試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025屆河北省部分高中高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=?1,0A．3 B．?1,3 C．02．若zz?1=1A．?1?i B．?1+i3．已知cosα+β=1A．19 B．29 C．?14．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E滿足AE=1A．0 B．1 C．2 D．45．在一組數(shù)據(jù)中，2,4,6出現(xiàn)的頻率分別為A．2 B．2.4 C．3 D．46．函數(shù)fx=sinx+A．3 B．4 C．6 D．87．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx≥12fx+1A．fx=lnC．fx=e8．象牙鏤雕套球又稱“同心球”，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高.據(jù)《格古要論》記載，早在宋代就已出現(xiàn)3層套球，時(shí)稱“鬼工球”.某象牙鏤雕套球的直徑為12cm，其表面的圓形孔的直徑均為4cm，記其中兩個(gè)圓形孔的圓心為O1,O2，如圖所示，若O1A．516 B．716 C．323二、多選題9．已知函數(shù)fx=1A．若fx是奇函數(shù)，則B．若fx是奇函數(shù)，則C．若fx是減函數(shù)，則a的取值范圍為D．若fx是減函數(shù)，則a的取值范圍為10．已知拋物線C:y2=2pxp>0的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是拋物線A．線段FQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FC．直線QF與直線PD．若△PQF是直角三角形，則直線11．某校籃球社團(tuán)準(zhǔn)備招收新成員，要求通過(guò)考核才能加入，考核規(guī)則如下：報(bào)名參加該社團(tuán)的學(xué)生投籃n次，若投中次數(shù)不低于投籃次數(shù)的50%，則通過(guò)考核.學(xué)生甲準(zhǔn)備參加該社團(tuán)，且他的投籃命中率為0.9，每次是否投中相互獨(dú)立.若n=3，記甲通過(guò)考核的概率為P1，若n=20，記甲通過(guò)考核的概率為P2，若n=21，記甲通過(guò)考核的概率為P3，若A．P1=0.972C．P2<P三、填空題12．在等差數(shù)列an中，a4+a13．已知b,c,d均為實(shí)數(shù)，若x3+bx214．臺(tái)球是球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)球桌上，用一根長(zhǎng)的球桿，按照一定的規(guī)則，通過(guò)擊打白色主球，使目標(biāo)球入袋的一項(xiàng)體育休閑項(xiàng)目.如圖，三角架內(nèi)有15個(gè)大小相同的球，且球與球，球與三角架均相切.若三角架為邊長(zhǎng)是34.2cm的等邊三角形，則球的半徑為cm.（取3四、解答題15．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥(1)若∠B=2(2)若CD=216．已知雙曲線Γ:x2(1)求雙曲線Γ的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M?2,0且斜率不為0的直線l交雙曲線Γ于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)Q在第二象限），直線OQ17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，A(1)證明：△P(2)若平面PAB⊥平面PBC18．已知有窮數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n.從an中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)，…、第im項(xiàng)(1)要使得an有等比子列，a(2)若an共有25項(xiàng)，從an中隨機(jī)選取3項(xiàng)，求這3項(xiàng)可以構(gòu)成(3)若an共有100項(xiàng)，求a19．已知函數(shù)fx(1)若a=2，求曲線y=(2)若a>0,(3)若fx的定義域?yàn)镈,?答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025屆河北省部分高中高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDCBCACACABD題號(hào)11答案AD1．B【分析】由集合的交、補(bǔ)運(yùn)算即可求解；【詳解】因?yàn)锽=所以U=所以?故選：B2．D【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則，結(jié)合條件,直接解出復(fù)數(shù)z.【詳解】因?yàn)閦z?1故選：D.3．D【分析】將兩角和、差的余弦公式展開(kāi)后消去cosα【詳解】因?yàn)閏osαcos所以sinα故選：D.4．C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得AE【詳解】因?yàn)锳E=1E=1故選：C5．B【分析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=方差s2故選：B.6．C【分析】先結(jié)合“勾函數(shù)”的性質(zhì)求出x+【詳解】令函數(shù)t=x+1x，根據(jù)“勾函數(shù)”的性質(zhì)可知：函數(shù)t且t1=2所以當(dāng)x∈110由y=sint=0?只有當(dāng)k=1,2,3時(shí)，又因?yàn)閤+1x所以fx在1故選：C7．A【分析】對(duì)A，分0<x≤1，【詳解】對(duì)于A，當(dāng)0<x≤1時(shí)，x?令gxg′x=2x當(dāng)0<x<當(dāng)?1+2所以當(dāng)x=?1又因?yàn)間0=1即gx=2即fx當(dāng)x>1時(shí)，12因?yàn)閤+12?x即fx對(duì)于B，fx=2x，當(dāng)x=此時(shí)1<對(duì)于C，fx=ex?1，當(dāng)此時(shí)e?對(duì)于D，fx=x2，當(dāng)x=此時(shí)14故選：A.8．C【分析】由球的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合余弦定理即可求解；【詳解】記該象牙鏤雕套球的球心為O，圓O1與圓O2所在平面的夾角即為∠O所以cos∠所以sin∠故選：C9．AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解a=【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，若fx是奇函數(shù)，則fx=當(dāng)a=?2時(shí)，x也滿足奇函數(shù)，故A正確.若fx是減函數(shù)，則10+故選：AC10．ABD【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)求解選項(xiàng)A，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求出過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線方程結(jié)合選項(xiàng)A求解選項(xiàng)B，利用向量垂直的求解出直線QF與直線PF垂直時(shí)，對(duì)應(yīng)的p=0或∠QPF=90°，所以【詳解】因?yàn)榫€段FQ的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)F,Q的距離相等，且點(diǎn)P在拋物線C上，根據(jù)定義可知，PQ=不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)Px線段FQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為0結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)論可得，線段FQ2p由y2=2px所以過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為2p所以過(guò)點(diǎn)P的切線與線段FQ即過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FQFP=x0?p2,2px0,FQ若△PQF是直角三角形，結(jié)合C選項(xiàng)的結(jié)論，只能是∠QPF=故選；ABD.11．AD【分析】由題意確定甲的投中次數(shù)為X，滿足X～【詳解】記甲的投中次數(shù)為X，則X～對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)n=3時(shí)，甲通過(guò)考核最少要投中2次，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)n=20時(shí)，將甲的投中次數(shù)分為以下3種情況，分別為P2當(dāng)n=若前20次投中10次，則第21次投中才能通過(guò)考核；若前20次里投中次數(shù)不超過(guò)9，則第21次不管投中與否都不能通過(guò)考核.P3=P對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)n=19時(shí)，將甲的投中次數(shù)分為以下3種情況，分別為X≥當(dāng)n=若前19次投中9次，則第20次投中才能通過(guò)考核；若前19次里投中次數(shù)不超過(guò)8，則第20次不管投中與否都不能通過(guò)考核.P2=P對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)n=20時(shí)，將甲的投中次數(shù)分為以下4種情況，分別為P2當(dāng)n=若前20次投中10次，則第21,若前20次投中9次，則第21，22次都投中才能通過(guò)考核；若前20次里投中次數(shù)不超過(guò)8，則第21，22次不管投中與否都不能通過(guò)考核.P5P2PX=10故選：AD12．24【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)閍4a1故答案為：2413．4【分析】由三次不等式的解集可得fx【詳解】因?yàn)樵坏仁降慕饧莧x∣x故x=a、x=則y=x?所以fx則f′f′x>0，得x<a+則fx在?∞,a+則fx的極大值為f故答案為：42714．3【分析】根據(jù)球與球、球與三角架均相切這些特征構(gòu)建平面圖形，利用平面幾何中直線與圓相切并結(jié)合等邊三角形得到球的半徑與三角架邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，即可求得半徑.【詳解】可構(gòu)建如圖所示的平面圖形，設(shè)球的半徑為r，則CE所以AC=8故答案為：3.15．(1)1(2)3【分析】（1）由已知可得AB//CD，過(guò)B作BF⊥AB（2）連接BD.在△BAD與△BCD【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥C由AB⊥A在四邊形ABCD中，由∠所以四邊形AB∴BF=A所以△ABE（2）連接BD在△BAD中，因?yàn)锳所以BD在△BCD中，由C所以△BCBE=在△AA16．(1)x(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1（2）設(shè)直線l:x=【詳解】（1）由題意可得a=1,所以雙曲線Γ的方程為x2（2）證明：設(shè)直線l:x=則R?聯(lián)立x=myy1A1則A1=?=?所以A117．(1)證明見(jiàn)解析(2)2【分析】（1）取O為AD中點(diǎn)，先證AC⊥平面POB，即可證AC⊥PO，再通過(guò)平面PAB⊥平面（2）設(shè)OP=a，根據(jù)平面PAB⊥平面PBC利用空間向量的方法求得【詳解】（1）設(shè)O為AD的中點(diǎn)，連接OB，因?yàn)锳B=AD=所以Rt△AD∠DAC又AC⊥BP，BO，BP?平面P因?yàn)镻O?平面PO因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面所以AB⊥平面因?yàn)镻O?平面PA因?yàn)锳B，AC?平面ABCD，因?yàn)锳D?平面AB在△PAD中，PO⊥AD，O（2）建立如圖所示以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，過(guò)O與AB平行方向?yàn)镺P為z設(shè)OP=aa>0，則P0CB=2,1設(shè)平面PAB的法向量為則n?PB=x設(shè)平面PBC的法向量為則m?PB=x因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，所以m所以P0,0BP所以AP=2=A所以AB⊥A取BP的中點(diǎn)E，連接AE，則又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC所以AE⊥平面PBC，所以AE因?yàn)锳E=PB2=218．(1)4(2)4(3)10【分析】（1）根據(jù)“等比子列”的概念，列出當(dāng)m=3時(shí)，數(shù)列（2）根據(jù)古典概型的概率公式求值.（3）根據(jù)等比子列的概念判斷其公比的最小值.【詳解】（1）因?yàn)閙≥3，所以當(dāng)an有3項(xiàng)時(shí)，an為當(dāng)an有4項(xiàng)時(shí)，an為1,2,綜上，要使得an有等比子列，a（2）因?yàn)閍n共有25項(xiàng)，所以1從an中隨機(jī)選取3項(xiàng)，這3項(xiàng)可以構(gòu)成a1，4，16；1,5,25；2,4,8；2，6,18；3,6,12；4,6,9；4,8,16；4,10,25；5,10,20；6,12,24；8,12,18；9,12,16；9,15,25；16,20,25.共16種情況，故這3項(xiàng)可以構(gòu)成an的等比子列的概率為16（3）只考慮an的等比子列的公比情況，則從a假設(shè)ai1,因?yàn)閍n共有100項(xiàng)，所以1當(dāng)q為整數(shù)時(shí)，q的最小值為2.當(dāng)q為分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)q=nmnm因?yàn)閍n的各項(xiàng)都是整數(shù)，所以n2ai1設(shè)ai1=tm因?yàn)閚m為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且nm>當(dāng)q取最小值時(shí)，n=m+要使得m+1mt(m+1)2≤所以m+1m故an的等比子列的公比的最小值為10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)中，當(dāng)an19．(1)32(2)0(3)0【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）由題意得到x2+4（3）由（2），分a>1，0<a≤【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f′故曲線y=fx在點(diǎn)1即32x（2）fx>0①當(dāng)