浙江省溫州市洞頭區(qū)洞頭區(qū)2022-2023學(xué)年八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2=2+3x B．2(x?1)+x=22．下列運算正確的是（）A．32=±3 B．43?27=13．四名射擊運動員（甲、乙、丙、丁）在一次連續(xù)10次的射擊訓(xùn)練中的成績?nèi)绫恚杭滓冶∑骄h(huán)數(shù)9.09.19.08.9方差2314則射擊成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=70°，則∠B的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．135° D．145°5．用配方法解一元二次方程x2A．(x+2)2=1 B．(x?2)2=1 C．6．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A>∠B，則a>b”的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)≤b C．∠A<∠B D．∠A≤∠B7．關(guān)于x的一元二次方程x2A．-36 B．-9 C．9 D．368．在一次數(shù)學(xué)測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績分別是80、x、80、60，若這四位同學(xué)成績的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們成績的中位數(shù)是（）A．60 B．70 C．80 D．1009．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結(jié)論錯誤的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE10．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，則△ABC的面積為（）A．20 B．24 C．26 D．30二、填空題11．當a=4時，二次根式5?a的值是．12．方程x2?213．若點P與點Q(?2，3)14．若一個多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個多邊形是邊形.15．某校食堂有8元、10元、12元三種價格的飯菜供學(xué)生們選擇（每人限購1份）．三月份購買這三種價格飯菜的學(xué)生比例分別為30%，50%，20%，則該校三月份學(xué)生每餐購買飯菜的平均費用是元．16．某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，二月、三月產(chǎn)值和為125億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．17．如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為10，△FCB的周長為24，則FC的長為.18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，四邊形ACDE、四邊形BAFG和四邊形BHIC都是正方形，過點E作AB的平行線交DC于點P，連接EF，PG，PH.則四邊形DPHI的面積是；若四邊形EFGP的面積是四邊形DPHI的面積的5倍，則AC的值為三、解答題19．（1）計算：27?(2)2?+??220．如圖，按要求作格點四邊形．（1）在圖①中畫出以A，B為頂點的平行四邊形，使點P在該圖形內(nèi)部（不包括在邊上）．（2）在圖②中畫出以A，B為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AP垂直．21．【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進行分類”的實踐活動．【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.95n0.0669【問題解決】（1）m=，n=???????，求荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)．（2）A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認為芒果樹葉的形狀差別大．”B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍．”以上兩位同學(xué)的說法中，合理的是同學(xué)；（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.22．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點，DE=BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF?AF=2，求DE的長．23．有一塊長為a米，寬為b米的長方形場地，計劃在該場地上修建寬均為x米的兩條互相垂直的道路，余下的四塊長方形場地建成草坪．（1）已知a=26，b=15，且四塊草坪的面積和為312平方米，則每條道路的寬x為多少米？（2）若a：b=2：（3）已知a=28，b=14，現(xiàn)要在場地上修建若干條寬均為2米的縱橫小路，假設(shè)有m條水平方向的小路，n條豎直方向的小路(其中m>2，m，n為常數(shù))，使草坪地的總面積為132平方米，則m2+24．如圖，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為(14，0)，點B的坐標為(18，4（1）寫出點C的坐標為；（2）求當t為何值時，以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形；（3）在點P，Q運動過程中，連接PQ，①當t為何值時，使PQ垂直于平行四邊形OABC的某一邊.②若點C關(guān)于PQ的對稱點C′恰好落在x軸上，則點Q的坐標為▲

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)一元二次方程的概念可得：x2=2+3x屬于一元二次方程.

故答案為：A.

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程，據(jù)此判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、32=3，故A錯誤；

B、43-27=43-33=3，故B錯誤；

C、3．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲的平均數(shù)=丙的平均數(shù)，丙的方差<甲的方差，

∴丙的成績較穩(wěn)定.

故答案為：C.

【分析】平均成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定，據(jù)此判斷.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°.

∵∠A+∠C=70°，

∴∠A=∠C=35°，

∴∠B=180°-∠A=145°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A=∠C，∠A+∠B=180°，由已知條件可知∠A+∠C=70°，據(jù)此可求出∠A的度數(shù)，進而不難求出∠B的度數(shù).5．【答案】D【解析】【解答】xx(x?2)故答案為：D.【分析】根據(jù)配方法構(gòu)造一元二次方程關(guān)系式即可6．【答案】B【解析】【解答】解：用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B的對邊是a、b，若∠A>∠B，則a>b”的第一步應(yīng)假設(shè)a≤b.

故答案為：B.

【分析】用反證法證明的第一步為：假設(shè)結(jié)論不成立，故只需找出a>b的反面即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴b2-4ac=36-4c=0，

解得c=9.

故答案為：C.

【分析】由題意可得△=b2-4ac=0，代入進行計算可得c的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：當x=80時，平均數(shù)=80+80+60+804=75，眾數(shù)為80，此時平均數(shù)與眾數(shù)不相等，故x≠80；

當x=60時，眾數(shù)為80和60，而平均數(shù)只有一個，故x≠60；

當x≠60且x≠80時，眾數(shù)為80，平均數(shù)=(80+80+60+x)÷4=80，解得x=100，此時對應(yīng)的數(shù)據(jù)為60、80、80、100，故中位數(shù)為80.

故答案為：C.

【分析】當x=80時，平均數(shù)=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵BH平分∠ABC，∴∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可證BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可證EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確，無法證明AE=AB，故選D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：連接DE，

設(shè)S△DEF=x，

∵D、E分別為AC、BC的中點，

∴S△BDE=S△DEF=2x，S△CDE=S△BDE=2x，S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x.

∵四邊形AFEC的面積為15，

∴2x+x+2x=15，

解得x=3，

∴S△ABC=8x=8×3=24.

故答案為：B.

【分析】連接DE，設(shè)S△DEF=x，則S△BDE=S△DEF=2x，S△CDE=S△BDE=2x，S△ABD=S△BCD=4x，S△ADF=2x，根據(jù)四邊形AFEC的面積為15可求出x的值，進而可得S△ABC.11．【答案】1【解析】【解答】解：當a=4時，5-a=5-4=1.

故答案為：1.

【分析】將a=4代入12．【答案】x1【解析】【解答】解：方程分解得：x(x?2可得x=0或x?2解得：x1故答案為：x【分析】方程利用因式分解法求出解即可.13．【答案】（2，-3）【解析】【解答】解：∵點P與Q（-2，3）關(guān)于原點成中心對稱，

∴P（2，-3）.

故答案為：（2，-3）.

【分析】關(guān)于原點對稱的點：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.14．【答案】七【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是13n，解得(n?2)?180°=900°.故答案為：n=7.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式7，列式求解即可.15．【答案】9.8【解析】【解答】解：平均費用=8×30%+10×50%+12×20%=2.4+5+2.4=9.8.

故答案為：9.8.

【分析】根據(jù)各種價格乘以對應(yīng)的比例，然后相加即可求出平均費用.16．【答案】50(1+x)+50【解析】【解答】解：設(shè)每月的增長率為x，則二月的產(chǎn)值為50(1+x)億元，三月的產(chǎn)值為50(1+x)2億元，

∵二月、三月產(chǎn)值和為125億元，

∴50(1+x)+50(1+x)2=125.

故答案為：50(1+x)+50(1+x)2=125.

【分析】由題意可得：二月的產(chǎn)值為50(1+x)億元，三月的產(chǎn)值為50(1+x)2億元，然后根據(jù)二月、三月產(chǎn)值和為125億元就可列出方程.17．【答案】7【解析】【解答】解：∵將△ABE向上折疊，點A正好落在CD上的點F，

∴EF=AE，BF=AB，

∴平行四邊形ABCD的周長=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周長+△FCB的周長=10+24=34.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB+BC=17，

∴△FCB的周長=CF+BC+BF=CF+BC+AB=24，

∴FC+17=24，

∴FC=7.

故答案為：7.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得：EF=AE，BF=AB，推出平行四邊形ABCD的周長=△FDE的周長+△FCB的周長=10+24=34，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AB+BC=17，則△FCB的周長=CF+BC+AB=24，據(jù)此不難求出FC的值.18．【答案】4；2【解析】【解答】解：∵四邊形ACDE為正方形，

∴ED=AC，∠EDC=90°.

∵EP∥AB，

∴∠EPD=∠ABC.

∵∠EDC=∠ACB=90°，∠EPD=∠ABC，ED=AC，

∴△EPD≌△ABC，

∴EP=AB，DP=BC=2.

∵四邊形BHIC為正方形，

∴BC∥HI，BC=HI，∠BHI=90°.

∵DP=BC=HI=2，

∴四邊形DPHI為平行四邊形，

∴S四邊形DPHI=HI·BH=4.

∵EP∥AB，EP=AB，

∴四邊形ABPE為平行四邊形.

∵DP=BC，CD=AC，

∴CD=DP+PC=BC+PC=BP=AC.

過P作PL⊥AB于點L，

設(shè)AB=c，AC=b，

∴S平行四邊形ABPE=AB·PL=BP·AC，

∴PL=b2c.

∵四邊形ABGF為正方形，

∴AB∥FG，AB=FG.

∵EP∥AB，EP=AB，

∴EP∥FG，EP=FG，

∴四邊形EFGP為平行四邊形，

∴S平行四邊形EFGP=FG·(PL+AF)=c·(b2c+c).

∵四邊形EFGP的面積為四邊形DPHI面積的5倍，

∴b2+c2=20.

∵c2-b2=4，

∴b=22，c=23，

∴AC=b=22.

故答案為：4、22.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ED=AC，∠EDC=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠EPD=∠ABC，利用AAS證明△EPD≌△ABC，得到EP=AB，DP=BC=2，易得四邊形DPHI、ABPE為平行四邊形，則S四邊形DPHI=HI·BH，過P作PL⊥AB于點L，設(shè)AB=c，AC=b，由平行四邊形的面積公式可得PL=b2c，易得四邊形EFGP為平行四邊形，由平行四邊形的面積公式可得S平行四邊形EFGP=c·(b19．【答案】（1）解：原式=3=3（2）解：(x?1)(x?3)=0，x?1=0或x?3=0，x【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方的意義以及二次根式的乘法法則可得原式=33-2+2-23，然后根據(jù)二次根式的減法法則以及有理數(shù)的加法法則進行計算；20．【答案】（1）解：如圖所示，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可知，圖1，AD=BC=2，∴四邊形ABCD是所求圖形；同理，四邊形ABEF，四邊形ABGH，四邊形ABJK，四邊形ABRS，四邊形ABUV，均為所求圖形．（2）解：如圖所示，連接AP，圖1，AC=1+22=5，AP=BC=1+32∵AC2+A∴AC⊥AP，四邊形ADBC是平行四邊形，∴四邊形ADBC是所求圖形.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行作圖；

（2）連接AP，利用勾股定理可得AC、AP、CP、BD、BC、AD，由勾股定理逆定理可知△ACP為直角三角形，且∠CAP=90°，則四邊形ADBC為所作的平行四邊形.21．【答案】（1）解：3.75；2.0；荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)為2（2）B（3）解：∵一片長11cm，寬5.∴這片樹葉更可能來自荔枝．【解析】【解答】解：（1）將芒果樹葉的長寬比按照由小到大的順序排列為：3.4、3.5、3.6、3.6、3.7、3.8、3.8、4.0、4.0、4.0，故中位數(shù)m=3.7+3.82=3.75；

荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)為2.0+2.0+2.0+2.【分析】（1）將芒果樹葉的長寬比按照由小到大的順序進行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)m的值，找出荔枝樹葉的長寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)n的值，首先求出荔枝樹葉的長寬比之和，然后除以10可得平均數(shù)；

（2）根據(jù)芒果樹葉、荔枝樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的大小進行分析判斷；

（3）由題意可得：長寬比接近2，據(jù)此解答.22．【答案】（1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵DE=BF，∴OB+BF=OD+DE，即OF=OE，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，∴AD=BC=3，∵AD⊥BD，AB=5，∴BD=A設(shè)DE=BF=x，則EF=DE+BD+BF=2x+4，DF=BD+BF=x+4，∵EF?AF=2，∴AF=EF?2=2x+2，在Rt△ADF中，AD2+D解得x=7或x=?則DE的長為7．【解析】【分析】（1）連接AC交BD于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC，OB=OD，由已知條件可知DE=BF，結(jié)合線段的和差關(guān)系可得OF=OE，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC=3，由勾股定理可得BD的值，設(shè)DE=BF=x，則EF=2x+4，DF=x+4，根據(jù)EF-AF=2可得AF=2x+2，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理進行計算即可.23．【答案】（1）解：四塊矩形場地可拼合成一個長為(26?x)m，寬為(15?x)m的矩形．依題意，(26?x)(15?x)=312整理，得x2解得：x1答：每條道路的寬x為2m（2）解：四塊矩形場地可拼合成一個長為(2b?2)m，寬為(b?2)m的矩形．依題意，(2b?2)(b?2)=312，整理，得b2解得：b1則a=2b=28，答：原來矩形場地的長28m，寬14m；（3）25【解析】【解答】解：（3）草坪可拼合成長為(28-2n)m、寬為(14-2m)m的長方形，

∵草坪地的總面積為132平方米，

∴(28-2n)(14-2m)=132，

∴(14-n)(7-m)=33.

∵33=3×11=1×33，

∴①當7-m=3時，14-n=11，

解得m=4，n=3，

∴m2+n2=25；

②當7-m=11時，14-n=3，

解得m=-4，n=11（舍去）；

③當7-m=1時，14-n=33，

解得m=6，n=-19（舍去）；

④當7-m=33時，14-n=1，

解得m=-26，n=13（舍去），

綜上可得：m2+n2=25.

故答案為：25.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得：四塊矩形場地可拼合成一個長為(26-x)m、寬為(15-x)m的矩形，由矩形的面積公式結(jié)合題意可得關(guān)于x的方程，求解即可；

（2）同理可得：四塊矩形場地可拼合成一個長為(2b-2)m、寬為(b-2)m的矩形，由矩形的面積公式結(jié)合題意可得關(guān)于b的方程，求解即可；

（3）草坪可拼合成長為(28-2n)m、寬為(14-2m)m的長方形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意可得

(14-n)(7-m)=33，由33=3×11=1×33可得m、n的值，據(jù)此求解.24．【答案】（1）(4（2）解：當點P在線段OA上時，如圖2，∵BC=14，∴0≤t≤14，由題意可知：OP=2t，BQ=t，又∵OA=14，∴AP=OA?OP=14?2t，當四邊形ABPQ為平行四邊形，則有AP=BQ，即14?2t=t，解得t=14當點P在線段OA的延長線上時，如圖3，同上可知：OP=2t，OA=14，BQ=t，∴AP=OP?OA=2t?14，∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴AP