余弦定理正弦定理（第一課時(shí)余弦定理）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

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第六章

平面向量6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理（第一課時(shí)

余弦定理）新課引入

新知講解

新知講解—余弦定理余弦定理

三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.即

在三角形中，已知兩邊及其夾角，求第三邊.勾股定理是余弦定理的特例.典例分析—已知兩邊及一角

學(xué)以致用—已知兩邊及一角

新知講解

已知三邊求角，解三角形

變式典例分析—已知三邊求角例2.（1）邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（

）A.75° B.90°C.135° D.120°

∵0°<α<180°，∴α＝60°.∴邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是180°－60°＝120°.典例分析—已知三邊求角

∵(a＋c－b)(a＋c＋b)＝(a＋c)2－b2＝a2＋c2－b2＋2ac＝ac，∴a2＋c2－b2＝－ac，典例分析—判斷三角形的形狀

三角形中大邊對(duì)大角

典例分析—判斷三角形的形狀

由2a－b＝2ccosB及余弦定理，所以a2＋b2－c2＝ab，典例分析—判斷三角形的形狀因?yàn)閏osA＋cosB＝1，所以△ABC為等邊三角形.學(xué)以致用—判斷三角形的形狀

由余弦定理可知b2＝a2＋c2－2accosB，而B(niǎo)＝60°，b2＝ac，即(a－c)2＝0，所以a＝c.又B＝

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