承德市高中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2024年6月至10月全國進出口總值同比增長速度依次為，，則該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A B. C. D.5.已知奇函數(shù)的定義域為，且在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.46.已知是橢圓的右焦點，若過點且垂直于軸的直線被截得的弦長等于點到直線距離的一半，則的離心率為（）A B. C. D.7已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了關(guān)于粟米分配問題．現(xiàn)將14斗粟米分給4個人，每人分到的粟米斗數(shù)均為整數(shù)，每人至少分到1斗粟米，則不同的分配方法有（）A.715種 B.572種 C.312種 D.286種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知的內(nèi)角的對邊分別為為的中點，，則（）A. B.C.的面積為 D.10.已知分別是雙曲線的上、下焦點，過的直線與雙曲線的上支交于兩點，的長等于實軸長的2倍，且，則（）A.的焦距為B.的漸近線方程為C.D.的周長為11.已知正三棱錐外接球的表面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A.正三棱錐外接球的體積為B.當(dāng)時，點到底面的距離為2C.若滿足條件的正三棱錐存在兩個，則D.正三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______，______．13.在正方體中，是上靠近的三等分點，則直線與平面所成角的正弦值為______．14.若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.蛇年來臨之際，某商場計劃安排新春抽獎活動，方案如下：1號不透明的盒子中裝有標(biāo)有“吉”“安”“和”字樣的小球，2號不透明的盒子中裝有標(biāo)有“祥”“康”“順”字樣的小球，顧客先從1號不透明的盒子中取出1個小球，再從2號不透明的盒子取出1個小球，若這2個球上的字組成“吉祥”“安康”“和順”中的一個詞語，則這位顧客中獎，反之沒有中獎，每位顧客只能進行一輪抽獎．已知顧客從不透明的盒子取出標(biāo)有“吉”“安”“和”“祥”“康”“順”字樣小球的概率均為，且顧客取出小球的結(jié)果相互獨立．（1）求顧客中獎的概率；（2）若小明一家三口參加這個抽獎活動，求小明全家中獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.如圖，在直四棱柱中，，，.（1）證明：四邊形是梯形．（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若的導(dǎo)函數(shù)有最小值，且是增函數(shù)，求的取值范圍．18.已知、、是的三個頂點，、分別為的外心、垂心．（1）求點、的坐標(biāo)（用、表示）；（2）若，求點的軌跡；（3）設(shè)第（2）問中點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于、兩點，與拋物線交于、兩點（從左到右依次為、、、），當(dāng)最小時，求的斜率．19.若數(shù)列滿足，且，則