【摘""要】數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)主要學習的用于數(shù)學計算和數(shù)據(jù)分析的軟件有R語言、Python、MATLAB、SPSS等。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門基礎(chǔ)數(shù)學課程，理論性較強，相對枯燥，利用Python和MATLAB軟件對概率計算、仿真、數(shù)值模擬方面的實驗案例進行探究，可以幫助學生更好地理解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識和方法，提高學習興趣和學習效果，同時，可將理論知識轉(zhuǎn)化為實際應用，增強學生的實踐操作能力。學生掌握大數(shù)據(jù)軟件的使用和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，可以使其快速適應未來職業(yè)發(fā)展的需求，為未來的工作做好準備?！娟P(guān)鍵詞】“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程；實驗教學；Python；數(shù)值模擬一、引言隨著科學技術(shù)的發(fā)展和社會現(xiàn)代化的推進，社會對大數(shù)據(jù)科學的研究與應用型人才的需求與日俱增。數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)是近年來國家針對“大數(shù)據(jù)”時代背景新增的專業(yè)[1]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)挖掘的理論基礎(chǔ)，在大數(shù)據(jù)相關(guān)專業(yè)中尤為重要。大數(shù)據(jù)的價值體現(xiàn)在其蘊含的規(guī)律上，而對數(shù)據(jù)進行處理、分析離不開統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)挖掘。利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的原理對數(shù)據(jù)中各個屬性進行統(tǒng)計、分析，找出數(shù)據(jù)蘊含的規(guī)律，讓其創(chuàng)造價值，是大數(shù)據(jù)專業(yè)學生必須掌握的基本理論知識，更是大部分學生未來工作和生活的必備技能。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計實驗中，經(jīng)常需要處理大量的數(shù)據(jù)以驗證或探索統(tǒng)計規(guī)律。大數(shù)據(jù)軟件能夠處理和分析大規(guī)模、復雜的數(shù)據(jù)集，極大地提高數(shù)據(jù)處理的效率和準確性，使實驗結(jié)果更加可靠和精確[2]。同時，大數(shù)據(jù)專業(yè)軟件具有豐富的數(shù)據(jù)可視化功能，能夠?qū)?shù)據(jù)以圖表、圖像等形式展示出來，通過可視化，學生和教師可以更直觀地理解數(shù)據(jù)的分布、趨勢和關(guān)系，從而更深入地掌握相關(guān)概念和方法。大數(shù)據(jù)專業(yè)軟件還通常包含強大的數(shù)據(jù)挖掘和機器學習功能，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的隱藏模式和關(guān)聯(lián)，探索新的統(tǒng)計規(guī)律和知識。而這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力具有重要作用，有助于學生在未來的科研和工作中更好地應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識。數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)主要學習的用于數(shù)學計算和數(shù)據(jù)分析的軟件有R語言、Python、MATLAB、SPSS等，而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程可以應用的軟件主要有Python、MATLAB和R語言，應用在概率及隨機變量數(shù)字特征計算、繪制與驗證分布函數(shù)及密度函數(shù)圖像、數(shù)值模擬、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等內(nèi)容[3]。文章對相關(guān)軟件在概率計算、驗證分布函數(shù)、數(shù)值模擬等方面的案例進行探究，幫助學生快速計算的同時，增加動手實踐的機會，更好地理解理論內(nèi)容。二、Python軟件在概率計算中的實驗案例Python軟件在概率計算中的應用廣泛且靈活。在實驗中，可以使用NumPy庫來生成隨機變量樣本，并計算其概率分布。例如，通過NumPy庫的random模塊，可以模擬拋硬幣的過程，計算正面和反面出現(xiàn)的概率。同時，SciPy庫也提供了豐富的統(tǒng)計函數(shù)，可用于計算各種概率分布的參數(shù)、概率密度函數(shù)值及累積分布函數(shù)值等。這些功能使得Python成為概率計算的有力工具[4]。三門問題是概率論中的經(jīng)典問題，以貝葉斯公式求解三門問題為例，介紹筆算和軟件算法，讓學生體會換門與不換門概率變化的過程，同時，啟發(fā)學生對程序進行修改，實現(xiàn)此問題的多種算法表達?！救T問題】假設(shè)你參加一個游戲，要求在三扇門中選擇一扇：一扇門后是汽車，另兩扇門后是山羊。當你選擇了一扇門但未開啟前，知道門后秘密的主持人開啟了剩下兩扇門中的一扇，露出山羊，這時你會改變原來的選擇嗎？問題分析：假設(shè)參賽者一開始選擇了門A，那么汽車在A后面的概率是1/3，也就是說中獎的概率是1/3，未中獎的概率是2/3。假設(shè)此時主持人打開了有山羊的B門后，排除了一個沒有中獎的情況，利用貝葉斯公式可以算得，此時參賽者選擇換門中獎的概率即為2/3。在利用貝葉斯公式進行實際筆算過程中，將問題拆解成在A、B、C任一門后有汽車的情況下B門被打開的概率，此時學生不容易理解，這時可以用Python軟件將換門后中獎的所有情況羅列出來，通過古典概型進行計算，使學生更容易理解。通過Python中的random.choice函數(shù)實現(xiàn)隨機放獎品與隨機選門，通過def自定義函數(shù)對換門與不換門進行模擬，最終計算結(jié)果如圖1所示。利用軟件能幫助學生理解換門與不換門的思維過程，圖像展示結(jié)果，驗證了三門問題的數(shù)學結(jié)論，即換門是一個更好的策略。該實踐加深了學生對概率論中條件概率和獨立事件的理解，提供了一種直觀的方式來解釋和解決看似復雜的概率問題。三、Python軟件在仿真中的實驗案例在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中，使用Python軟件進行仿真是一種非常有效的教學方法，可以幫助學生直觀地理解抽象的概念和原理。如模擬投擲硬幣的過程并計算正面出現(xiàn)的概率；模擬利用蒙特卡洛法估計圓周率π；模擬二項分布，當試驗次數(shù)很大且成功概率適中時，二項分布近似于正態(tài)分布。使用Python軟件進行仿真時，常用的庫包括用于離散事件仿真的SimPy庫、數(shù)據(jù)處理與分析的Pandas庫、數(shù)值計算的NumPy庫和數(shù)據(jù)可視化的Matplotlib等[5]。以下利用Python軟件模擬高爾頓釘板實驗，模擬小球下落過程，繪制小球下落位置圖像，使學生深入理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念和原理?！靖郀栴D釘板】高爾頓釘板（圖2），常常在賭博游戲中見到，即莊家通常在兩邊放置值錢的東西來吸引顧客。現(xiàn)在可用中心極限定理來揭穿這一賭博中的奧秘[6]。問題分析：假設(shè)有n排釘子，記隨機變量Xi表示第i次碰釘后小球從左邊或右邊落下，左邊落下記作1，右邊落下記作-1，Xi服從兩點分布，n次碰釘后小球的位置服從正態(tài)分布，所以，落在中間的概率遠遠大于落在兩邊的概率。通過Python軟件可以對小球下落過程進行模擬，并繪制出多個小球下落后的概率分布圖像。利用Matplotlib庫中函數(shù)實現(xiàn)可視化，主程序中主要使用for循環(huán)、if語句實現(xiàn)多個小球下落后的頻率分布曲線。進行3組實驗，小球落下位置的概率結(jié)果如圖3所示。通過動態(tài)展示小球下落過程，可以觀察到正態(tài)分布的形成過程，讓學生體會看似無序但實則有規(guī)律的運動。同時，啟發(fā)學生思考隨機性、確定性和無序性之間的關(guān)系，從而拓展思維視野。四、MATLAB軟件在數(shù)值模擬中的實驗案例通過MATLAB軟件展示“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中的一些基本概念和定理，如模擬泊松分布并繪制其概率分布函數(shù)圖像；模擬數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，生成正態(tài)分布的隨機樣本并繪制直方圖等。通過數(shù)值模擬，學生可以更直觀地理解這些概念和定理，并學會使用MATLAB軟件進行相關(guān)的數(shù)值計算和可視化。MATLAB軟件用于數(shù)值模擬的函數(shù)豐富多樣，包括用于曲線擬合的polyfit（）函數(shù)、進行參數(shù)估計的最大似然法和矩法函數(shù)、實現(xiàn)插值運算的一維插值和樣條插值函數(shù)，以及用于微分方程求解的ode45函數(shù)等。以下為利用MATLAB軟件模擬中心極限定理，演示原分布為不同分布時，極限分布為正態(tài)分布的案例?！局行臉O限定理】設(shè)隨機變量X1，X2，…Xn，…相互獨立，服從同一分布，且這個定理表明，當n充分大時，n個具有期望和方差的獨立同分布的隨機變之和近似服從正態(tài)分布。雖然在一般情況下，很難求出X1+X2+…+Xn+…的分布的確切形式，但當n很大時，可以求其近似的分布[7]。單看定理內(nèi)容比較難理解，此時可利用MATLAB軟件在X1，X2，…Xn，…服從二項分布、泊松分布、指數(shù)分布和伽馬分布4種情況下，模擬其和的概率分布函數(shù)[8]，如圖4所示。以單變量服從二項分布為例，首先，利用res定義單變量表達式、構(gòu)造和函數(shù)表達式，利用Gamma函數(shù)生成變量隨機數(shù)，histogram函數(shù)繪制單變量直方圖；其次，計算出均值和標準差后，用normpdf函數(shù)計算正態(tài)分布的概率密度函數(shù)[9]；最后，用plot（）函數(shù)畫出伯努利試驗總次數(shù)分別為10、20、200、600，概率均為0.5的情況的直方圖與概率密度圖像。通過圖像對比，學生體會隨著試驗次數(shù)的增加，二項分布和的分布趨近于正態(tài)分布的效果。圖4a為實驗總次數(shù)為200、概率為0.5時的擬合效果圖。是離散型還是連續(xù)型，隨著試驗次數(shù)的增多，其和都近似服從正態(tài)分布。通過圖形對比，增強了中心極限定理的可信度，同時，使枯燥的定理學習變得更加生動有趣，提高了學生學習興趣和學習效果[10]。五、結(jié)束語“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程為數(shù)據(jù)科學與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)提供了方法支持，在大數(shù)據(jù)處理和分析中，需要運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法對數(shù)據(jù)進行描述、推斷和預測。利用大數(shù)據(jù)軟件解決“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程""""""""中心極限定理為統(tǒng)計推斷提供了理論基礎(chǔ)，在實際應用中，經(jīng)常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的特征，而中心極限定理可以建立置信區(qū)間和假設(shè)檢驗等統(tǒng)計推斷的方法，是非常重要的定理。通過對比圖4可知，無論單變量中的問題，可以提