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文檔簡介
階段拔尖專訓8圓與多邊形的綜合應用1.如圖,四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形,AD是對角線,過點A作EA⊥AD交DB的延長線于點E,AB=AC.(1)求證:∠ABE=∠ACD;【證明】∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形,∴∠ABD+∠ACD=180°.∵∠ABD+∠ABE=180°,∴∠ABE=∠ACD.(2)連接BC,若BC為⊙O的直徑,求證:BE=CD.【解】∵BC為⊙O的直徑,∴∠BAC=90°.∵AE⊥AD,∴∠EAD=90°,∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°,∴∠EAB=∠CAD.45(3)在圖②中,寫出BP,DP與AP之間的數量關系,并說明理由.3.如圖,正六邊形ABCDEF是半徑為1的⊙O的內接正六邊形,連接OA并延長到點M,過點M作MN∥AB,交OB的延長線于點N.(1)△OMN是________三角形(填“直角”“等腰”或“等邊”);等邊(3)已知P是⊙O上的動點(點P不與點A,B重合).①連接AP,BP,求∠APB的度數;②已知ON=4,過點P作⊙O的切線,當切線與直線MN交于點Q時,請直接寫出PQ長的最小值.4.【給出問題】(1)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點P在⊙O上(不與A,B重合),則∠APB=________.45°或135°(4)如圖③,若四邊形ABCD是矩形,點P為邊DC上一點,∠APB=45°,PD=2,PC=4,試求矩形ABCD的面積.【解】如圖②,以AB為邊,作正方形AEFB,連接PE,PF,AF,作正方形AEFB的外接圓⊙O,則圓心O在AF上,∵∠APB=45°,∴根據(1)可得點P在⊙O上,∴∠APF=90°,5.如圖①,五邊形ABCDE是⊙O的內接五邊形,AB=AE,對角線AC⊥BD于點F.(1)①若∠ACB=40°,則∠BDE=________;80°
②猜想∠BAE和∠CBD的數量關系,并證明;【解】∠BAE=2∠CBD.證明:如圖①,連接BE,∵AC⊥BD,∴∠BFC=90°,∴∠CBD+∠ACB=90°,∴∠ACB=90°-∠CBD.(2)如圖②,當BD經過圓心O時,若BF=2,AF=4,求DE的長;【解】如圖②,連接OA,OE,BE,設B
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