試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖所示圖形中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．2．七年級(jí)（1）班知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績(jī)記作分，表示得了（

）分．A．84 B．73 C．80 D．773．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)，將20個(gè)大小重量完全一樣的乒乓球放入一個(gè)袋子中，其中8個(gè)白色的，5個(gè)黃色的，5個(gè)綠色的，2個(gè)紅色的，如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖：在邊長(zhǎng)為的正的邊上有甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們從處同時(shí)出發(fā)，沿著三角形的三邊順時(shí)針不停的運(yùn)動(dòng)．若甲的速度為每秒，乙的速度為每秒，則乙在第2024次追上甲時(shí)，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置（

）A．在線段上 B．在線段上 C．處 D．在線段上6．方程x2+9x+9＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝（）A．﹣18 B．18 C．9 D．07．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第四象限，則方程的根的情況是（

）A．此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．此方程沒有實(shí)數(shù)根 D．以上說(shuō)法均不正確8．如圖，，，.則度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（

）

A．3 B． C． D．9二、填空題11．如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，與交于另一點(diǎn)E，，則的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）．

12．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為．13．分式與的最簡(jiǎn)公分母是．14．為促進(jìn)消費(fèi)，某商場(chǎng)推出了兩種消費(fèi)券：A券，滿80元減20元，B券滿100減30元．即一次購(gòu)物大于等于80，100元付款時(shí)分別減20元，30元．小王有一張A券，小李有一張B券，他們都購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款．若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款160元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元．15．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某廠家檢測(cè)10個(gè)足球的質(zhì)量，每個(gè)足球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為265克，將每個(gè)足球超過的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，這10個(gè)足球稱重后的記錄為：，，，，，，，，，．這十個(gè)足球的質(zhì)量共是克．16．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC2．其中正確結(jié)論是（填序號(hào)）．三、解答題17．計(jì)算

（1）5-（-13）+（﹣29）

（2）（3）-12019-|-4|+（-5）2×18．如圖，在與中，點(diǎn)在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，求線段的長(zhǎng)．19．如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)、、.已知米，米，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向.（1）求的面積；（2）景區(qū)規(guī)劃在線段的中點(diǎn)處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）20．解方程：21．某學(xué)校七、八、九年級(jí)分別有1000、1200和1400名學(xué)生，為了了解學(xué)生對(duì)校服的滿意度，隨機(jī)抽取七、八年級(jí)各100名學(xué)生，九年級(jí)200名學(xué)生，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)（打分為整數(shù)，滿分100分），下面給出了一些信息．信息一：七年級(jí)打分成績(jī)的頻數(shù)分布表：分組人數(shù)616182832信息二：七年級(jí)學(xué)生打分在這一組的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)80818283848586878889人數(shù)2310226273信息三：九年級(jí)學(xué)生打分的統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)6263646667686971727374767778人數(shù)12123144391133分?jǐn)?shù)8081828384868889909293959698人數(shù)5179152018161220104556信息四：三個(gè)年級(jí)打分成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)8288八年級(jí)8684.586九年級(jí)84（1）表中______；______；______；（2）此次調(diào)查中，滿意度較高的是哪一個(gè)年級(jí)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果全校3600名學(xué)生全部參與打分，你估計(jì)打分在85分以上（含85分）的約有多少人？22．利用乘法公式計(jì)算：（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；23．閱讀下面的例題，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2請(qǐng)參照例題解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，，…，，若這k個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為m，縱坐標(biāo)的最大值為n，將記為，，…，，稱為這k個(gè)點(diǎn)的“平面特征值”．如對(duì)于M（1，2），N（1，3），T<M，．如圖，，B（4，0），正方形ABCD的邊AB在x軸上，邊CD與y軸正半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E．(1)T<A，D，E>＝______；(2)已知F（0，b），過點(diǎn)F作直線l⊥y軸，直線l與直線AC交于點(diǎn)P，直線l與直線BD交于點(diǎn)Q．記T<A，B，P，Q>＝s．①當(dāng)b＝6時(shí)，s＝______；②用含b的式子表示s，判斷當(dāng)點(diǎn)F在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s是否存在最大值或最小值，如果存在，寫出s的值以及相應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)．答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages1010頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DDBDCAAABC1．D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．2．D【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可知標(biāo)準(zhǔn)分為83分，超出標(biāo)準(zhǔn)的為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)，則用即可得到答案．【詳解】解：∵競(jìng)賽的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作分，小英的成績(jī)記作分，∴小英得了：，故選：D3．B【分析】A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．B：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．【詳解】解：∵3x2+2x3≠5x6，∴選項(xiàng)A不正確；∵（-x3）2＝x6，∴選項(xiàng)B正確；∵，∴選項(xiàng)C不正確；∵50＝1，∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p＝（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（4）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．4．D【詳解】已知全部20個(gè)球，只有2個(gè)紅球，所以任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5．C【分析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，涉及行程問題公式：路程速度時(shí)間、環(huán)形運(yùn)動(dòng)追擊問題等知識(shí)，讀懂題意，理解追擊問題相遇后兩者路程相距圈數(shù)的整數(shù)倍是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：乙在第2024次追上甲時(shí)，設(shè)花費(fèi)時(shí)間為秒，則可得，解得，甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)相遇，則處于同一點(diǎn)，甲運(yùn)動(dòng)的路程為，正的邊長(zhǎng)為，甲運(yùn)動(dòng)一周是，，即甲在處，這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在的位置在處，故選：C．6．A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x1+x2＝﹣9，x1x2＝9，∴原式＝﹣9﹣9＝﹣18，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，則．7．A【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在第四象限得到，再求出方程的，得到，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是，∵在第四象限，∴，∴在方程中，，∵∴∴即∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A8．A【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)，可得，再由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可求解，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴．故選：A．9．B【詳解】解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選B．10．C【分析】做點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H，因此要求出EF的長(zhǎng)，只要求出EH和HF即可；由折疊的性質(zhì)可得BE=DE=9-AE，在中應(yīng)用勾股定理求得AE和BE，同理在中應(yīng)用勾股定理求得BF，在中應(yīng)用勾股定理即可求得EF．【詳解】過點(diǎn)F做交AD于點(diǎn)H．

∵四邊形是四邊形沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵，AB=3，BE=9-AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．11．/【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)；連接，則得，則得，；由三角形外角的性質(zhì)求得，最后由弧長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：連接，如圖，則，；，，，；；，由弧長(zhǎng)公式得：．

故答案為：．12．4π【分析】先判定這個(gè)幾何體是圓錐，再根據(jù)圓錐的特點(diǎn)求出其表面積．【詳解】解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐，底面積＝π×12＝π，側(cè)面積為＝＝3π，則這個(gè)幾何體的表面積＝π+3π＝4π；故答案為：4π．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的得到幾何體是圓錐．13．【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的步驟找出最簡(jiǎn)公分母即可．【詳解】解：2、1的最小公倍數(shù)為2，的最高次冪為2，的最高次冪為3，所以最簡(jiǎn)公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．14．105或90/90或105【分析】設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)x的取值分別列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，①若x≥100，根據(jù)題意得x-20+x-30=160，解得x=105，②若80≤x＜100，根據(jù)題意得x-20+x=160，解得x=90，③若x＜80，根據(jù)題意得x+x=160，解得x=80（不合題意，舍去），綜上，所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是105元或90元，故答案為：105或90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的知識(shí)，根據(jù)x的取值分別列方程求解是解題的關(guān)鍵．15．2655【分析】先求10個(gè)足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)值的差值的和，再與10個(gè)足球的標(biāo)準(zhǔn)值相加即可求解．【詳解】解：10個(gè)足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)值的差值的和為：（克），十個(gè)足球的質(zhì)量共是：（克），故答案為：2655．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．①②【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF，CF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADE=S△CDF，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.【詳解】∵∠B=45°，AB=AC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF∴AF=BE∴BE+CF=AF+AE∵AE+AF＞EF∴BE+CF>EF故③不正確；∵△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF∴=×AD×CD=×BC×BC=BC2故④不正確.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì)．17．（1）-11；（2）-10；（3）5.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先算乘方、去絕對(duì)值，再進(jìn)行乘法的運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可.【詳解】（1）解：原式=5+13-29=18-29=-11.（2）解：原式=4+2-16=-10.（3）解：原式=-1-4+25×=-5+10=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).18．(1)見解析；(2)2．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．（1）直接利用全等三角形的判定方法即可證明；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，在和中，，；（2）解：，，，即．19．（1）560000平方米；（2）565.6米．【詳解】試題分析：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解決問題；（2）接AD，作DF⊥AB于F，則DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．試題解析：解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC?sin53.2°≈1000×0.8=800米，∴S△ABC=?AB?CE=×1400×800=560000平方米．（2）連接AD，作DF⊥AB于F，則DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米．∵AE=AC?cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米．在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．20．【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程．【詳解】解:因式分解得，，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）85.5，84，84和90；（2）從平均數(shù)看，八年級(jí)滿意度較高；從中位數(shù)看，七年級(jí)滿意度較高；理由見解析；（3）估計(jì)打分在85以上（含85分）的約有1792人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）可從平均數(shù)及中位數(shù)比較得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用七、八、九年級(jí)人數(shù)乘以樣本中七、八、九年級(jí)打分在85分以上（含85分）的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得．【詳解】解：（1）七年級(jí)學(xué)生打分成績(jī)的中位數(shù)a＝（85＋86）÷2＝85.5，九年級(jí)學(xué)生打分成績(jī)的中位數(shù)b＝（84＋84）÷2＝84，九年級(jí)學(xué)生打分成績(jī)的眾數(shù)c＝84和90；故答案為：85.5，84，84和90；（2）從平均數(shù)看，八年級(jí)打分平均數(shù)較高，所以八年級(jí)滿意度較高；從中位數(shù)看，七年級(jí)中位數(shù)較高，超過一半的學(xué)生打分超過85分，所以七年級(jí)滿意度較高．（3）（人）因此，估計(jì)打分在85以上（含85分）的約有1792人．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．22．（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【分析】（1）用完全平方公式和平方差公式結(jié)合合并同類項(xiàng)計(jì)算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【詳解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，=10y2-12xy-5x2；（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4），=（x4-y4）（x4+y4），=x8-y8；（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，=a2-（2b-3）2，=a2-4b2-9+12b；【點(diǎn)