三模數(shù)學(xué)常考題型及答案一、選擇題1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：A.m>0B.m<4C.m≥4D.m≤4答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為1，2，3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：A.an=nB.an=n+1C.an=2n-1D.an=2n答案：C3.函數(shù)y=2x+1/x在區(qū)間(0,+∞)上是：A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先減后增D.先增后減答案：A4.若直線x-y+3=0與圓x^2+y^2=4相切，則該直線與圓的切點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,4)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,4)答案：B5.已知三角形ABC的內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足A+B=2C，則三角形ABC的形狀為：A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形答案：C二、填空題6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f'(x)的值為：________。答案：3x^2-37.若a，b，c為等比數(shù)列，且a+b+c=14，a^2+b^2+c^2=56，則b的值為：________。答案：48.已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的漸近線方程為y=±(√3)x，則雙曲線的離心率為：________。答案：29.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則向量a+2b的坐標(biāo)為：________。答案：(4,5)10.已知拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(1,2)到焦點(diǎn)F的距離為：________。答案：√5三、解答題11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x<0或x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)。極小值為f(2)=-2，極大值為f(0)=2。12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S3=9，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。解：由題意知，a1=1，S3=9。根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，S3=3a1+3d=9，解得d=2。因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1。13.已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4√10，求直線l的斜率k。解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1^2=4x1，y2^2=4x2。由直線方程得y1=kx1+1，y2=kx2+1。兩式相減得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)，即k(y1+y2)+2=4。又因?yàn)閨AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=4√10，代入得√(1+k^2)√((y1+y2)^2-4y1y2)=4√10。聯(lián)立以上兩式，解得k=±√3。14.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=(1a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,√3)，求橢圓C的方程。解：由題意知，e=c/a=√3/2，即c=√3a/2。又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)(2,√3)，代入橢圓方程得4/a^2+3/b^2=1。聯(lián)立以上兩式，解得a^2=16，b^2=4。因此，橢圓C的方程為x^2/16+y^2/4=1。15.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求證：當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)≤1。證明：由題意知，f(x)=x^3-3x^2+2。求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f'(x)≤0