九年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第一章直角三角形邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)（第2課時）1/9學(xué)習(xí)新知如圖所表示,我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了直角三角形中一個邊與角之間關(guān)系——正切.由正切定義我們知道正切是一個比值,而且得出了當(dāng)Rt△ABC中一個銳角A確定時,其對邊與鄰邊比值便隨之確定.問題思索2/9正弦、余弦、三角函數(shù)定義問題1如圖所表示,在直角三角形中,除了兩直角邊比值外還有其它邊之間比值嗎?以∠A為例，共同總結(jié)：∠A對邊與斜邊比叫做∠A正弦(sine),記作sinA，即sinA=∠A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦(cosine)，記作cosA,即cosA=銳角A正弦、余弦和正切都是∠A三角函數(shù).提醒:當(dāng)銳角A改變時,對應(yīng)正弦、余弦和正切值也隨之改變.3/9sinA,cosA與梯子傾斜程度關(guān)系問題2在教材圖1-3中,梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān)系嗎?如圖所表示，AB=A1B1，在Rt△ABC中，sinA=，在Rt△A1B1C1中sinA1=.∵AB=A1B1，即sinA＜sinA1,∴梯子A1B1比梯子AB陡.∴梯子傾斜程度與sinA相關(guān)系.sinA值越大,梯子越陡.正弦值也能反應(yīng)梯子傾斜程度.4/9例2

如圖所表示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC長.解:在Rt△ABC中，∵sinA==0.6，∴BC=200×0.6=120.想一想:你還能求出cosA，sinC和cosC值嗎?cosA=0.8，sinC=0.8，cosC=0.6.[知識拓展]

1.若∠A+∠B=90°；一個銳角正弦等于它余角余弦，sinA=cosB；一個銳角余弦等于它余角正弦；cosA=sinB.2.銳角三角函數(shù)之間關(guān)系:(1)同一個角:①商關(guān)系:tanA=；②平方關(guān)系:sin2A+cos2A=1.(2)互余兩角:若∠A+∠B=90°,則sinA=cosB,cosA=sinB.5/9【做一做】

如圖所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少?sinB呢?解:在Rt△ABC中,∵cosA=∴AB=∴sinB=6/9檢測反饋1.如圖所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos

B=,則BC長為 ()A.4

B.2

C. D.解析:∵cosB=，∴.∵AB=6，∴CB=×6=4.故選A.2.在Rt△ABC中,∠C=90°，若cosA=,則tanB值是(

)A. B. C. D.解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴cosA=,tanB=,AC2+BC2=AB2.∵cosA=,∴設(shè)AC=2x(x>0),則AB=3x,BC=x,∴tanB=.故選A.AA7/93.如圖所表示,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上中線,已知CD=2,AC=3,則sin

B值是.解析:∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上中線，CD=2，∴AB=2CD=4，∴sinB=.故填.4.如圖所表示,△ABC頂點都在方格紙格點上,則sinA=

.

解析:過C作CD⊥AB交AB延長線于點D