試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東省卷專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）-2025的相反數(shù)是（

）A． B． C．-2025 D．2．（本題3分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）年5月3日時分長征五號遙八運載火箭托舉嫦娥六號探測器飛向月球，至6月日時7分嫦娥六號返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六號的太空往返之旅歷時天，完成往返萬公里行程，實現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨立動態(tài)展示，填補了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開辟了新的視角．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．（本題3分）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應(yīng)選?。ǎ〢．50cm長的木條 B．15cm長的木條 C．100cm長的木條 D．85cm長的木條6．（本題3分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，已知是等邊三角形，是的平分線，則（）

A． B． C． D．7．（本題3分）六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，A，B，C三點在同一直線上．若，則長為（

）A． B． C． D．8．（本題3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，連接，分別與，交于點D和E；②以點A為圓心，任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H；③分別以點G和點H為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；④作射線，分別交，于點F，Q．若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點A為中心的正方形EFGH邊長為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A．B．C． D．二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）11．（本題3分）分解因式：．12．（本題3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是．（寫出一個即可）13．（本題3分）計算：．14．（本題3分）如圖為風(fēng)力發(fā)電機的示意圖，葉片外端A到旋轉(zhuǎn)中心O的距離為20米，葉片當(dāng)前在塔筒左側(cè)且與塔筒夾角為．當(dāng)葉片從當(dāng)前位置順時針旋轉(zhuǎn)到點A與塔筒底端B距離最大時，葉片掃過的面積至少為平方米．（結(jié)果保留）15．（本題3分）一個四位數(shù)，且滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱為“善雅數(shù)”．例如：，為“善雅數(shù)”．求；若是“善雅數(shù)”，當(dāng)最大時，．三、解答題（一）：本大題共三大題，每題7分，共21分.16．（本題7分）先化簡，再求值：，取你喜歡的整數(shù)x代入求值．17．（本題7分）某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計1

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的，；(2)“”對應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．18．（本題7分）如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點B，D為x軸正半軸上一點，過點D作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點A，交正比例函數(shù)的圖象于點C，且．(1)求，的值；(2)連接，求的面積．四、解答題（二）：本大題共三大題，每題9分，共27分.19．（本題9分）如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當(dāng)點B高于人的水平視線時，由遠(yuǎn)及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．20．（本題9分）【項目化學(xué)習(xí)】項目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間0246810運動速度1098765滑行距離01936516475根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達(dá)木板點A處的同時，在點A的前方處有一輛電動小車，以2的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應(yīng)為______．21．（本題9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進(jìn)甲、乙兩種裝飾物對商場進(jìn)行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數(shù)恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數(shù)相同．(1)求該商場購進(jìn)甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；(2)當(dāng)商場裝飾完工后，發(fā)現(xiàn)還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，商場決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數(shù)量分別為多少時，商場獲得的利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（三）：本大題共2大題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）如圖1，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索連接．已知兩端主塔之間水平距離為，兩主塔塔頂距橋面的高度為，主索最低點P離橋面的高度為，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在拋物線最低點P左下方橋梁上的點處放置一個射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過點P和右側(cè)主索最高點D．（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；（ii）現(xiàn)將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到右側(cè)主索．則最多向右平移___________米．23．（本題14分）綜合與實踐【問題初探】(1)數(shù)學(xué)課上，李老師展示了這樣一個問題：“如圖，在中，，點是邊上一點，點是延長線上的一點，連接交于點，若，求證：．”如圖，小樂同學(xué)從中點的角度，給出了一種解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明；如圖，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點作，交的延長