2024年廣東省汕頭市濠江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.（3分）給出四個數(shù)0,」，-2,2024（）

2

A.0C.-2D.3

2.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是（)

V

c.印

D.

3.（3分）閱讀可以豐富知識，拓展視野，在世界讀書口（4月23口），某校為了解學生的課外閱讀，隨

機調(diào)查了40名學生課外閱讀冊數(shù)的情況，下列描述正確的是（）

124

0

8

6

4

2

O

A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5

4.（3分）計算24+24=2?,則"？”是（）

A.8B.6D.4

（3分）一元一次不等式組］入+411的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.

5-2x>-l

61>

B.-2-101234

C.-4-3-2-101

D.-2-101234

6.（3分）二次函數(shù)y=依2+&+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)），=云+。與反比例函數(shù)y=/也的圖象可能

x

是（）

小

B,

*事

7.（3分）如圖，“C是。O的切淺，點“是切點，延長CO交0O于點人,連接人以0/y=2,則48的長

為（）

工BC

A.2/2B.3V2C.2/3D.373

8.（3分）四邊形A4CO中，AB//CD,且A4、C。長是關(guān)于x的方程/-3〃a+2〃/+〃?-2=0的兩個實數(shù)

根，則四邊形4BC。是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D.平行四邊形或梯形

9.（3分）為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，），1,亦分別表示燃油汽車和燃氣汽

車行駛路程S（單位：千米）與所需費用），（單位：元）的關(guān)系，設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為4元,

則可列方程為（）

口3010

x2x-0.22x+0.2x

30二10D.30二10

2x-0.2x?x~2x+0.2

10.（3分）用彈簧秤將一長方體鐵塊懸于沒有盛水的水槽中，再向水槽勻速注入水，直至鐵塊完全浸沒在

水中（如圖）（單位：N）與水面高度x（單位：?！ǎ┲g的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題6題，每小題3分，共18分）.請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

II.（3分）據(jù)探測，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，11000用科學記數(shù)法表

示為.

12.（3分）若點（xi,yi）,（X2,yi）都在反比例函數(shù)y上絲支的圖象上，且xiVOVxb則yiV2.（填

x

或"=")

13.（3分）某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，該校對初一同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

根據(jù)以上信息可知，該校初一學生中最喜愛足球課程的人數(shù)是.

14.（3分）若邊長分別為a,b（a<b）的兩個正方形按如圖所示擺放，則圖中陰影部分的面積

15.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,BC=\2,48=15,若點戶、Q分別是A0和AC上的

動點，則PC+PQ的最小值是.

16.（3分）已知正方形MNKO和正六邊形A8CDE/邊長均為1,把正方形放在正六邊形外邊，使0K邊

與A8邊重合，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點6順時針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與8c邊重合；

再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使MW邊與CQ邊重合；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，第6次點M在圖中直角

坐標系中的坐標是.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）計算：（7T-2024）0-2tan45o+|-2|W9-

18.（4分）如圖，點C為/AOB平分線上一點，CD〃OB交0A于息D.求證：△DOC是等腰三角形.

19.（6分）（I）如圖4X4的方格，每個小格的頂點叫做格點，若每個小正方形邊長為1單位，同時滿足

下列兩個條件：

①所作的正方形的頂點，必須在方格上；

②所作正方形的面積為8個平方單位

（2）在數(shù)軸上表示實數(shù)煙（保留作圖痕跡）

20.（6分）閱讀材料；運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其

他公式，其公式如下：

立方和公式：/+爐=（x+y）（x2-孫+）2）；

立方差公式：x3-y3=（x-y）（/+孫+）?）.

根據(jù)材料和已學知識解決下列問題

（1）因式分解：-8；

3xX2+2X+4

（2）先化簡，再求值:—,其中x=3.

2-2XX3-8X2-4

21.（8分）嘉嘉給琪琪展示她做的一個小程序，如圖，運行程序后屏幕顯示一個平面直角坐標系，屏幕上

顯示一個點，坐標為（2,0）,屏幕上顯示另一個點，坐標為（3,-3）2+bx±.

（1）求拋物線的解析式，并求出輸入“4”得到的點的坐標；

（2）嘉嘉和琪琪從2、3、4中各選一個數(shù)字輸入，得到兩個不同的點，求兩個點都在x軸下方的概率.

22.（10分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠

方案，采摘的草分六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠

期間，設(shè)某游客的草毒采摘量為x（千克）甲（元），在乙采摘園所需總費用為），乙（元），圖中折線0?

A-6表示y乙與文之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）求），甲、y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

23.（10分）如圖，。。是的外接圓，AQ是。。的直徑，連接CO,CF

（I）求證：NDCF=NCAD.

（2）探究線段CFFD,用的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）若COSB=3,4。=2,求尸。的長.

5

C

24.(12分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-6,0)和點B,且頂點。的坐標為(?2,8),對

稱軸與直線AC交于點E,連接AC,BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點戶在AC上方二次函數(shù)圖象上，且△POE的面積等于6,求點P的坐標；

(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在一點使得NACM+NOCB=45°?若存在，求出直線CM與x軸

25.(12分)如圖1,在矩形ABCO中，4B=8,E是CD邊上一點,連接4E,頂點。恰好落在BC邊上

的點尸處，延長AE交8C的延長線于點G.

(I)求線段CE的長.

(2)判斷四邊形AFGO是什么特殊四邊形，并說明理由.

(3)如圖2,M、N分別是線段4G、DG上的動點(與端點不重合)，且使△OMN

是直角三角形？若存在，請求出x的值，請說明理由.

2024年廣東省汕頭市濠江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10題，每小題3分，共30分）.在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

I.（3分）給出四個數(shù)0,二，-2,2024（）

2

A.0B.-AC.-2D.3

2

【解答】解：丁-2<_i<0<2024,

3

???最小的數(shù)是?2,

故選：C.

2.（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（

【解答】解：由幾何體的左視圖和主視圖都是長方形,

故該幾何體是一個柱體，

又???俯視圖是一個三角形，

???該幾何體是三棱柱.

故選；C.

3.（3分）閱讀可以豐富知識，拓展視野，在世界讀書日（4月23日），某校為了解學生的課外閱讀，隨

機調(diào)查了40名學生課外閱讀冊數(shù)的情況，下列描述正確的是（)

人數(shù)

14

A.極差是6B.中位數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.平均數(shù)是5

【解答】解：小極差7-4=2；

B、中位數(shù)是第20和第21個數(shù)的平均數(shù)為5；

C、5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選項不符合題意；

。、平均數(shù)為7X@2Xg故選項不符合題意.

40

故選：B.

4.（3分）計算24+24=2?,則"？”是（）

A.8B.6C.5D.4

【解答】解：24+54=27X(1+1)=34X2=85.

故選：C.

5.（3分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

15-2x>-l

—」11111a

A.-4-3-2-i012

【解答】解：由3x+424得：1,

由5-5x>-1得：xV3,

解集在數(shù)軸上表示為：

則不等式組的解集為-7WxV3.

故選：B.

6.（3分）二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c與反比例函數(shù)丫底位的圖象可能

X

是（）

4

4$

【解答】解：由拋物線），=奴2+云+’圖象可知，a<0,c>5,

：,a+b<（）,

???一次函數(shù)）的圖象在第一、二、四象限亙也的圖象在二，

X

故選：B.

7.（3分）如圖，8c是。0的切線，點8是切點，延長CO交0。于點A,連接4B,0。=2,則的長

為（）

二

BC

A.2^2B.3V2C.273D.373

【解答】解：連接OB、DB,

YA。是。。的直徑，

???/48。=90°，AD=2OD=4,

???8C與。。相切于點8,

：.BC±OB,

；?NOBC=90°,

VZC=30°,

???NBOC=60°,

???△8。。是等邊三角形，

：.BD=0D=4,

=22=25=

^BVAD-BDV4-22禽，

8.（3分）四邊形A8CO中，AB!/CD,且人8、CO長是關(guān)于x的方程/-3nix+2m2+m-2=0的兩個實數(shù)

根，則四邊形ABCQ是（）

A.矩形B.平行四邊形

C.梯形D,平行四邊形或梯形

【解答】解：V?=l,b=-3m2+m-2

...A=tr-3ac=（-3in）2-6XlXC2m2+m-2）=（m-2）8+94>0

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

???ABWCD,

*：AB//CD,

???四邊形A8CO是梯形.

故選：C.

9.（3分）為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，戶,”分別表示燃油汽車和燃氣汽

車行駛路程5（單位：千米）與所需費用y（單位：元）的美系，設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為x元,

則可列方程為（）

As/千米

A30_10R3010

.T=2X-0.2.2x+0.2T

C.30二10D.30二10

2x-0.2xx2x+0.2

【解答】解：設(shè)燃氣汽車每千米所需費用為X元，則燃油汽車每千米所需費用為（X+0.5）元,

依題意得：,-30=也

8x+0.2x

故選：B.

10.（3分）用彈簧秤將一長方體鐵塊懸于沒有盛水的水槽中，可向水槽勻速注入水，直至鐵塊完全浸沒在

水中（如圖）（單位：N）與水面高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

【解答】解：根據(jù)鐵塊的一點過程可知，彈簧秤示數(shù)由保持不變-逐漸減小-保持不變.

故選：A.

二、填空題（本大題6題，每小題3分，共18分）.請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

11.（3分）據(jù)探測，馬里亞納海溝的最大水深位于斐查茲海淵，水深約11000米，11000用科學記數(shù)法表

示為l.ixd

【解答】解：11000=1.1X1（）7,

故答案為：1.1X107.

12.（3分）若點（XI，）“），（X2，”）都在反比例函數(shù)y上絲支的圖象上，且X|V0V%2,則VIV）2.（填

X

或“=”）

【解答】解：.?.反比例困數(shù)y上風生中的攵=2024>0,

X

???反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，

VXI<5<X2?

V”.

故答案為：V.

13.（3分）某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，該校對初一同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息可知，該校初一學生中最喜愛足球課程的人數(shù)是210.

【解答】解：總?cè)藬?shù)為：240-？40%=600（人）,

??.該校初一學生中最喜愛足球課程的人數(shù)是600X35%=210（人）,

故答案為：210.

14.（3分）若邊長分別為的兩個正方形按如圖所示擺放，則圖中陰影部分的面積為ab.（用

含小力的式子表示）.

【解答】解：如圖補成一個長方形,

T-(b-a)(b+a)

一3214121z62x

-ab+b-a-ybu-y(bv-a)

=…242325242

ab+bqa-yb-^baa

=ab.

15.(3分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,8c=12,48=15,若點P、Q分別是4￡>和AC上的

動點，則PC+PQ的最小值是—咨一

【解答】解：過點。作。/_1_人8,交人。于點P,此時PC+PQ=E。取最小值.

???4。是/84C的平分線，PQ1AC,

:?PQ=PF,

：.CP+PQ=CF,

???248?。尸=2，

22

?「昨AC?BC=9X12=36

"AB6"

C/=迤.

5

??.PC+PQ的最小值是迤，

5

故答案為迤.

2

C

AB

E

16.（3分）已知正方形MNKO和正六邊形A8CQEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外邊，使OK邊

與A8邊重合，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，使KN邊與BC邊重合;

再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使NM邊與CO邊重合；…在這樣連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，第6次點加在圖中直角

???四邊形MNKO為正方形，六邊形ABCDEF為正六邊形,

???K〃Lr軸.

在中，

sin600=國1,

KC

?,?（”=返，

2

同理可得，CH=旦,

2

；?FH=2?0=3,

24

???點K的坐標為（旦，丑），

22

即點M6的坐標為（3,1），.

23

故答案為：（旦，匹）.

22

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（4分）計算：（jr-2024）°-2tan45°+|-2|+79-

【解答】解：（7T-2024）0-2tan45°+|-4|Wo

=1-2X1+2+8

=1-2+5+3

=4.

18.（4分）如圖，點。為NAOB平分線上一點，CD//OB交OA于點、D.求證：△QOC是等腰三角形.

【解答】證明：:。。平分乙4。8,

???ZAOC=ZBOC.

■:CD//OB,

：.ZDCO=ZBOC,

工ZAOC=ZDCO,

：.OD=CD,

???△OOC是等腰三角形.

19.（6分）（1）如圖4X4的方格，每個小格的頂點叫做格點，若每個小正方形邊長為1單位，同時滿足

下列兩個條件：

①所作的正方形的頂點，必須在方格上；

②所作正方形的面枳為8個平方單位

（2）在數(shù)軸上表示實數(shù)圾（保留作圖痕跡）

2--01?

【解答】解：(1)如圖，四邊形A8CD即為所求的正方形;

(2)以A為圓心、A8為半徑做弧交數(shù)軸于點￡.

20.(6分)閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其

他公式，其公式如下：

立方和公式：i+y3=(x+y)(x2-xy+y2)；

立方差公式：x3-j3=(x-y)(j?+xy+j2).

根據(jù)材料和已學知識解決下列問題

(1)因式分解：《3?g；

2

(2)先化簡，再求值：+jx+4)+其中x=3.

23

x-2xX-8X2-4

【解答】解：(1)原式=(4-2)(a，6a+4)；

(2)[3x_J+2X+4].(x+2)(x-2)

X7-2XX3-77

_〔3x_,4+2X+4].(x+2)(x-2)

x(x-2)(x-6)(x2+2x+5)2

=[^3].(x+2)(x-4)

x-2x~22

=2.(x+2)(x-2)

x-33

=x+2,

當x=3時，原式=7.

21.(8分)嘉嘉給琪琪展示她做的一個小程序，如圖，運行程序后屏幕顯示一個平面直角坐標系，屏幕上

顯示一個點，坐標為(2,0),屏幕上顯示另一個點，坐標為(3,-3)2+/?.v±.

(1)求拋物線的解析式，并求出輸入“4”得到的點的坐標；

(2)嘉嘉和琪琪從2、3、4中各選一個數(shù)字輸入，得到兩個不同的點，求兩個點都在工軸下方的概率.

解得(a*】，

lb=2

所以y=-L+zt,

當x=4時，y=-16+3=-8,

???輸入“4”得到的點的坐標為(4,-8)；

(2)列表如下:

274

2(4,0),0)(3,-3),0)(8,-8),0)

4(2,0),-2)(3,-3),-(4,-8),-

5)4)

4(2,2),-8)(3,-5),-(4,-8),-

8)8)

由表知，共有9種等可能結(jié)果，

所以兩個點都在x軸下方的概率為總.

9

22.(10分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠

方案，采摘的草慈六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠

期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克)甲(元)，在乙采摘園所需總費用為)，乙(元)，圖中折線O-

A-B表示y乙與X之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當游客采摘15千克的草莓時,你認為他在哪家草蔣園采摘更劃算?

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300+10=30（元/千克）.

.,..y甲=30X0.6.V+60—181+60：

當5VxW10時，乙=30%：

當x>10時，設(shè)丁乙=也+4

由題意的:10k+b=300

25k+b=480,

解喘3

y乙=12x+180,

30x(0<x<10)

???）2與4之間的函數(shù)關(guān)系式為:

12x+180(x>10)

（2）當x=l5時，）2=18X15+60=330,

y乙=12X15+180=360,

???）,甲V），乙，

??,他在甲家草特園采摘更劃算.

23.（10分）如圖，。。是△ABC的外接圓，4。是。。的直徑，連接CO,CF

（1）求證：ZDCF=ZCAD.

（2）探究線段CKFD,創(chuàng)的數(shù)最關(guān)系并說明理由；

（3）若cos4=旦，AD=2,求尸。的長.

5

【解答】（I）證明：如圖，連接OC,

YA。是OO的直徑，

AZACD=90°,

???/OCO+/OCA=90°,

???R?是OO的切線，

：.ZDCF+ZOCD=W,

：?NOCA+NDCF,

VOC=OA,

???NC4O=NOCA,

：,ZDCF=ZCAD；

(2)解：Fd=FD?FA,理由如下：

VZFCD=ZMC,ZF=ZF,

???△FCQs△以。，

?FC=FD

"FAFC'

:,FU=FD?FA；

(3)解：?.?N8=NAQC,cos/?=2,

5

:.cosZADC=—?

2

在RtZXACO中，

VcosNAOC=3=S￡L,

5AD

?CD2

AC4

由(2)知△尸CQs△切c,

?CD=FC=FD=_3

**ACFAFC

:.Fd=FD，F(xiàn)A,

設(shè)FD=3x,則FC=6A,

又?:F€?=FD?FA,

即(4x)6=3X(3A+4),

解得x=2(取正值)，

7

，產(chǎn)O=8x=亞.

7

B

,A

24.(12分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(-6,0)和點B,且頂點。的坐標為(?2,8),對

稱軸與直線AC交于點E,連接AC,BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)點戶在AC上方二次函教圖象上，且△口)￡的面積等于6,求點。的坐標;

(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在一點M,使得N4CM+NOC8=45°?若存在，求出直線CM與x軸

a(x+2)2+6

將點4的坐標代入上式得:0=。(-6+8)2+8,

解得：“=-3,

2

則拋物線的表達式為：y=-A(x+2)2+8；

4

(2)由點A、C的坐標得，

當x=-2時，y=x+6=6,4),

則。￡=8-5=4,

則△尸。￡的面枳=2XQ￡(XE-AP)=—Xl(-2-xp)=6,

32

解得：xp=-8,

則點。的坐標為：(-5,工)；

6

當點"（M’）在x軸下方時，

由點八、C的坐標知，

作點8關(guān)于），軸的對稱點Q',則點Q'（-2,

理由：???/ACQ'+NQ'CO=45°,NACM+NOCB=45°,

???NOCQ'=ZOCB,即點Q,

即點Q'（-2,6）；

當點加在工軸的上方時，

過點C作C