山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2022-2023學(xué)年八級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．8 B．2 C．13 D．2．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對(duì)角線互相垂直且平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線相等3．一元二次方程x2A．x=2 B．x=4C．x1=2，x2=?2 4．代數(shù)式x?5x?6有意義，則xA．x≤5 B．x≥5 C．x>5且x≠6 D．x≥5且x≠65．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，則四邊形ODEC的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．12cm C．16cm D．20cm6．下列各式計(jì)算正確的是（）A．33?23C．3+2=7．用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（）A．（x+4）2=9 B．（x-4）2=9 C．（x-8）2=16 D．（x+8）2=578．若(m?2)xm2A．2 B．?2 C．2 D．?9．如圖，在矩形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．(8?43)cm2 B．(10．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．連接EC，若CE=CD，則△CDE的面積是（）A．18 B．413 C．63二、填空題11．若關(guān)于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一個(gè)根是?2，則k等于12．寫(xiě)出一個(gè)與23是同類(lèi)二次根式的最簡(jiǎn)二次根式13．在菱形ABCD中，AB=6，∠CAB=30°，延長(zhǎng)AB、CD，作矩形AECF，則矩形的邊CE的長(zhǎng)度是．14．若某等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2?9x=?14的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是15．如圖，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P、M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PM，則PE+PM的最小值是三、解答題16．計(jì)算：(617．用配方法解3x18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）當(dāng)m=?1時(shí)，請(qǐng)求出方程的解；（2）試說(shuō)明方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．19．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接CE、DE、AC，CE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若∠AFC=2∠B．求證：四邊形ACDE是矩形．20．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，求增加了多少行？21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．22．閱讀下面的材料，解決問(wèn)題：像(5+2)(5?2)=1、a?a=a(a≥0)、(b+1)(b?1)=b?1(b≥0)、……，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱(chēng)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，3例如：123=（1）計(jì)算：12=；3（2）計(jì)算：11+（3）比較15?14和23．問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE=AF，DE⊥AF于點(diǎn)G.（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE，判斷△AHF的形狀，并說(shuō)明理由.類(lèi)比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的長(zhǎng).

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、8=22，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B、2是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、13=33，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)中不含分母，②被開(kāi)方數(shù)中不能含有開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、正方形和菱形四條邊都相等，不符合題意；

B、正方形和菱形的對(duì)角線都互相垂直且平分，不符合題意；

C、正方形和菱形的每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角，不符合題意；

D、正方形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，符合題意；

故答案為：D.【分析】正方形的四條邊相等，對(duì)角線相等、垂直且平分，對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形四條邊相等，對(duì)角線垂直且平分，對(duì)角線平分一組對(duì)角；據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：16=x2，x=±4.

故答案為：D【分析】觀察方程的特點(diǎn)：缺一次項(xiàng)，因此利用直接開(kāi)平方法解方程。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵代數(shù)式x?5x?6∴x?5≥0解得x≥5且x≠6.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件可得x-5≥0且x-6≠0，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，

∴四邊形ODEC是菱形，

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

由勾股定理得AC=10cm，

∴OC=5cm，

∴四邊形ODEC的周長(zhǎng)為4OC=20cm，

故答案為：D.【分析】先證四邊形ODEC是菱形，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)可得OC的長(zhǎng)，從而得出四邊形ODEC的周長(zhǎng)為4OC，據(jù)此計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、33?23=3，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(5+3)(5?3)=2【分析】根據(jù)二次根式的加減、二次根式的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算，再判斷即可.7．【答案】A【解析】【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式．

【解答】∵x2+8x+7=0，

∴x2+8x=-7，

?x2+8x+16=-7+16，

∴（x+4)2=9．

∴故選A．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．8．【答案】B【解析】【解答】解：由一元二次方程的定義得m2-2=2且m-2≠0，

解得m=-2；

故答案為：B.

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此解答即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和∴它們的邊長(zhǎng)分別為16=4cm，12∴AB=4cm，BC=(23∴空白部分的面積==8=(?12+83故答案為：D．

【分析】根據(jù)矩形的面積分別減去兩個(gè)正方形的面積即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，∵CE=CD，∴DF=EF，

∵DE⊥AP，∴∠DEA=∠DFC=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

在正方形ABCD中，AD=CD=6，∠ADC=∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CDF，

∴△ADE≌△DCF（AAS）

∴CF=DE=2DF，

設(shè)DF=x，則CF=DE=2x，∴x2+(2x）2=CD2=36，∴x2=365，

△CDE的面積=12DE·CF=2x2=14.4；

故答案為：D.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，由等腰三角形的性質(zhì)可得DF=EF，根據(jù)AAS證明△ADE≌△DCF，可得CF=DE=2DF，設(shè)DF=x，則CF=DE=2x，在Rt△CDF中，利用勾股定理建立關(guān)于x方程，可求出x2=7.2，根據(jù)△CDE的面積=1211．【答案】0【解析】【解答】解：將x=-2代入x2+(k+3)x+2=0中，

得：4+（k+3）×（-2）+2=0，

解得：k=0，【分析】將x=-2代入方程中可得關(guān)于k的方程并解之即可.12．【答案】6（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵23=63，

∴與23是同類(lèi)二次根式的最簡(jiǎn)二次根式有6【分析】將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式，據(jù)此解答即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=6，四邊形AECF是矩形，∴CB=AB=6，∠E=90°，∵∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∠ACE=60°，∴∠BCE=30°∴BE=1Rt△BCE中，CE=B故答案為：33【分析】由菱形的性質(zhì)可得CB=AB=6，∠ACB=∠CAB=30°，由矩形的性質(zhì)可得∠E=90°，從而求出∠ACE=60°，繼而得出∠BCE=30°，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得BE=1214．【答案】16【解析】【解答】解：x2?9x=?14，

x2-9x+14=0，

解得x1=2，x2=7，

當(dāng)2為底時(shí)，則三邊為2、7、7，符合題意；

當(dāng)7為底時(shí)，則三邊為2、2、7，由2+2＜7，則不符合題意；

∴等腰三角形的周長(zhǎng)為2+7+7=16.【分析】先解方程得x1=2，x2=7，分兩種情況：當(dāng)2為底時(shí)和當(dāng)7為底時(shí)，再利用三角形三邊關(guān)系分別求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：如圖：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，過(guò)點(diǎn)E'作E'M⊥AB交AC于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PM的值最小，最小值為E'M的長(zhǎng)，在菱形ABCD中，AC⊥BD，對(duì)角線互相平分，

∵AC=62，BD=6，∴AB=（32）2+32=33，

由菱形的面積=AB·E'M=12AC·BD，可得33E'M=12×62×6，

16．【答案】解：(=6?6=6?6【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。17．【答案】解：3x移項(xiàng)得3x二次項(xiàng)系數(shù)化成1得x2配方得x2?∴x?1解得，x1【解析】【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可配方，再開(kāi)方解之即可.18．【答案】（1）解：當(dāng)m=?1時(shí)，原方程化為x∴(x+1)(x+3)=0∴x1=?1（2）證明：∵x2?4mx+3m2=0中，a=1∴Δ=b2∵4m2∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【解析】【分析】（1）將m=?1代入方程得x2+4x+3=0，利用因式分解——十字相乘法解方程即可；

（2）由x219．【答案】（1）證明：∵?ABCD中，AB=CD且AB∥CD，又∵AE=AB，∴AE=CD，AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形（2）證明：∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠B，又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF，又∵平行四邊形ACDE中AD=2AF，EC=2EF∴AD=EC，∴平行四邊形ACDE是矩形．【解析】【分析】（1）證明AE=CD，AE∥CD，即可證得；（2）證明△AEF是等腰三角形，則可以證得AD=EC，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證得．20．【答案】解：設(shè)增加了x行，根據(jù)題意得：(8+x)(10+x)=8×10+40，整理為：x2解得：x1=2，答：增加了2行．【解析】【分析】設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x，根據(jù)體操隊(duì)伍的人數(shù)不變列出方程并解之即可.21．【答案】（1）證明：∵AB//CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝12∵BD＝2，∴OB＝12在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝1，∴OA＝AB2?O∴OE＝OA＝3．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠DCA＝∠DAC，利用等角對(duì)等邊可得CD＝AD＝AB，由AB//CD，可證四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合AD＝AB，根據(jù)菱形的判定定理即證；

（2）由菱形的性質(zhì)可得OA＝OC，BD⊥AC，OB＝12BD＝1，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OE＝122．【答案】（1）22；（2）解：1==（3）解：115?14∵∴∴15【解析】【解答】解：（1）12=1×22×2=22；3?13+123．【答案】（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DAB=90°.∴∠BAF+∠GAD=90°.∵DE⊥AF，∴∠ADG+∠GAD=90∴∠BAF=∠ADG.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形（2）解：△AHF是等腰三角形.理由如下：∵AB=AD，∠ABH=∠DAE=90°，BH=AE，∴△ABH≌△DAE，∴AH=DE.又∵DE=AF，∴AH=AF，即△AHF是等腰三角形.類(lèi)比遷移：如圖2，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BH=AE=6，連接AH.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD.∵BH=AE，∴ΔABH≌△DAE.∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°.又∵DE=AF，∴AH=AF.∵∠AHB=60°，∴△AHF是等邊