第2節(jié)電勢(shì)差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道電勢(shì)差的概念，知道電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無關(guān)。2.掌握兩點(diǎn)間電勢(shì)差的表達(dá)式，知道兩點(diǎn)之間電勢(shì)差正負(fù)的意義。3.知道在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功與兩點(diǎn)間電勢(shì)差的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用UAB＝eq\f(WAB,q)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。4.知道等勢(shì)面的定義，知道電場(chǎng)線一定垂直于等勢(shì)面。知識(shí)點(diǎn)一電勢(shì)差在對(duì)吊腳樓進(jìn)行測(cè)量時(shí)，若測(cè)量起點(diǎn)改變，則吊腳樓上A點(diǎn)和B點(diǎn)的高度是否也相應(yīng)改變？A、B兩點(diǎn)的高度差h變化嗎？同樣，在電場(chǎng)中，選擇不同的位置作為零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中的同一點(diǎn)電勢(shì)是否發(fā)生變化？猜想兩點(diǎn)間的電勢(shì)的差值是否發(fā)生變化？提示是不變化是否1.定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值叫作電勢(shì)差，也叫作電壓。2.公式：設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則它們之間的電勢(shì)差可以表示為UAB＝φA－φB，也可以表示為UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3.電勢(shì)差的正負(fù)電勢(shì)差是標(biāo)量，但有正、負(fù)。電勢(shì)差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低。所以電場(chǎng)中各點(diǎn)間的電勢(shì)差可依次用代數(shù)法相加。4.電勢(shì)差的單位在國(guó)際單位制中，電勢(shì)差與電勢(shì)的單位相同，均為伏特，符號(hào)是V。5.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系(1)公式推導(dǎo)：電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)公式：UAB＝eq\f(WAB,q)。(3)物理意義：電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，等于將電荷由A點(diǎn)移至B點(diǎn)的過程中靜電力做的功與電荷量q的比值?！舅伎肌?1)電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇是否有關(guān)？(2)根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)可知UAB與WAB成正比，與q成反比，這種說法是否正確？為什么？提示(1)無關(guān)。(2)不正確。這是一種利用比值計(jì)算電勢(shì)差的方法，對(duì)于一個(gè)確定的電場(chǎng)，電場(chǎng)中兩點(diǎn)的電勢(shì)差是確定的，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比，與q成反比。利用UAB＝eq\f(WAB,q)可以測(cè)量或計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。1.對(duì)電勢(shì)差的理解(1)電勢(shì)差反映了電場(chǎng)的能的性質(zhì)，決定于電場(chǎng)本身，與試探電荷無關(guān)。(2)電勢(shì)差可以是正值也可以是負(fù)值，電勢(shì)差的正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，且UAB＝－UBA，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。(3)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于該點(diǎn)與零電勢(shì)點(diǎn)之間的電勢(shì)差。2.電勢(shì)差與電勢(shì)的比較電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)靜電力做功與電荷量的比值U＝eq\f(W,q)決定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，且均具有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量3.對(duì)公式WAB＝qUAB和UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)公式WAB＝qUAB適用于任何電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)要注意W與U的下角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，如WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。(2)電勢(shì)差UAB僅與電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的位置有關(guān)，可以利用eq\f(WAB,q)來計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。(3)WAB、UAB均可正可負(fù)，但代表的意義不同。WAB取正號(hào)，表示靜電力做正功，UAB取正號(hào)，表示φA＞φB；WAB取負(fù)號(hào)，表示靜電力做負(fù)功，UAB取負(fù)號(hào)，表示φA＜φB。(4)WAB＝qUAB中，靜電力做的功WAB與移動(dòng)電荷q的路徑無關(guān)，只與初、末位置的電勢(shì)差有關(guān)。4.靜電力做功的四種求法四種求法表達(dá)式注意問題功的定義W＝Fd＝qEd(1)適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)d表示沿電場(chǎng)線方向的距離功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況電勢(shì)差法WAB＝qUAB動(dòng)能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk角度1電勢(shì)差的理解例1(多選)關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是()A.電勢(shì)與電勢(shì)差均是相對(duì)量，均與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B.UAB和UBA是不同的，它們存在關(guān)系：UAB＝－UBAC.φA、φB都有正、負(fù)，所以電勢(shì)是矢量D.若φB＝0，則φA＝UAB答案BD解析電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)，A錯(cuò)誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢(shì)雖有正、負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量，C錯(cuò)誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確。角度2電場(chǎng)力做功和電勢(shì)差的關(guān)系例2(2023·山東棗莊第三中學(xué)月考)有一帶電荷量q＝－2×10－8C的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力做功8×10－6J，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)克服靜電力做功1×10－5J。(1)求A與B、B與C、C與A間的電勢(shì)差；(2)取B點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)；(3)比較電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能的大小。答案(1)－400V500V－100V(2)－400V－500V(3)EpC>EpA解析(1)負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功WAB＝8×10－6J負(fù)點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做功WBC＝－1×10－5JA、B間的電勢(shì)差UAB＝eq\f(WAB,q)＝－400VB、C間的電勢(shì)差UBC＝eq\f(WBC,q)＝500VC、A間的電勢(shì)差UCA＝－UAC＝－(UAB＋UBC)＝－100V。(2)取B點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，由UAB＝φA－φB得A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝UAB＝－400V由UBC＝φB－φC得C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝－UBC＝－500V。(3)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－2×10－6J，靜電力做負(fù)功，所以點(diǎn)電荷電勢(shì)能增加，則EpC>EpA。訓(xùn)練1把帶電荷量2×10－8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服電場(chǎng)力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的B點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功2×10－6J，取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。求：(1)A點(diǎn)的電勢(shì)；(2)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差；(3)若把2×10－5C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功。答案(1)400V(2)300V(3)－6×10－3J解析(1)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加，所以EpA＝8×10－6JφA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(8×10－6J,2×10－8C)＝400V同理φB＝eq\f(2×10－6,2×10－8)V＝100V。(2)UAB＝φA－φB＝300V。(3)WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300J＝－6×10－3J。知識(shí)點(diǎn)二等勢(shì)面如圖所示，在地圖中，我們常用等高線來表示地勢(shì)的高低，在同一條等高線上，所有點(diǎn)的海拔高度相同。在電場(chǎng)中，電勢(shì)的高低可以怎樣來表示呢？提示可以將所有電勢(shì)相同的點(diǎn)連接成面，不同的面電勢(shì)高低不同。1.定義：電場(chǎng)中，電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面。2.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。(2)電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(3)兩個(gè)不同的等勢(shì)面永不相交?！舅伎肌繛槭裁凑f電場(chǎng)中的兩個(gè)等勢(shì)面不能相交？提示對(duì)于一個(gè)確定的電場(chǎng)，在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)的前提下，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是確定(唯一)的。如果電場(chǎng)中有兩個(gè)等勢(shì)面相交，則交點(diǎn)就具有兩個(gè)電勢(shì)，這與電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是確定(唯一)的相矛盾。所以電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面不相交。1.幾種常見電場(chǎng)的等勢(shì)面(如圖所示)(1)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。(2)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面：點(diǎn)電荷的連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)越來越低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線是一條等勢(shì)線。(3)等量同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面①等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最低，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最高，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來越低。②等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來越高。(4)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇平行等間距的平面。2.等勢(shì)面的應(yīng)用(1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。(2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。(3)由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)大體分布。(4)由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地比較其中兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。3.等勢(shì)面和電場(chǎng)線關(guān)系的應(yīng)用(1)已知等勢(shì)面的情況，可作等勢(shì)面的垂線來確定電場(chǎng)線，并由“電勢(shì)降低”的方向確定電場(chǎng)線方向。(2)已知電場(chǎng)線時(shí)，可作電場(chǎng)線的垂線來確定等勢(shì)面，并由“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”確定等勢(shì)面的電勢(shì)高低。例3如圖所示，實(shí)線為一正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，虛線為其等勢(shì)面。A、B是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，C為另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列判斷正確的是()A.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度與B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.C點(diǎn)電勢(shì)高于B點(diǎn)電勢(shì)C.將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，靜電力不做功D.將質(zhì)子從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能增加答案C解析A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均高于C點(diǎn)電勢(shì)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B在同一等勢(shì)面上，將電子從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)，靜電力不做功，C項(xiàng)正確；由于φA>φC，質(zhì)子帶正電，故質(zhì)子由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，其電勢(shì)能減少，D項(xiàng)錯(cuò)誤。例4空間P、Q兩點(diǎn)處固定電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷，其中Q點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場(chǎng)中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則()A.e點(diǎn)的電勢(shì)大于0B.a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.b點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D.負(fù)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加答案D解析由等勢(shì)線分布圖可以確定題圖為兩等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)線分布圖，兩點(diǎn)電荷連線垂直平分線上電勢(shì)處處為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，故a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；Q點(diǎn)處為正電荷，故垂直平分線左側(cè)電勢(shì)均大于零，右側(cè)電勢(shì)均小于零，所以b點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，所以負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加，D項(xiàng)正確。訓(xùn)練2電場(chǎng)中等勢(shì)面如圖所示，下列關(guān)于該電場(chǎng)的描述正確的是()A.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的小B.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大C.電荷沿等勢(shì)面AB移動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力始終不做功D.正電荷由A移動(dòng)到C，電場(chǎng)力做負(fù)功答案C解析A點(diǎn)的等勢(shì)面比C點(diǎn)的等勢(shì)面密，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比C點(diǎn)的大，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷在高電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能小，在低電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)能高，故B錯(cuò)誤；沿著等勢(shì)面移動(dòng)點(diǎn)電荷，靜電力不做功，故C正確；正電荷由A到C，電勢(shì)能減小，則靜電力做正功，故D錯(cuò)誤。隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.(對(duì)電勢(shì)差的理解)下列關(guān)于電勢(shì)差的說法正確的是()A.兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將電荷從其中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功B.將1C的電荷從電場(chǎng)中一點(diǎn)移到另一點(diǎn)，如果靜電力做了1J的功，那么這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差就是1VC.在兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做功的多少跟這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差無關(guān)D.兩點(diǎn)間電勢(shì)差的大小跟放入這兩點(diǎn)間的電荷所帶的電荷量成反比答案B解析根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)知，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在數(shù)值上等于在兩點(diǎn)間移動(dòng)單位正電荷時(shí)靜電力所做的功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；兩點(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷所帶的電荷量及放不放電荷無關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；靜電力做的功WAB＝qUAB，即靜電力做的功與兩點(diǎn)間的電勢(shì)差有關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。2.(靜電力做功和電勢(shì)差的關(guān)系)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的電勢(shì)φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)φB＝10V，一個(gè)電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是()A.靜電力對(duì)電子做功20eV，電子的電勢(shì)能減少了20eVB.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢(shì)能減少了20eVC.靜電力對(duì)電子做功20eV，電子的電勢(shì)能增加了20eVD.電子克服靜電力做功20eV，電子的電勢(shì)能增加了20eV答案D解析根據(jù)靜電力做功公式得靜電力做功為：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝－e·20V＝－20eV，即電子克服靜電力做功20eV，則電子的電勢(shì)能增加了20eV，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。3.(對(duì)等勢(shì)面的理解)關(guān)于等勢(shì)面，下列說法正確的是()A.電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，由于不受靜電力作用，所以說靜電力不做功B.在同一個(gè)等勢(shì)面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等C.兩個(gè)不等電勢(shì)的等勢(shì)面可能相交D.若相鄰兩等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，則等勢(shì)面的疏密程度能反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小答案D解析等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成，等勢(shì)面處的電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直，因此電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)，靜電力不做功，但并不是不受靜電力的作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小不一定相等，等勢(shì)面不可能相交，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；等差等勢(shì)面的疏密能反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，選項(xiàng)D正確。4.(等勢(shì)面的特點(diǎn)和應(yīng)用)(多選)如圖所示，實(shí)線表示一簇關(guān)于x軸對(duì)稱的等勢(shì)面，在x軸上有A、B兩點(diǎn)，則()A.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸同向B.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸反向C.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EBD.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EB答案AD解析由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系可知，電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，由電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面，作出相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)線的分布，如圖所示。則可知A、B兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸同向。由電場(chǎng)線的疏密可知，A點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度EA小于B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度EB。選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)題組練題組一電勢(shì)差1.對(duì)于電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.電勢(shì)差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B.A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)C.把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)靜電力做正功，則有UAB>0D.電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做的功答案B解析根據(jù)電勢(shì)差的定義，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功，僅由電場(chǎng)及兩點(diǎn)的位置決定，與移動(dòng)電荷的電荷量及做功的多少無關(guān)，故B正確。2.在電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝60V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC＝－50V，則A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)的高低關(guān)系是()A.φA>φB>φC B.φA<φC<φBC.φA>φC>φB D.φC>φB>φA答案C解析因?yàn)閁AB＝φA－φB＝60V>0，所以φA>φB。又UBC＝φB－φC＝－50V<0，所以φB<φC。又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V>0，所以φC<φA，得φA>φC>φB，C項(xiàng)正確。題組二靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系3.(2023·廣東廣州市期中)如圖所示，在O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷Q，以O(shè)為圓心作一圓?，F(xiàn)將一試探電荷分別從圓上的B、C、D三點(diǎn)移到圓外的A點(diǎn)，下列說法正確的是()A.從B移到A的過程中靜電力做功最少B.從C移到A的過程中靜電力做功最少C.從D移到A的過程中靜電力做功最多D.從三點(diǎn)移到A的過程中靜電力做功一樣多答案D解析在O點(diǎn)放置一點(diǎn)電荷Q，以O(shè)為圓心作一圓，根據(jù)點(diǎn)電荷等勢(shì)線的分布情況知，該圓是一條等勢(shì)線，B、C、D三點(diǎn)在這個(gè)圓上，則三點(diǎn)的電勢(shì)相等，因此A與B、C、D三點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，將一電荷分別從圓上的B、C、D三點(diǎn)移到圓外的A點(diǎn)的過程中，根據(jù)靜電力做功公式W＝qU可知，靜電力做的功相等，選項(xiàng)D正確。4.如圖所示為某靜電場(chǎng)等勢(shì)面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點(diǎn)電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，則從A至D，靜電力對(duì)電荷做的功為()A.4.3×10－8J B.－4.8×10－8JC.8.0×10－8J D.－8.0×10－8J答案B解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V，所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J，故B正確。5.在電場(chǎng)中將一帶電荷量為q＝－1.5×10－6C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少3×10－4J，電場(chǎng)中C點(diǎn)與A點(diǎn)的電勢(shì)差UCA＝100V，將這一點(diǎn)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做的功為()A.1.5×10－4J B.－1.5×10－4JC.3.0×10－4J D.－3.0×10－4J答案B解析點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能減少，故靜電力做正功，WAB＝3×10－4J，由UAB＝eq\f(WAB,q)得UAB＝eq\f(3×10－4,－1.5×10－6)V＝－200V，又UCA＝100V，故UBC＝UBA＋UAC＝－UAB－UCA＝100V，所以WBC＝qUBC＝－1.5×10－4J，B正確。題組三等勢(shì)面的特點(diǎn)和應(yīng)用6.下列四個(gè)圖中，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等、電場(chǎng)強(qiáng)度也相同的是()答案D解析勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面是垂直于電場(chǎng)線的一簇等間距的平行平面，A中a、b兩點(diǎn)不在同一等勢(shì)面上，所以，這兩點(diǎn)的電勢(shì)是不相等的，但這兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等；B中a、b兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，但這兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向不同；C中a、b兩點(diǎn)對(duì)稱于兩等量正點(diǎn)電荷的連線，所以電勢(shì)相等，但在中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是沿中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同；在D中，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，而且電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相同、大小相等，故D正確。7.(多選)某靜電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖中虛線所示，則()A.B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比A點(diǎn)的大B.A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高C.將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力不做功D.負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能小于零答案ABC解析等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故A正確；A點(diǎn)的電勢(shì)為零，C點(diǎn)的電勢(shì)為－5V，A點(diǎn)的電勢(shì)比C點(diǎn)的高，故B正確；A點(diǎn)的電勢(shì)與B點(diǎn)的電勢(shì)相等，將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力不做功，故C正確；C點(diǎn)的電勢(shì)小于零，負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能大于零，故D錯(cuò)誤。8.如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ，一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，靜電力所做的負(fù)功相等，則()A.直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB.直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC.若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，靜電力做正功D.若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，靜電力做負(fù)功答案B解析由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中靜電力所做的負(fù)功相等可知，N、P兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，且電場(chǎng)線方向?yàn)镸→N，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；M點(diǎn)與Q點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，靜電力不做功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，靜電力做正功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9.(多選)在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E的區(qū)域內(nèi)，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作為頂點(diǎn)構(gòu)成一正方體空間，電場(chǎng)方向與面ABCD垂直，下列說法正確的是()A.A、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAD與A、A′兩點(diǎn)間電勢(shì)差UAA′相等B.帶正電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，靜電力做正功C.帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿路徑A→D→D′移到D′點(diǎn)，電勢(shì)能減少D.帶電粒子從A點(diǎn)移到C′點(diǎn)，沿對(duì)角線A→C′與沿路徑A→B→B′→C′靜電力做的功相同答案BD解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，因AD垂直于電場(chǎng)線，則φA＝φD，UAD＝0，而UAA′≠0，A錯(cuò)誤；因φD>φD′，則沿A→D→D′移動(dòng)正電荷靜電力做正功，B正確；沿A→D→D′移動(dòng)負(fù)電荷靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤；靜電力做功與路徑無關(guān)，只與兩點(diǎn)間電勢(shì)差有關(guān)，D正確。綜合提升練10.如圖所示，a、b、c三條虛線為電場(chǎng)中的等勢(shì)面，等勢(shì)面b的電勢(shì)為零，且相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的粒子(粒子重力不計(jì))在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10J，在電場(chǎng)力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)速度為零。當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為7.5J時(shí)，其電勢(shì)能為()A.12.5J B.2.5JC.0 D.－2.5J答案D解析由動(dòng)能定理得WAB＝0－Ek0＝－10J，相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等