小學(xué)奧數(shù)知識點(供家長參考)一、計算1．四則混合運算繁分?jǐn)?shù)⑴運算順序⑵分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：①加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；②乘除運算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡2．簡便計算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運算順序①運算定律的綜合運用②連減的性質(zhì)③連除的性質(zhì)④同級運算移項的性質(zhì)⑤增減括號的性質(zhì)⑥變式提取公因數(shù)形如：3．估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4．比較大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒數(shù)性質(zhì)若1/c<1/b<1/c，則c>b>a.。5．定義新運算6．特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式二、數(shù)論1．奇偶性問題奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2．位值原則形如：abc=100a+10b+c3．?dāng)?shù)的整除特征：整除數(shù)特征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)4．整除性質(zhì)①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。②如果bc|a，那么b|a，c|a。③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。5．帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r6.唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n=p1×p2×...×pk7.約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）8.同余定理①同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。10．孫子定理（中國剩余定理）11．輾轉(zhuǎn)相除法12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計三、幾何圖形1．平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）①三角形內(nèi)等底等高的三角形②平行線內(nèi)等底等高的三角形③公共部分的傳遞性④極值原理（變與不變）⑶三角形面積與底的正比關(guān)系S1∶S2=a∶b；S1∶S2=S4∶S3或者S1×S3=S2×S4⑹差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法①化整為零②先補(bǔ)后去③正反結(jié)合2．立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。四、典型應(yīng)用題1．植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系2．方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）×4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3．列車過橋問題①車長+橋長=速度×?xí)r間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間4．年齡問題差不變原理5．雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6．牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×?xí)r間7．平均數(shù)問題8．盈虧問題分析差量關(guān)系9．和差問題10．和倍問題11．差倍問題12．逆推問題還原法，從結(jié)果入手13．代換問題列表消元法等價條件代換五、行程問題1．相遇問題路程和=速度和×相遇時間2．追及問題路程差=速度差×追及時間3．流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷24．多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)5．環(huán)形跑道6．行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。7．鐘面上的追及問題。①時針和分針成直線；②時針和分針成直角。8．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。9．行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、計數(shù)問題1．加法原理：分類枚舉2．乘法原理：排列組合3．容斥原理：①總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC②常用：總數(shù)量=A+B-AB4．抽屜原理：至多至少問題5．握手問題在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛①角、線段、三角形，②長方形、梯形、平行四邊形③正方形七、分?jǐn)?shù)問題1．量率對應(yīng)2．以不變量為“1”3．利潤問題4．濃度問題倒三角原理例：5．工程問題①合作問題②水池進(jìn)出水問題6．按比例分配八、方程解題1．等量關(guān)系①相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲+乙=100甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等變形2．二元一次方程組的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4．不等方程的分析求解九、找規(guī)律⑴周期性問題①年月日、星期幾問題②余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問題①等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d求項數(shù)：n=求和：S=②等比數(shù)列求和：S=③裴波那契數(shù)列⑶策略問題①搶報30②放硬幣⑷最值問題①最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)②最優(yōu)化問題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題十、算式謎1．填充型2．替代型3．填運算符號4．橫式變豎式5．結(jié)合數(shù)論知識點十一、數(shù)陣問題1．相等和值問題2．?dāng)?shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù)，求行列數(shù)3．幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1．二進(jìn)制計數(shù)法①二進(jìn)制位值原則②二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化③二進(jìn)制的運算2．其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫1．一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；⑵兩個奇點進(jìn)必須從一個奇點進(jìn)，另一個奇點出；2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3．多筆畫定理筆畫數(shù)=十四、邏輯推理1．等價條件的轉(zhuǎn)換2．列表法3．對陣圖競賽問題，涉及體育比賽常識十五、火柴棒問題1．移動火柴棒改變圖形個數(shù)2．移動火柴棒改變算式，使之成立十六、智力問題1．突破思維定勢2．某些特殊情境問題十七、解題方法（結(jié)合雜題的處理）9．畫圖法1．代換法10．列表法2．消元法11．