?又下的?cos”而T而

而r=巡'+，

kQL

聯(lián)立①②③④可得E=D正確.

例16.如圖所示，一個半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，〃。為一段

極小的缺口，缺口長為L（L?A）,圓環(huán)帶的電荷量為QM正電

荷），在圓心處放置一帶電荷量為g的負點電荷，試求負點電

荷受到的庫侖力的大小和方向.

答案受力方向指向」6,3b，為帶缺口的圓環(huán)上，與“統(tǒng)口相

對稱的一小段）

解析；如圖甲所示，在環(huán)上任取對稱的兩點（或兩小段）尸、Q,尸對。點處的負電荷產(chǎn)生

吸引力產(chǎn)人同樣。對0點處的負