2023九年級數學下冊第24章圓24.6正多邊形與圓第1課時正多邊形與圓教學實錄（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：正多邊形與圓

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養(yǎng)。通過正多邊形與圓的關系，學生能夠理解幾何圖形的內在聯系，提升空間想象能力；通過探究正多邊形邊心距的性質，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數學建模能力；通過計算和證明，強化學生的數學運算和推理能力。教學難點與重點1.教學重點

-重點一：正多邊形邊心距的計算。學生需要掌握如何利用圓的性質和正多邊形的對稱性來計算邊心距，例如，在等邊三角形中，邊心距等于邊長的一半乘以根號3。

-重點二：正多邊形內角和的計算。學生需要理解正多邊形內角和公式，并能應用于不同邊數的正多邊形，如正五邊形的內角和計算。

2.教學難點

-難點一：正多邊形邊心距的性質。學生可能難以理解邊心距與正多邊形邊長和中心角之間的關系，例如，如何證明在正五邊形中，邊心距與邊長和中心角的正弦值成正比。

-難點二：正多邊形內角和公式的推導。學生可能對如何從圓的性質推導出正多邊形內角和公式感到困惑，例如，如何從圓心角和圓周角的關系推導出正多邊形內角和的公式。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、圓規(guī)、直尺、量角器

-課程平臺：滬科版數學教材配套教學平臺

-信息化資源：正多邊形與圓的動畫演示、相關數學軟件（如幾何畫板）

-教學手段：實物模型（正多邊形模型）、板書、課堂討論教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對正多邊形與圓的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中見過哪些與圓形相關的物品？它們有什么特點？”

展示一些生活中常見的圓形物品圖片，如硬幣、車輪、太陽等，讓學生初步感受圓形的魅力。

簡短介紹正多邊形與圓的關系，以及它們在數學中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.正多邊形與圓基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解正多邊形與圓的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正多邊形的定義，包括其主要組成元素——邊、角和中心。

詳細介紹正多邊形的中心角和圓周角的關系，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.正多邊形與圓案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解正多邊形與圓的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例，如正方形和正六邊形，進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解正多邊形與圓的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例在建筑、設計、生活中的應用，以及如何利用正多邊形與圓的性質解決問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正多邊形與圓相關的主題進行深入討論，如“如何利用正多邊形與圓的性質設計一個美觀且實用的圖案”。

小組內討論該主題的現狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正多邊形與圓的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調正多邊形與圓的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括正多邊形的定義、中心角和圓周角的關系、案例分析等。

強調正多邊形與圓在數學中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用正多邊形與圓的性質。

布置課后作業(yè)：讓學生設計一個正多邊形與圓結合的圖案，并解釋其設計思路，以鞏固學習效果。

教學過程中，教師應密切關注學生的參與度和理解程度，適時調整教學節(jié)奏和內容。通過多種教學手段和資源的運用，確保學生能夠全面、深入地掌握正多邊形與圓的相關知識。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握程度

-學生能夠準確理解并掌握正多邊形與圓的基本概念，如正多邊形的定義、中心角、圓周角等。

-學生能夠熟練運用正多邊形與圓的性質進行計算，例如計算正多邊形的邊心距、內角和等。

-學生能夠識別和區(qū)分不同類型的正多邊形，如正三角形、正方形、正五邊形等。

2.能力提升

-學生在數學抽象能力方面得到提升，能夠從具體的幾何圖形中抽象出一般規(guī)律。

-學生在邏輯推理能力方面得到鍛煉，能夠通過演繹推理證明正多邊形與圓的性質。

-學生在數學建模能力方面得到加強，能夠將實際問題轉化為數學模型進行求解。

3.應用能力

-學生能夠將正多邊形與圓的知識應用于實際生活，如設計圖案、解決實際問題等。

-學生能夠利用所學知識進行創(chuàng)新設計，如設計具有特定功能的幾何圖形。

-學生能夠通過小組合作，運用正多邊形與圓的知識解決復雜問題。

4.思維發(fā)展

-學生在空間想象能力方面得到提高，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關系。

-學生在問題解決能力方面得到鍛煉，能夠面對新問題時，運用所學知識進行分析和解決。

-學生在批判性思維能力方面得到培養(yǎng)，能夠對所學知識進行質疑和反思。

5.學習興趣和自信心

-學生通過學習正多邊形與圓，對數學學科產生濃厚興趣，愿意主動探索和學習。

-學生在掌握知識的過程中，增強自信心，相信自己能夠解決更復雜的數學問題。

-學生在學習過程中，培養(yǎng)良好的學習習慣，如認真聽講、積極思考、主動提問等。內容邏輯關系①正多邊形與圓的基本概念

-正多邊形的定義：所有邊相等、所有角相等的多邊形。

-圓的定義：平面上到定點距離相等的點的集合。

-正多邊形與圓的關系：正多邊形的所有頂點都在圓上。

②正多邊形的中心角與圓周角

-中心角的定義：從圓心到圓上任意兩點的線段所夾的角。

-圓周角的定義：圓上任意兩點與圓心所夾的角。

-正多邊形中心角與圓周角的關系：正多邊形的中心角等于圓周角的一半。

③正多邊形的邊心距與半徑

-邊心距的定義：正多邊形中心到邊的距離。

-半徑的定義：從圓心到圓上任意一點的距離。

-正多邊形邊心距與半徑的關系：正多邊形的邊心距等于半徑乘以正弦值。

④正多邊形的內角和

-內角和的定義：正多邊形所有內角之和。

-內角和的計算公式：內角和=(n-2)×180°，其中n為正多邊形的邊數。

-正多邊形內角和與圓周角的關系：正多邊形的內角和等于圓周角的兩倍。

⑤正多邊形與圓的應用

-在建筑設計中的應用：利用正多邊形與圓的性質設計對稱美觀的建筑。

-在日常生活中的應用：利用正多邊形與圓的性質解決實際問題，如測量、設計等。

-在數學證明中的應用：利用正多邊形與圓的性質進行幾何證明。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，對于正多邊形與圓的基本概念和性質能夠快速理解和掌握。

-學生在討論正多邊形與圓的應用時，能夠結合實際生活中的例子進行思考，展現了良好的應用能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，各組成員能夠分工合作，共同完成對正多邊形與圓性質的分析和討論。

-展示成果時，學生們能夠清晰、有條理地闡述小組的觀點和發(fā)現，展現了良好的溝通和表達能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了正多邊形與圓的基本概念、性質和計算方法。

-學生們的測試成績良好，大部分學生能夠正確計算正多邊形的邊心距、內角和等，體現了課堂學習的有效性。

4.學生作品評價：

-學生根據所學知識，完成了設計圖案的作業(yè)，展現了將正多邊形與圓知識應用于實踐的能力。

-作品中，學生們能夠巧妙地運用正多邊形與圓的性質，創(chuàng)造出美觀且富有創(chuàng)意的圖案。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現，教師鼓勵學生們在今后的學習中繼續(xù)保持積極的態(tài)度，并提出了一些具體的改進建議，如提高解題速度和準確性。

-對于小組討論成果展示，教師肯定了學生們在團隊合作方面的進步，同時指出了一些需要改進的地方，如加強時間管理和分工協(xié)作。

-針對隨堂測試和作業(yè)，教師對學生們的努力給予肯定，同時也指出了個別學生在某些知識點上的不足，并提出了針對性的輔導措施。

-教師建議學生們在日常生活中多觀察、多思考，將所學知識與實踐相結合，提高解決問題的能力。

-教師對學生的整體表現給予積極的評價，同時提醒學生們要保持對數學學科的興趣和熱情，不斷提升自己的數學素養(yǎng)。課后作業(yè)作業(yè)一：計算并證明

已知一個正五邊形的邊長為10cm，求該正五邊形的邊心距。

答案：邊心距=邊長×sin(360°/5)=10cm×sin(72°)≈10cm×0.9511≈9.511cm

作業(yè)二：設計圖案

設計一個包含正三角形和正六邊形的圖案，并解釋設計思路。

答案：設計思路：首先，以正三角形為基本單元，將其邊長設置為6cm，然后將正三角形旋轉60°并平移，形成一個正六邊形。接著，將正三角形和正六邊形組合，形成復雜的圖案。

作業(yè)三：應用題

一個圓形的直徑為20cm，在其上畫一個正五邊形，求正五邊形的邊長。

答案：正五邊形的邊長=圓的半徑×2×sin(72°)=20cm/2×2×sin(72°)≈10cm×2×0.9511≈18.822cm

作業(yè)四：證明題

證明：正n邊形的內角和為(n-2)×180°。

答案：證明：取正n邊形的任意一邊，作一條從頂點到對邊的垂線，將正n邊形分割成n個等腰三角形。每個等腰三角形的頂角為(180°-360°/n)/2，即(180°-360°/n)/2=90°-180°/n。因此，每個等腰三角形的內角和為2×(90°-180°/n)=180°-360