2023年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.V2D.-1

2.（4分）單項(xiàng)式-5必的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6x10-B.2.76x10'C.2.76xlO4D.2.76xlO5

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

5.（4分）與30。的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

6.（4分）一元一次方程上一2=0的解是（）

A.x=2B.x=—2C.x=0D.x=\

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū),民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是［）

A.30°B.45°C.60°D.90°

9.（4分）一元二次方程FI2xi1=0的解是（)

==

A.A)1?X2B?XjA'->—1C.演=x2=-lD.x1=-\,x,=2

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則

多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（

）只.

A.55B.72C.83D.89

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4/+6/_/=

12.（4分）因式分解：a2-b2=.

13.（4分）計(jì)算：————=.

x-1x-1

14.（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72。，則這個(gè)等座三角形的頂角為一.

15.（4分）當(dāng)a=T,。=3時(shí)，代數(shù)式2〃一〃的值等于—.

16.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

墻”的總面積是.

11

52

11

Q/3

131

444

11111

55755

111111

66RR6

111111

777777

1111111

88888888

—

111111111

??

nrnnnnnn-H

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算:（n-2019）°+4sin600-y/l2+\-31

x+3y=7,

18.（8分）解二元一次方組:

x-3y=1?

19.（10分）已知：如圖，在《A8CD中，AELBC,CFLAD,E,尸分別為垂足.

（1）求證：MBE"CDF；

（2）求證：四邊形是矩形.

20.（10分）如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小叨在南岸8處測(cè)得對(duì)岸

A處一棵柳樹位于北偏東60。方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C

處，此時(shí)測(cè)得柳樹位于北偏東30。方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

21.（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率

—————

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)

—————

頻率

1————

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選

項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.4（分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）

A.0B.3C.>/2D.-1

【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；

B、3是正實(shí)數(shù)，故8錯(cuò)誤；

C、也是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、T是負(fù)實(shí)數(shù)，故。正確；

故選：D.

2.（4分）單項(xiàng)式-5仍的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中，

所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得答案

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5必的系數(shù)是-5,

故選：B.

3.（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.27.6x103B.2.76xlO3C.2.76xlO4D.2.76xlO5

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,其中1,,匕|<10，〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76X105.

故選：D.

4.（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,152,165,152,160,

160,170,160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.152B.160C.165D.170

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多.

【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，

故眾數(shù)是160,

故選：B.

5.（4分）與30。的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案.

【解答】解：與30。的角互為余角的角的度數(shù)是：60°.

故選：B.

6.（4分）一元一次方程上一2=0的解是（）

A.x=2B.x=—2C.x=0D.x=I

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【解答】解：x-2=0,

解得：x=2.

故選：A.

7.（4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特

色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是［）

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確：

。、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

8.（4分）已知Na為銳角，且sina=—,則Na=（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.

【解答】解：Na為銳角，月.sina=■!",

2

.?.Na=30°.

故選：A.

9.（4分）一元二次方程/+2x+l=0的解是（）

A.曷=1,七=-1B.%=工2=1C.x]=x2=-1D.X]=-1?x2=2

【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解.

【解答】解：?.y2+2x+l=0,

（%+1）2=0,

則x+l=0,

解得％=%2=-1，

故選：C.

10.（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供

優(yōu)質(zhì)種羊若干只.在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則

多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（

）只.

A.55B.72C.83D.89

【分析】設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5X+17）只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時(shí)有一戶可分

得母羊但不足3只”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)％的值，再進(jìn)一步計(jì)算可得.

【解答】解；設(shè)該村共有x戶，則母羊共有（5.V+17）只，

5x+17-7(x-l)>0

由題意知,

5x+17-7(x-l)<3

21n

解得:—<x<12,

2

x為整數(shù),

x=11，

則這批種羊共有11+5x11+17=83（只），

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4分）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=_9a2_.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得.

【解答】解：原式=（4+6-1）〃=9〃，

故答案為：9a2.

12.（4分）因式分解：a2-b2=_（a+b）（a-b）_.

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=m+〃）（a-力）.

故答案為：（a+b）（a-b）.

13.（4分）計(jì)算：—.....匚=I.

x-1x-1

【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即

可.

【解答】解：原式=七」

x-\

=1.

故答案為：1.

14.（4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_36。_.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.,等腰三角形的一個(gè)底角為72。，

等腰三角形的頂角=180。-72。-72。=36。，

故答案為：36°.

15.（4分）當(dāng)。=一1,0=3時(shí)，代數(shù)式2〃一。的值等于_一5_.

【分析】把〃、〃的值代人代數(shù)式，即可求出答案即可.

【解答】解：當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，2a—〃=2x（—l）—3=—5,

故答案為：-5.

16.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)

墻”的總面積是

11

22

?

1一i

Qq3

1111

4444

11111

55z55

111111

66Rfifi6

111111

777777

1111111

88R88R88

???

111111111

nrnnnnnnn

【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2xL+3x_L+4x[+…+〃xL=〃—1.

234n

【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻?”的總面積=2xL+3xL+4x'+…+〃xL=〃—1,

234〃

故答案為n—\.

三、解答題（本大題共7小題，共86分）

17.（8分）計(jì)算：-2019）°+4sin60°-x/12+1-31

【分析】先計(jì)算零指數(shù)寤、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法,

最后計(jì)算加減可得.

【解答】解：原式=l+4x且-2檔+3

2

=1+2>/5-26+3

=4.

18.（8分）解二元一次方組：

x-3y=!?

【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可.

【解答】解:1+?=華

x-3y=l?

①+②得：

2x=8,

解得：x=4,

則4-3)，=1,

解得：y=\,

Y1—A

故方程組的解為：一，

1)'=1

19.(10分)已知：如圖，在「ABC。中，AEA.BC，CF1AD,E,尸分別為垂足.

(I)求證：MBE"CDF；

(2)求證：四邊形A￡b是矩形.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出N8=N。，AB=CD,AD//BC,由已知得出

ZAEB=ZAEC=Z.CFD=ZAFC=^,由AAS證明A4BE=ACDFU|JnJ；

（2）證出/石4尸=NAEC=NAFC=90。，即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：四邊形A8CZ）是平行四邊形，

；.ZB=/D,AB=CD,AD//BC,

?.AE±BC,CFA.AD,

：.ZAEB=ZAEC=Z.CFD=ZAFC=90°,

/B=ND

在AABE和△CD尸中，＜NAEB=NCFD

AB=CD

.?.AABE^ACDF(AAS)；

(2)證明：?:AD//BC,

:.ZEAF=ZAEB=9(r,

..zlEAF=ZAEC=ZAFC=90°,

四邊形AEC廠是矩形.

20.(10分)如圖，為測(cè)策一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸8處測(cè)得對(duì)岸

A處一棵柳樹位于北偏東60。方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C

處，此時(shí)測(cè)得柳樹位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.

【分析】如圖，作4。_1_于8c于O.由題意得到80=1.5x40=60米，4鉆￡>=30°,

ZACD=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到44C=NAC￡）-N/SC=30。，求得

ZABC=NBAC,得至U3C=AC=60米.在RtAACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，作40_1于4c于。.

由題意可知：BC=1.5x40=60米，NA瓦>=30°,ZACO=60°,

/.ZRAC=/ACD一/八"=30°,

：.ZABC=ZBAC,

3C=AC=60米.

在RtAACD中，AD=AC.sin60°=60x—=30x/3（米）.

2

答：這條河的寬度為306米.

21.（12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人

各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：

次數(shù)12345678910

王方7109869971010

李明89898898108

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:

王方10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)]————

頻率————

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)—————

頻率————

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

（3）從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適.

【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)12133

頻率0.10.20.10.30.3

李明10次射箭得分情況

環(huán)數(shù)678910

頻數(shù)00631

頻率000.60.30.1

(2)王方的平均數(shù)='(6+14+8+27+30)=8.5：李明的平均數(shù)='(48+27+10)=8.5：

222

(3)-;S+方2=-L[(6-8.5『+2(7-8.5)2+(8_85)+3(9-8.5)+3(10-8.5)]=1.85：

S乍明2='【6(8—8.5尸+3(9—85)2+(10-8.5)2=0.35；

李明

.??應(yīng)選派李明參加比賽合適.

22.(12分)如圖，A、B、C、D、E是(jO上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、

DA,得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.

(1)計(jì)算NC4。的度數(shù)；

(2)連接AE,證明：AE=ME；

(3)求證：ME?=BM?BE.

【分析】(1)由題意可得NCO￡>=70。，由圓周角的定理可得NCAO=36。；

(2)由圓周角的定理可得NC4O=〃4E=N4￡B=36。，nJZAME=ZCAE=72°,nJ得

AE=ME；

APNF、

(3)通過(guò)證明可得竺=匕，可得ME2=AE?NE,通過(guò)證明8M=NE,

BEAE

即可得結(jié)論.

【解答】解：(1)?.4、B、C、D、E是CO上的5等分點(diǎn),

l.C。的度數(shù)="=72。

.??48=70。

NCOD=24CAD

.\ZC4P=36°

(2)連接4E

A、B、C、。、E是O上的5等分點(diǎn),

:.AB=DE=AE=CD=BC

：.ZLCAD=zLDAE=ZAEB=36"

/.ZC4E=72°,且ZA￡8=36。

.?.ZAME=72。

：.ZAME=ZCAE

：,AE=ME

（3）連接AB

?.?AB=DE=AE=CD=BC

:./ARE=/DAE,R/AER=/AER

：.MEN^>ABEA

.AENE

~BE~~AE

;.AE2;BE.NE,RAE=ME

：.ME，=BE?NE

AB=DE=AE=CD=BC

：.AE=AB,ZCAB=ZC4D=ZDAE=ABEA=ZABE=36°

:.ZBAD=ZBNA=72^

:.BA=BN,且=

:.BN=ME

BM=NE

ME2=BE.NE=BM?BE

23.（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAAOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tanNABO=3,

將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得