三角函數(shù)-山東各地市2025屆高三數(shù)學(xué)一模模擬試題匯編8.（2025·山東濰坊·一模）已知函數(shù)，則圖象的對(duì)稱軸方程為（）A.， B.，C.， D.，【答案】AB【解析】【分析】利用函數(shù)關(guān)于對(duì)稱性的恒等式結(jié)合誘導(dǎo)公式來進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A,，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，，故A正確；對(duì)于B,，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，，故B正確；對(duì)于C,，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,，故D錯(cuò)誤；故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是.6.（2025·山師附中·一模）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)零點(diǎn)的意義及正弦函數(shù)的性質(zhì)求得，進(jìn)而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【詳解】函數(shù)，其中，由，得，而，因此，即，則即，所以.故選：A.7.（2025·山東青島·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，以的角速度按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，以的角速度按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).、分別以、為起點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過后，動(dòng)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)定義可得，，利用二倍角的余弦公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，，，則，因?yàn)?，其中，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C.3.（2025·山東威?！ひ荒＃榱说玫胶瘮?shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】函數(shù)，因此把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.故選：C6.（2025·山東泰安·一模）已知，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，.故選：B14.（2025·山東泰安·一模）已知函數(shù)的最小正周期為在上的圖象與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的解析式，再數(shù)形結(jié)合，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)列式求值即可.【詳解】因?yàn)?又函數(shù)最小正周期為，且，所以.所以.當(dāng)時(shí)，，所以.做函數(shù)，的草圖如下：函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱設(shè)，則，.，所以，，解得或（舍去）.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于設(shè)，根據(jù)題意列出，坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)的關(guān)系列式，求出的值，再求點(diǎn)縱坐標(biāo).4.（2025·山東日照·一模）已知是第一象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算，最后應(yīng)用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，左右兩?cè)平方得，所以，又因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，所以，則.故選：D.9.（2025·山東日照·一模）已知函數(shù)，則下列說法中正確有（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在上單調(diào)遞增D.若，則的最小值為【答案】BCD【解析】【分析】用代入檢驗(yàn)的思想，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷ABC，根據(jù)函數(shù)的最值，結(jié)合周期判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)椴皇堑膶?duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)槭堑膶?duì)稱中心，故B正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，由得，所以的最小值即為兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離，即為，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：BCD.3.（2025·山東濟(jì)寧·一模）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)周期，再由函數(shù)平移的性質(zhì)結(jié)合余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得.【詳解】函數(shù)周期，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期可得.故選：D8.（2025·山東濟(jì)寧·一模）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用函數(shù)零點(diǎn)的意義及正弦函數(shù)的性質(zhì)求得，進(jìn)而求出，最后利用二倍角的余弦求值.【詳解】函數(shù)，其中銳角由確定，由，得，而，因此，即，則，即，于是，所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)用零點(diǎn)表示輔助角是求解問題的關(guān)鍵.5.（2025·山東菏澤·一模）若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式，可求出和值，再計(jì)算即可.【詳解】，，，，，化簡(jiǎn)得，，.故選：C.13.（2025·山東菏澤·一模）已知函數(shù)在閉區(qū)間I上的最大值記為，若實(shí)數(shù)k滿足，則______.【答案】或【解析】【分析】可以根據(jù)區(qū)間的定義，，得到，然后根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性和特殊角的余弦值得到或.【詳解】根據(jù)區(qū)間的定義，左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)，，得到，即根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，，由題意：，根據(jù)函數(shù)的周期為，而且其在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，則，可得；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，且在單調(diào)遞增，，.故答案為：或.4.（2025·山東聊城·一模）已知角，向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可求出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，向量，，若，則，可得，故.故選：B.9.（2025·山東聊城·一模）已知函數(shù)，，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.直線是曲線的一條對(duì)稱軸D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象【答案】BD【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷C選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，?duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞增，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，故直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，D對(duì).故選：BD.3.（2025·山東煙臺(tái)·一模）已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.【詳解】.故選：C9.（2025·山東煙臺(tái)·一模）已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上的取值范圍為D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】ABD【解析】【分析】應(yīng)用二倍角正余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，再應(yīng)用正弦型函數(shù)性質(zhì)判斷A、B、C；根據(jù)圖象平移寫出解析式即可判斷D.【詳解】由，所以最小正周期為，A對(duì)；，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B對(duì)；由上，故，C錯(cuò)；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，D對(duì).故選：ABD11.（2025·山東齊魯名校大聯(lián)考·一模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，確定函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，．由在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，得，解得．由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，解得，，所以當(dāng)時(shí)，，滿足，從而，所以.故選：C12.（2025·山東齊魯名校大聯(lián)考·一模）已知函數(shù)，則（）A.直線是圖象的一條對(duì)稱軸B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的對(duì)稱中心為【答案】ABD【解析】【分析】由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程當(dāng)時(shí)可得A正確；由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得B正確；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得C錯(cuò)誤；利用正弦函數(shù)平移的性質(zhì)和對(duì)稱中心可得D正確.【詳解】對(duì)于A，令，得，當(dāng)時(shí)，得，故A正確；對(duì)于B，令，解得，當(dāng)時(shí)，，而，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，令，得，所以圖象的對(duì)稱中心為，故D正確．故選：ABD.19.（2025·山東淄博·一模）一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)①并且對(duì)的每一個(gè)允許值，由方程組①所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么方程①就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)．相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程，例如圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，橢圓的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離的比是常數(shù)，點(diǎn)的軌跡方程為．（1）求曲線的普通方程，寫出的參數(shù)方程（不證明）；（2）求證：；（3）定點(diǎn)在上；為常數(shù)且，按如下規(guī)則依次構(gòu)造點(diǎn)，過點(diǎn)做斜率的直線與交于點(diǎn)，令為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，記的坐標(biāo)為，證明：．【答案】（1）（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)距離公式得到方程，化簡(jiǎn)即可得到橢圓方程，再改寫成參數(shù)方程即可；（2）左邊變形得，再利用兩角和差的正弦公式展開即可；（3）設(shè)出幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則得到的坐標(biāo)，再證明出，最后再利用兩點(diǎn)斜率表達(dá)式證明即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)得：