2024-2025學年度第一學期質量檢測試卷八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標志圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A B.C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC5.分式中，x和y都擴大到原來的5倍，分式的值（

）A.不變 B.擴大到原來的5倍 C.擴大到原來的10倍 D.縮小到原來的6.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．通過計算兩個圖形陰影部分的面積，從左至右驗證成立的公式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當x_____時，分式有意義.8.因式分解：x2﹣x=______．9.如圖，是的中線，是的中線，若，則______．10.某病毒的直徑大約為，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_______．11.如圖，把延翻折得到，若，則______．12.如圖，在中，，，平分，點D在射線上，連接．當是等腰三角形時，的度數(shù)是__________________．三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.計算題：（1）計算：．（2）一個多邊形的每個內角都相等，并且其中一個內角比它相鄰的外角大，求這個多邊形的邊數(shù)．14.如圖，是油紙傘及其示意圖，已知，，求證：平分．15.如圖，在中，，點是的中點，是邊上的高，請僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的高；（2）在圖2中，作等腰梯形．16.下面是某位同學解分式方程的過程：解：方程兩邊同乘以，得．①．②解得：．③檢驗：當時，，④所以，原分式方程的解為．（1）填空：第______步開始出現(xiàn)了錯誤（只填序號）；（2）請從出現(xiàn)錯誤的那一步開始補全正確的解題過程．17.如圖，在直角坐標系中，位置如圖所示，請回答下列問題：（1）畫出關于軸的對稱圖形．（2）已知為軸上一動點，當?shù)闹底钚r，的坐標為______．（3）直接寫出的面積：______．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.學校原有一塊長為米，寬為的長方形場地，現(xiàn)因校園建設需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米．（1）用含，的代數(shù)式表示：建設前場地的面積為______平方米；建設后場地的面積為______平方米；（2）已知建設后場地的面積增加了48平方米．①______；②若，求建設前場地的面積．19.如圖，在中，，點D、E、F分別在、、邊上，且，．（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù)．20.甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲、乙兩人第二次再去果購該商品時，單價比上改少了20元．甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相網(wǎng)，則甲兩次購買這種商品的平均單價是______元，乙兩次購買這種商品的平均單價是_________元．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21.如圖，點A、B、C在一條直線上，與均為等邊三角形，連接和．（1）求證：．（2）設與交于點P，與交于點Q，連接．①按題意補全圖形；②判斷的形狀為_________三角形，并說明理由．22.閱讀理解：我們常常把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩栴}，例如：，∵，∴．（1）這個代數(shù)式最小值是______，這時相應的的值是______．（2）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應的的值．（3）若，試比較、的大小，并說明理由．六、（本大題12分）23.【課本再現(xiàn)】如圖是人教版八年級上冊數(shù)學教材第50頁的部分內容．我們知道，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？利用三角形全等，可以得到：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．【定理證明】（1）請根據(jù)教材中的分析，結合圖1，寫出角平分線的判定定理“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”完整的證明過程．已知：____________________________________求證：____________________________________證明：____________________________________定理應用】（2）如圖2，，是的中點，平分．求證：是的平分線．【拓展提升】（3）如圖3，中，點在邊上，平分，平分．若，，，，請直接寫出的面積．

2024-2025學年度第一學期質量檢測試卷八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標志圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．根據(jù)一個圖形沿著某條直線對折，圖形兩部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸逐項判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可解．【詳解】解：A、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；B、，，長度為的三條線段能組成三角形，符合題意；C、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；D、，長度為的三條線段不能組成三角形，不合題意；故選B．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的運算；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．4.如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A.BD＝DC，AB＝AC B.∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC.∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D.∠B＝∠C，BD＝DC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】解：A、BD=DC，AB=AC，再加上公共邊AD=AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

B、∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD再加上公共邊AD=AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加上公共邊AD=AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項不合題意；

D、∠B=∠C，BD=DC再加上公共邊AD=AD，沒有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5.分式中，x和y都擴大到原來的5倍，分式的值（

）A.不變 B.擴大到原來的5倍 C.擴大到原來的10倍 D.縮小到原來的【答案】D【解析】【分析】本題主要考查分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質，把握分子與分母的代數(shù)式的次數(shù)，分子與分母同次，不變，分子次數(shù)比分母次數(shù)高變大，分子的次數(shù)比分母點，變小是解題的關鍵．根據(jù)分式的基本性質可把，都擴大到原來的2倍代入原式得進行求解．【詳解】解：把，都擴大到原來的5倍代入原式得，∴分式值縮小到原來的．故選：D．6.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．通過計算兩個圖形陰影部分的面積，從左至右驗證成立的公式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，即可解題．【詳解】解：由圖知，甲圖形陰影部分的面積為，乙圖形陰影部分的長為，寬為，則其面積為，即，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.當x_____時，分式有意義.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-5≠0，再解即可．詳解】∵分式有意義∴當x-5≠0即x≠5.故答案為≠5.【點睛】分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．8.因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】【詳解】分析：提取公因式x即可．詳解：x2?x＝x（x?1）．故答案為x（x?1）．點解：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵．9.如圖，是的中線，是的中線，若，則______．【答案】2【解析】【分析】本題考查的是應用三角形的中線求三角形面積，熟練掌握三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分．根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【詳解】解：是的中線，，，是的中線，．故答案為：2．10.某病毒的直徑大約為，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)．11.如圖，把延翻折得到，若，則______．【答案】60【解析】【分析】本題考查翻折的性質，三角形的內角和定理，先根據(jù)三角形的內角和得到，然后得到、的度數(shù)，根據(jù)解題即可．【詳解】解：∵，∴，∴，由翻折可得，∴，故答案為：60．12.如圖，在中，，，平分，點D在射線上，連接．當是等腰三角形時，的度數(shù)是__________________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質，角平分線有關計算，三角形內角和定理．能根據(jù)等腰三角形兩個底角相等，用其中一個角求出另外兩個角是解題關鍵．注意分類討論．先根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求得的度數(shù)，再分①當時，②當時，③當時，三種情況討論繼續(xù)運用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，①當，即D點在處時，此時；②當時，即D點在處時，此時，③當時，即D點在處時，此時，綜上所述的度數(shù)是或或．故答案為：或或．三、（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.計算題：（1）計算：．（2）一個多邊形的每個內角都相等，并且其中一個內角比它相鄰的外角大，求這個多邊形的邊數(shù)．【答案】（1）2（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)負整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）設每個外角度數(shù)為度，根據(jù)內角與相鄰外角和為180度、內角比它相鄰的外角大100°，構造方程求出外角度數(shù)，最后利用外角和360°可求邊數(shù)．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：設每個外角度數(shù)度，根據(jù)題意可得．解得．所以這個多邊形的邊數(shù)為．【點睛】本題主要考查負整指數(shù)冪與零指數(shù)冪，多邊形的內角與外角，多邊形的外角和360°知識，解題的關鍵是利用內、外角轉化求邊數(shù)．14.如圖，是油紙傘及其示意圖，已知，，求證：平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、角平分線的定義．首先利用證明，再根據(jù)全等三角形對應角相等可證，根據(jù)角平分線的定義可證平分．【詳解】證明：在和中，，，平分．15.如圖，在中，，點是的中點，是邊上的高，請僅用無刻度直尺，按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的高；（2）在圖2中，作等腰梯形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖復雜作圖，三角形的高，等腰三角形的性質，解題的關鍵是三角形三邊的高所在直線相交于一點．（1）連接交于點，連接，延長交于點，線段即為所求；（2）連接，延長交延長于點，連接交延長線于F，連接，即為所求．【小問1詳解】解：如圖1中，線段即為所求；∵，點是的中點，∴，即是邊的高，∵是邊上的高，交于點，三角形三邊的高所在直線相交于一點，∴是邊上的高．【小問2詳解】解：如圖2中，等腰梯形即為所求．∵，點是的中點，∴，即是邊的高，∵是邊上的高，交于點，三角形三邊的高所在直線相交于一點，∴是邊上的高．∵，，∴，在與中，，∴∴∴,∵∴∵，，∴∴,∵∴四邊形是等腰梯形．16.下面是某位同學解分式方程的過程：解：方程兩邊同乘以，得．①．②解得：．③檢驗：當時，，④所以，原分式方程的解為．（1）填空：第______步開始出現(xiàn)了錯誤（只填序號）；（2）請從出現(xiàn)錯誤的那一步開始補全正確的解題過程．【答案】（1）②（2）見解析【解析】【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的基本步驟，即依次經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗等步驟是解決問題的關鍵．根據(jù)分式方程的解法，依次經(jīng)過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗等步驟求出x的值即可．【小問1詳解】解：該同學的做法從第②步去括號未變號，出現(xiàn)了錯誤，故答案為：②．【小問2詳解】解：，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得：．檢驗：當時，，且方程左邊=右邊所以，原分式方程的解為．17.如圖，在直角坐標系中，的位置如圖所示，請回答下列問題：（1）畫出關于軸的對稱圖形．（2）已知為軸上一動點，當?shù)闹底钚r，的坐標為______．（3）直接寫出的面積：______．【答案】（1）見解析（2）．（3）3.5【解析】【分析】本題考查坐標與軸對稱，熟練掌握軸對稱的性質，是解題的關鍵：（1）根據(jù)軸對稱性質，畫出即可；（2）連接，與軸的交點即為點，寫出點的坐標即可．（3）分割法求出三角形的面積即可；【小問1詳解】解：如圖所示．【小問2詳解】∵關于軸對稱，∴，∴當三點共線時，的值最小為的值，如圖所示，∴，【小問3詳解】由圖可知：的面積為：.四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.學校原有一塊長為米，寬為的長方形場地，現(xiàn)因校園建設需要，將場地的長減少了3米，寬增加了3米．（1）用含，的代數(shù)式表示：建設前場地的面積為______平方米；建設后場地的面積為______平方米；（2）已知建設后場地的面積增加了48平方米．①______；②若，求建設前場地的面積．【答案】（1），（2）①19；②原長方形場地的面積是2500平方米【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，整式的乘法，完全平方公式．（1）根據(jù)長方形的面積等于長乘以寬即可列出代數(shù)式；（2）①根據(jù)建設后場地的面積增加了48平方米得到，運用多項式乘多項式與合并同類項法則進行化簡，即可解答；②由得到，運用完全平方公式展開后即可求解．【小問1詳解】解：建設前場地的面積為平方米，建設后場地的面積為平方米．故答案為：；；【小問2詳解】解：①由題意，得，∴，∴．故答案為：19；②∵，∴，即，∵，∴，答：原長方形場地的面積是2500平方米．19.如圖，在中，，點D、E、F分別在、、邊上，且，．（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．（1）由，，，．利用邊角邊定理證明，進而得出結論；（2）根據(jù)可求出，根據(jù)，利用三角形內角和定理即可求出度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，，∴．∴．【小問2詳解】解：∵，∴．∴，∵，∴，∴，∴．20.甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．（1）求這種商品的單價；（2）甲、乙兩人第二次再去果購該商品時，單價比上改少了20元．甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相網(wǎng)，則甲兩次購買這種商品的平均單價是______元，乙兩次購買這種商品的平均單價是_________元．【答案】（1）這種商品的單價為60元/件（2）48；50【解析】【分析】本題考查了分式方式方程的應用：（1）設這種商品的單價為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關系，列出方程，解出方程即可得出答案；（2）先計算出第二次購買該商品時甲購買的數(shù)量和乙購買的總價，再用兩次總價和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價．【小問1詳解】設這種商品的單價為x元/件．由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根．答：這種商品的單價為60元/件．【小問2詳解】第二次購買該商品時的單價為：（元/件），

第二次購買該商品時甲購買的件數(shù)為：（件），第二次購買該商品時乙購買的總價為：（元），

∴甲兩次購買這種商品的平均單價是：（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價是：（元/件）．

故答案為：48；50．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21.如圖，點A、B、C在一條直線上，與均為等邊三角形，連接和．（1）求證：．（2）設與交于點P，與交于點Q，連接．①按題意補全圖形；②判斷的形狀為_________三角形，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②等邊，見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質及應用，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定定理．（1）根據(jù)等邊三角形的性質，由可證明；（2）①按題意補全圖形；②證明，得到，進而求解即可．【小問1詳解】∵、為等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．【小問2詳解】①如圖所示．②等邊三角形．理由如下：由（1）知，，，在和中，∴，∴，∵，∴為等邊三角形．22.閱讀理解：我們常常把一個多項式進行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最小（或最大）問題，例如：，∵，∴．（1）這個代數(shù)式的最小值是______，這時相應的的值是______．（2）求代數(shù)式的最小值，并寫出相應的的值．（3）若，試比較、的大小，并說明理由．【答案】（1）2；（2）當時，代數(shù)式的最小值為6（3