湖北省七市州2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．2 B．4 C．8 D．164．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，向量滿足，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的直線與交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A．4 B．8 C．12 D．167．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞減函數(shù)，且存在函數(shù)使得.若分別是方程和的根，則（

）A．3 B． C．6 D．8．長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．若小明坐公交上班的用時(shí)（單位：分鐘）和騎自行車上班的用時(shí)（單位：分鐘）分別滿足，且同一坐標(biāo)系中的密度曲線與的密度曲線在分鐘時(shí)相交，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若的密度曲線與的密度曲線相交所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)時(shí)間為，則D．若要在34分鐘內(nèi)上班不遲到，小明最好選擇坐公交10．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且的內(nèi)切圓圓心為，則（

）A．點(diǎn)在直線上B．C．外接圓的面積為D．連結(jié)交軸于點(diǎn)，則11．已知函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù).若存在且，滿足，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知，則.13．的展開式中的系數(shù)為.14．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，令，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則.四、解答題15．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求；(2)若為邊上一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），，求的取值范圍.16．如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知，且，BC,CD不垂直平面平面.

(1)證明：；(2)若線段上存在一點(diǎn)滿足，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)若，討論方程的根的個(gè)數(shù).18．已知某商店出售商品A，據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)顧客對(duì)商品A的需求量相對(duì)穩(wěn)定，每周內(nèi)對(duì)商品A的不同需求量（單位：個(gè)）與概率的數(shù)據(jù)如下：對(duì)A的需求量0123概率若以商品A的庫(kù)存作為供給量，為了改善經(jīng)營(yíng)，該商店決定每周末對(duì)商品A進(jìn)行盤點(diǎn)存貨：如果商品A都售出了，則在周末及時(shí)采購(gòu)2個(gè)新的商品，只要商品A還有1個(gè)存貨，就不采購(gòu)新的商品.記為該商店第周開始時(shí)商品A的供給量，假設(shè).(1)求的分布列；(2)記為第周開始時(shí)供給量的概率向量，隨著的增大，若，則趨向一個(gè)定常態(tài)分布，記這個(gè)定常態(tài)分布為.（i）求商品A的定常態(tài)分布；（ii）從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，求該商店改善經(jīng)營(yíng)后商品A需求大于供給的概率.19．已知函數(shù)的圖象與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn).是上的點(diǎn)，在處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于在處的切線交軸于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于，重復(fù)上述操作，依次得到.(1)求；(2)記直線的斜率為.（i）設(shè)的面積分別為，證明：；（ii）若，求證：.參考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．A8．D9．BD10．ACD11．ABD12．/0.513．2014．15．（1）在中，因?yàn)?，所以，得到，?jù)正弦定理可得，則，由余弦定理得，因?yàn)?，所?（2）在中，因?yàn)?，所以，則，由正弦定理得，則，又因?yàn)?，所以，則，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得，故的取值范圍為.16．（1）過(guò)點(diǎn)作于，

由平面平面，平面平面，平面，平面，平面，故，又為直徑，易知，且平面，所以平面，平面，，且，平面，，平面，平面，故.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，過(guò)點(diǎn)作于，建立以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的方向?yàn)檩S，設(shè)平面與平面的法向量分別為.

則，，所以，則，令，可得，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋瑒t平面與平面夾角的余弦值.17．（1）的定義域?yàn)?，則，因，由，解得，①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的無(wú)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）由題設(shè)，令，則，即在上單調(diào)遞增，故上式中滿足，則有，可得，令，則，由解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，故.結(jié)合圖象，可知，當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根.18．（1）由題意，第2周開始時(shí)商品A不同供給量的概率為，，第3周開始時(shí)商品A供給量的概率為，.第3周開始時(shí)商品A的供給量分布列為12（2）（i）記為商品A第周內(nèi)的的需求量，由題意，與的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，設(shè)，即，由全概率公式可得，，由，得，解得，故.（ii）由（i）可知，定常態(tài)分布，所以從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，，記商品A需求大于供給的概率為，由全概率公式得.19．（1）解：由題意在處的切線方程為；令，可得，即.由可知在處的切線方程為；令可得，即；所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以.（2）（i）設(shè)，由題意不同時(shí)為