山東省棗莊市嶧城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．下列與2022年冬奧會(huì)相關(guān)的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a>b，c=d，則（）A．a(chǎn)+c>b+d B．a(chǎn)+b>c+d C．a(chǎn)+c>b?d D．a(chǎn)+b>c?d3．如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．?12<m<0 B．m>?12 4．把不等式組x?3<2xx+1A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N.作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，則A．25 B．22 C．19 D．186．如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．37．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE//AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE=5，DF=3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF=1 B．DC=3 C．AE=5 D．AC=98．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，若BC=2133A．13 B．4133 C．2139．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C=2cm，則BC′的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對(duì)的邊為3，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（）A．23 B．23?3 C．23或3 二、填空題11．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．12．關(guān)于x的不等式組?x+a<23x?12?x+113．如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM=ON，則∠ABO=度.14．如圖.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE長(zhǎng)為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足用G.若AB=8cm，則△BFG的周長(zhǎng)等于15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)C三、解答題17．解不等式x?1318．解不等式組5x+1>3(x?1)①2x?1≤x+2②解：(1)解不等式①，得_▲_．(2)解不等式②，得_▲_．(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．(4)所以原不等式組解集為_▲_．19．如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB=EC.

求證：∠D=∠E.20．如圖，在2×6的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的圖形．（2）在圖2中畫一個(gè)以P為一個(gè)頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長(zhǎng)都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．21．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD=∠EDB．（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．22．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元.那么有哪幾種購(gòu)買方案？23．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE//BC；交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求24．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．（1）當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=°；（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義，可知D符合題意.故答案為：D.【分析】中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a>b，c=d，∴a+c>b+d.故此選項(xiàng)符合題意；B、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=1，則a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=-4，則a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，則a+b=-5，c-d=0，∴a+b<c-d，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A.

【分析】利用不等式的性質(zhì)1，可對(duì)A作出判斷；利用不等式的性質(zhì)1，舉出反例，可對(duì)B，C，D作出判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴m<0①1+2m<0②解不等式①得：m<0，解不等式②得：m<?1∴不等式組的解集為：m<?1故答案為：D.【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)可得m<0、1+2m<0，聯(lián)立求解可得m的范圍.4．【答案】C【解析】【解答】解：x?3<2x①解①得x>?3，解②得x≤5，∴不等式組的解集為?3<x≤5，在數(shù)軸上表示為：，故答案為：C．

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解并在數(shù)軸上畫出解集即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖的過程可知，DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19.故答案為：C.【分析】由作圖的過程可知：DE是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝CD，則△ABD的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為AB＋AC，據(jù)此計(jì)算.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BD，∴EB=EC，∵∠EBC＝45°，∠ECB=∠EBC=45°，∴△BEC為等腰直角三角形，∵BC=6，∴DE=BD=3，則△EBC的面積是12故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一得AD⊥EC，BD=DC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC，進(jìn)而判斷出△BEC是等腰直角三角形，得DE=BD=3，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可算出△EBC的面積.7．【答案】A【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠FAD，DC=DF，∠C=∠DFB=90°，

∵DE∥AB

∴∠DAF=∠EDA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠EAD=∠DAF=∠EDA（等量代換）

∴AE=DE(等腰三角形）

∵DE=5，DF=3，

∴AE=5，DC=3故選項(xiàng)B，C正確

∴CE=DE2-DE2=4

∴AC=AE+EC=5+4=9，故選項(xiàng)D正確

∵DE∥AB，∠DEF=90°，

∴∠EDF=∠DFB=90°，∠CDE+∠FDB=90°，

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠DEC=∠FDB，

∵tan∠DEC=CDCE，tan∠FDB=【分析】在三角形中的等量代換及全等三角形的考察，屬基礎(chǔ)綜合類題，要求對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的活學(xué)活用8．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知：AB=62+4∵BC=213∴AC=AB-BC=213?2故答案為：B．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出AC的長(zhǎng)即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故答案為：C．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′=CC′=1cm，再利用線段的和差可得BC'的長(zhǎng)。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)△ABC是一個(gè)直角三角形時(shí)，即∠C=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC=23如圖，當(dāng)△AB1C是一個(gè)鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥AB1，∴∠CDA=90°=∠CDB，∵CB=CB∴BD=B∵∠A=30°，∴CD=1∵BC=3∴B∴BB∴AB綜上，滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為23或3故答案為：C.【分析】當(dāng)△ABC是一個(gè)直角三角形時(shí)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC；當(dāng)△AB1C是一個(gè)鈍角三角形時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥AB1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=B1D，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得CD=12AC，利用勾股定理求出B1D，然后求出BB1，再根據(jù)AB1=AB-BB111．【答案】32【解析】【解答】解：設(shè)該商品最多可降價(jià)x元；由題意可得，320?240?x240解得：x≤32；答：該護(hù)眼燈最多可降價(jià)32元．故答案為：32．

【分析】設(shè)該商品最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出不等式320?240?x24012．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式組?x+a<23x?12?x+1恰有3個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組有解，

整理，解得不等式的解集為a-2＜x≤3，

∴整數(shù)解為3，2，1，

∴0≤a-2＜1，

∴2≤a＜3.

13．【答案】15【解析】【解答】解：由題意，ON⊥BC，OM⊥AB，OM=ON，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是∠ABC的角平分線，∵∠ABC=30°，∴∠ABO=1故答案為：15.【分析】由題意可得OB為∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的概念進(jìn)行解答.14．【答案】8【解析】【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，由角平分線的性質(zhì)，得CF=GF，∴△BFG的周長(zhǎng)為：BG+BF+FG=(AB?AG)+BC=AB?AC+BC=AB=8；故答案為：8.【分析】根據(jù)作圖步驟可得AF為∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF=GF，由已知條件可知AC=BC，則△BFG的周長(zhǎng)為BG+BF+FG=(AB-AG)+BF+CF=(AB-AG)+BC=AB-BC+BC=AB，據(jù)此解答.15．【答案】50°【解析】【解答】解：根據(jù)題意，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°?25°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=65°，∴∠BAD=180°?65°?65°=50°；∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是50°.故答案為：50°.【分析】根據(jù)題意可得DE⊥AC，∠CAD=25°，由余角的性質(zhì)可得∠ADE=65°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADB=∠B=65°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】8+2【解析】【解答】∵Rt?ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，∴AB=2BC=4cm（30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半）

∴AC=AB2-BC2=42-22=12=23

∵把Rt?ABC沿AB方向平移1cm得到Rt?A'B'C'，

∴B'C'=BC=217．【答案】解：x?1去分母，得2(x?1)≥3(x?3)+6，去括號(hào)，得2x?2≥3x?9+6，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得?x≥?1，系數(shù)化為1，得x≤1，在數(shù)軸上表示解集如圖：【解析】【分析】根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，接下來根據(jù)解集的表示方法：大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等，表示在數(shù)軸上即可.18．【答案】解：(1)x>?2(2)x≤3(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：(4)?2<x≤3【解析】【解答】解：由①去括號(hào)得5x+1>3x-3

移項(xiàng)得2x>-4

兩邊同除以2，得x>-2

由②移項(xiàng)得x?3

∴該不等式的解集為-2<x?3

【分析】在解不等式組時(shí)綜合考慮兩個(gè)不等式的解，取公共部分19．【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，

∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC

∴△ABD≌△ACE（SAS）

【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，可證得∠ABC=∠ACB，AB=AC，利用鄰補(bǔ)角的定義可推出∠ABD=∠ACE；再利用SAS證明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可證得結(jié)論.20．【答案】（1）解：畫法不唯一，如圖1或圖2等．（2）解：畫法不唯一，如圖3或圖4等．【解析】【分析】圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，及銳角和鈍角的畫法。21．【答案】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC?AD=AB?AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義可證得∠CBD=∠EBD，利用平行線的性質(zhì)去證明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等邊對(duì)等角可證得∠C=∠ABC，利用平行線的性質(zhì)可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，從而可推出∠ADE=∠AED；利用等角對(duì)等邊可知AE=AD，由此可證得DC=BE；再利用等角對(duì)等邊可推出BE=ED，即可證得結(jié)論.22．【答案】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：2a+3b=510解得a=120b=90答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元（2）解：設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，∴x?30解得30≤x≤3313∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)