【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（長(zhǎng)沙專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算結(jié)果為3的是A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下列剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．

4．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是A．B．C．D．5．適量的運(yùn)動(dòng)有助于身體健康．經(jīng)常運(yùn)動(dòng)的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是次分、某班班主任隨機(jī)測(cè)量了15名學(xué)生的心率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：心率（次分）6068707380人數(shù)名25512這15名學(xué)生的心率的中位數(shù)是A．65次分 B．67.5次分 C．70次分 D．72.5次分6．已知點(diǎn)在雙曲線上，則下列各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是A． B． C． D．7．在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分鐘比小季多跳30下，設(shè)小季每分鐘跳下，下列方程正確的是A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．8

9．如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將△沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，連接，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．13．隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是．14．用一個(gè)圓心角為，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．15．如圖，在中，平分，，，則的周長(zhǎng)等于．16．甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對(duì)1題，就可提6個(gè)問題，乙答對(duì)1題就可提5個(gè)問題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)問題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問題沒有任何人答對(duì)，則甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別是．三．解答題（共9小題）17．計(jì)算：．18．已知分式：，及一組數(shù)據(jù)：，，1，2，0．請(qǐng)先將已知分式化簡(jiǎn)，再從已知數(shù)據(jù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．19．如圖，某倉儲(chǔ)中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高為，、在同一水平地面上．（1）求斜坡的水平寬度；（2）矩形為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中，，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)離地面的高．，結(jié)果精確到

20．北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有人；短道速滑所在扇形圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為、花樣滑冰記為、自由式滑雪記為、單板滑雪記為，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪的概率．21．如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．

22．某快遞公司為提高效率，計(jì)劃購買、兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)型機(jī)器人比每臺(tái)型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺(tái)型機(jī)器人和2臺(tái)型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．（1）求每臺(tái)型機(jī)器人和每臺(tái)型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺(tái)型機(jī)器人售價(jià)2.5萬元，該公司計(jì)劃采購、兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，同時(shí)廠家要求型機(jī)器人購買量不得少于10臺(tái)．請(qǐng)報(bào)據(jù)以上要求，求出、兩種機(jī)器人分別采購多少臺(tái)時(shí)，所需費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？23．如圖1，在直角中，，是的角平分線，以為圓心，為半徑作圓（1）求證：是的切線；（2）已知交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，，求的值；（3）在（2）條件下，若與的切點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)的半徑為3，求的長(zhǎng)．

24．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線為直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，若，求的值；（3）在（2）的條件下，①記，，分別為，，，若，求的度數(shù)；②若，交于點(diǎn)，試用含的式子表示．

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．