2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分為主題，旨在通過實(shí)際操作和例題講解，幫助學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)和約分方法，提高學(xué)生對分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解分式的本質(zhì)屬性。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過分式性質(zhì)進(jìn)行合理推理。

3.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用約分技巧簡化分式。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本概念和運(yùn)算，對分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算有一定的理解。此外，他們還應(yīng)具備簡單的比例和比例關(guān)系的知識(shí)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣，特別是對于能夠解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)。他們的數(shù)學(xué)思維能力逐步增強(qiáng)，能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好直觀的圖形輔助學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更擅長通過邏輯推理和公式記憶來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：

-理解分式的性質(zhì)，特別是分子分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)時(shí)，分式的值不變；

-掌握約分的技巧，尤其是在分式中有公因數(shù)或分母可以分解時(shí)；

-應(yīng)用分式性質(zhì)解決實(shí)際問題，特別是涉及到分?jǐn)?shù)與整數(shù)混合運(yùn)算的題目。這些困難需要通過教師的有效引導(dǎo)和適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略來解決。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，講解分式性質(zhì)時(shí)結(jié)合實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.設(shè)計(jì)“分式變形接力”游戲，讓學(xué)生在互動(dòng)中練習(xí)約分技巧。

3.利用多媒體展示分式變形成立的過程，幫助學(xué)生直觀理解分式性質(zhì)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：首先，通過提問“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么？”來回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系。接著，展示一些實(shí)際生活中的分式問題，如“一桶水有5升，已經(jīng)用了3/5，還剩多少升？”引發(fā)學(xué)生思考如何用分式表示和計(jì)算。最后，引出本節(jié)課的主題“分式的基本性質(zhì)和約分”。

2.新課講授

（1）講解分式的基本性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：首先，介紹分式的定義，然后通過實(shí)例展示分式的基本性質(zhì)，如分子分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變。接著，用PPT展示分式性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例，如化簡分式、求解分式方程等。

（2）講解約分的概念和步驟

詳細(xì)內(nèi)容：介紹約分的概念，強(qiáng)調(diào)約分是分式運(yùn)算中的重要步驟。接著，講解約分的步驟，包括尋找分子分母的公因數(shù)、進(jìn)行約分操作等。通過PPT展示約分的具體例子，讓學(xué)生直觀地理解約分的過程。

（3）講解分式性質(zhì)在約分中的應(yīng)用

詳細(xì)內(nèi)容：結(jié)合實(shí)例，講解如何利用分式性質(zhì)簡化約分過程。例如，在約分時(shí)，可以先利用分式性質(zhì)將分式變形，使其更易于約分。通過PPT展示此類實(shí)例，讓學(xué)生掌握分式性質(zhì)在約分中的應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）完成課本上的練習(xí)題

詳細(xì)內(nèi)容：布置課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生遇到的問題。

（2）小組合作完成分式約分挑戰(zhàn)

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組選擇一道分式約分題目，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。完成后，各小組分享解題過程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行評價(jià)和討論。

（3）設(shè)計(jì)分式問題，進(jìn)行小組競賽

詳細(xì)內(nèi)容：每組設(shè)計(jì)一個(gè)分式問題，要求問題具有挑戰(zhàn)性。其他小組嘗試解答，最快正確解答的小組獲勝。

4.學(xué)生小組討論

（1）分式性質(zhì)的應(yīng)用

舉例回答：如“在約分過程中，如何利用分式性質(zhì)簡化計(jì)算？”、“分式性質(zhì)在解決實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？”等。

（2）約分的技巧

舉例回答：如“在約分時(shí)，如何快速找到分子分母的公因數(shù)？”、“約分過程中需要注意哪些問題？”等。

（3）分式性質(zhì)與約分的聯(lián)系

舉例回答：如“分式性質(zhì)在約分中有什么作用？”、“為什么說分式性質(zhì)是約分的基礎(chǔ)？”等。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：首先，回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的基本性質(zhì)和約分的重要性。然后，針對本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行講解，如分式性質(zhì)的應(yīng)用、約分的技巧等。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

用時(shí)：導(dǎo)入新課（5分鐘）、新課講授（15分鐘）、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）、學(xué)生小組討論（10分鐘）、總結(jié)回顧（5分鐘）。總計(jì)45分鐘。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解分式的基本性質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠理解并掌握分式的基本性質(zhì)，如分子分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變。這一知識(shí)點(diǎn)對于后續(xù)的分式運(yùn)算和化簡分式至關(guān)重要。

2.掌握分式的約分技巧

學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)會(huì)了如何尋找分子分母的公因數(shù)，并能夠熟練地進(jìn)行約分操作。這一技能對于解決實(shí)際問題，如計(jì)算比例、化簡分式方程等，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.提高分式運(yùn)算能力

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，能夠運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和約分技巧，進(jìn)行分式的加減乘除運(yùn)算。這一能力的提升，有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)更加得心應(yīng)手。

4.增強(qiáng)邏輯推理能力

5.提升問題解決能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)和約分后，能夠更好地解決實(shí)際問題。例如，在日常生活中，學(xué)生可以利用分式的基本性質(zhì)來計(jì)算商品的價(jià)格、分配資源等，提高問題解決能力。

6.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神

7.增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

本節(jié)課通過實(shí)踐活動(dòng)和游戲環(huán)節(jié)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在參與過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，提高了學(xué)習(xí)積極性。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了如何通過課本、網(wǎng)絡(luò)等途徑查找資料，自主解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。這一能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法：在講解分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，結(jié)合實(shí)際生活中的案例，如建筑設(shè)計(jì)中的比例問題、工程計(jì)算中的分式運(yùn)算等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高應(yīng)用能力。

2.互動(dòng)式教學(xué)：通過小組討論、角色扮演等互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流與合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊：部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解不夠扎實(shí)，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)分式時(shí)存在困難。需要進(jìn)一步了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平，針對不同層次的學(xué)生制定差異化的教學(xué)方案。

2.教學(xué)方法單一：過分依賴講授法，學(xué)生的參與度不高，影響了課堂氣氛和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。需要探索更多元化的教學(xué)方法，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。

3.實(shí)踐活動(dòng)缺乏深度：實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)不夠深入，未能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，部分學(xué)生參與度不高。需要提高實(shí)踐活動(dòng)的挑戰(zhàn)性和趣味性，讓學(xué)生在實(shí)踐中真正學(xué)到知識(shí)。

反思改進(jìn)措施（三）

1.針對基礎(chǔ)參差不齊的問題，課前可以通過小測驗(yàn)或個(gè)別輔導(dǎo)，了解學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度。在課堂上，采用分層教學(xué)，對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

2.豐富教學(xué)方法，結(jié)合講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法，增加課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解分式性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生分組討論，互相解答問題，提高課堂參與度。

3.設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和趣味性的實(shí)踐活動(dòng)，如分式競賽、分式故事創(chuàng)作等，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，加強(qiáng)對實(shí)踐活動(dòng)的評價(jià)，確保學(xué)生能夠在實(shí)踐中真正掌握知識(shí)。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評價(jià)教學(xué)效果的重要方面。我會(huì)觀察學(xué)生的注意力集中程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。例如，在講解分式性質(zhì)時(shí)，我會(huì)提問學(xué)生：“如果分子分母同時(shí)乘以2，分式的值會(huì)發(fā)生什么變化？”通過觀察學(xué)生的回答，可以評估他們對分式性質(zhì)的理解程度。

2.小組討論成果展示：

小組討論是培養(yǎng)學(xué)生合作能力和邏輯思維的重要環(huán)節(jié)。在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，我會(huì)評估以下幾個(gè)方面的表現(xiàn)：

-小組成員之間的溝通是否順暢；

-小組是否能夠共同解決分式約分的問題；

-小組展示的內(nèi)容是否清晰、有條理。

3.隨堂測試：

為了即時(shí)了解學(xué)生對分式基本性質(zhì)和約分技巧的掌握情況，我會(huì)進(jìn)行隨堂測試。測試形式可以是選擇題、填空題或簡答題。例如，給出一個(gè)復(fù)雜的分式，要求學(xué)生將其約分到最簡形式。通過測試成績，我可以評估學(xué)生對知識(shí)的掌握程度。

4.課后作業(yè)完成情況：

課后作業(yè)是鞏固課堂知識(shí)的重要手段。我會(huì)檢查學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。例如，我會(huì)檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用分式性質(zhì)進(jìn)行約分，以及是否能夠解決類似的分式問題。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對以上評價(jià)內(nèi)容，我會(huì)給出以下反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，我會(huì)對學(xué)生的積極參與和正確回答給予表揚(yáng)，同時(shí)對表現(xiàn)不佳的學(xué)生給予鼓勵(lì)和個(gè)別指導(dǎo)。

-對于小組討論成果展示，我會(huì)根據(jù)小組成員的協(xié)作情況、解決問題的能力以及展示內(nèi)容的清晰度給予評價(jià)，并提出改進(jìn)建議。

-隨堂測試的結(jié)果將用于調(diào)整教學(xué)策略，對于測試中暴露出的問題，我會(huì)通過個(gè)別輔導(dǎo)或小組討論的方式幫助學(xué)生克服。

-對于課后作業(yè)，我會(huì)指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)練習(xí)，并在必要時(shí)提供額外的輔導(dǎo)資源。板書設(shè)計(jì)①分式的基本性質(zhì)

-分式定義：形如a/b(a,b為整數(shù)，b≠0)的數(shù)。

-性質(zhì)1：分子分母同時(shí)乘以或除以相同的非零數(shù)，分式的值不變。

-性質(zhì)2：分式的值與分子、分母的正負(fù)無關(guān)。

②分式的約分

-約分定義：將分式化簡為最簡形式的過程。

-約分步驟：找到分子分母的公因數(shù)，進(jìn)行約分操作。

-注意事項(xiàng)：約分過程中確保分母不為零。

③分式性質(zhì)在約分中的應(yīng)用

-應(yīng)用1：利用分式性質(zhì)簡化分子分母，便于約分。

-應(yīng)用2：在解決分式方程時(shí)，利用分式性質(zhì)將方程化簡。

-應(yīng)用3：在計(jì)算分式混合運(yùn)算時(shí)，利用分式性質(zhì)簡化計(jì)算過程。典型例題講解例題1：

已知分式(3x^2-6x)/(x-2)，請將其約分到最簡形式。

解答：

首先，觀察分子和分母，可以發(fā)現(xiàn)(3x^2-6x)可以提取公因數(shù)3x，即(3x^2-6x)=3x(x-2)。

然后，將分子分母同時(shí)除以公因數(shù)(x-2)，得到約分后的分式：

(3x(x-2))/(x-2)=3x

所以，原分式約分到最簡形式為3x。

例題2：

已知分式(8a^3b^2)/(2ab^2)，請將其約分到最簡形式。

解答：

觀察分子和分母，可以發(fā)現(xiàn)(8a^3b^2)和(2ab^2)都含有公因數(shù)2ab^2。

將分子分母同時(shí)除以公因數(shù)2ab^2，得到：

(8a^3b^2)/(2ab^2)=(8/2)(a^3/a)(b^2/b^2)=4a^2

所以，原分式約分到最簡形式為4a^2。

例題3：

已知分式(5x^2y)/(10xy^2)，請將其約分到最簡形式。

解答：

觀察分子和分母，可以發(fā)現(xiàn)(5x^2y)和(10xy^2)都含有公因數(shù)5xy。

將分子分母同時(shí)除以公因數(shù)5xy，得到：

(5x^2y)/(10xy^2)=(5/10)(x^2/x)(y/y^2)=1/2*x/y=x/(2y)

所以，原分式約分到最簡形式為x/(2y)。

例題4：

已知分式(7m^4n^3)/(14mn^2)，請將其約分到最簡形式。

解答：

觀察分子和分母，可以發(fā)現(xiàn)(7m^4n^3)和(14mn^2)都含有公因數(shù)7mn^2。

將分子分母同時(shí)除以公因數(shù)7mn^2，得到：

(7m^4n^3)/(14mn^2)=(7/14)(m^4/m)(n^3/n^2)=1/2*m^3