PAGEPAGE11.4圖形的位似1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3,6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相像比為eq\f(1,3)，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(－1,1) B．(－9,18)C．(－9,18)或(9，－18) D．(－1,2)或(1，－2)2．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O為位似中心，OD＝eq\f(1,2)OD′，則A′B′∶AB為()A．2∶3 B．3∶2C．1∶2 D．2∶1第2題圖第3題圖3．如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1,0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A．－eq\f(1,2)a B．－eq\f(1,2)(a＋1)C．－eq\f(1,2)(a－1) D．－eq\f(1,2)(a＋3)4．如圖，△ABC與△A1B1C1為位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面積為3，那么△A1B1C1的面積是__第4題圖第5題圖5．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，則S△A′B′C′＝____.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(－1,0)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為.第6題圖7．已知：如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并干脆寫(xiě)出C1(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2∶1，并干脆寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．（第7題圖）8．如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，A為位似中心，已知矩形ABCD周長(zhǎng)為24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的長(zhǎng)．（第8題圖）9．如圖，在△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO，BO，CO，并在AO，BO，CO這三條線段的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(1,2)，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，于是得到△DEF.你認(rèn)為△DEF與△ABC相像嗎？為什么？你認(rèn)為它們也具有位似圖形的特征嗎？(第9題)10．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們?cè)谏刃渭埰琌AB上畫(huà)出一個(gè)正方形，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在扇形半徑OA，OB和eq\o(AB,\s\up8(︵))上，有一部分同學(xué)是過(guò)樣畫(huà)的，如圖①，若在扇形OAB內(nèi)畫(huà)出正方形CDEF，使得點(diǎn)C，D在OA上，點(diǎn)F在OB上，連結(jié)OE并延長(zhǎng)，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GJ⊥OA于點(diǎn)J，作GH⊥GJ交OB于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)H作HI⊥OA于點(diǎn)I.(1)請(qǐng)問(wèn)他們畫(huà)出的四邊形GHIJ是正方形嗎？假如是，請(qǐng)給出證明；假如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)還有一部分同學(xué)是用另外一種不同于圖①的方法畫(huà)出的，請(qǐng)你參照?qǐng)D①的畫(huà)法，畫(huà)出這個(gè)正方形(保留痕跡，不要求證明)．(第10題)參考答案1．D2．D3．D【解析】把圖形向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)與原點(diǎn)O重合，與B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的B′的橫坐標(biāo)變?yōu)閍＋1，此時(shí)△ABC以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形是△A′B′C，則與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－eq\f(1,2)(a＋1)，把該點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度則得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－eq\f(1,2)(a＋1)－1，即為－eq\f(1,2)(a＋3)．4．125．18【解析】△ABC與△A′B′C′是位似圖形且由OA＝2AA′.可得兩位似圖形的位似比為2∶3，所以?xún)晌凰茍D形的面積比為4∶9，又由△ABC的面積為8，得△A′B′C′的面積為18.6．(eq\f(5,3)，－4)【解析】如答圖，過(guò)點(diǎn)B′作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，∴BE∥B′C，∴eq\f(BE,B′C)＝eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AE,AC).∵△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，∴OB∥B′O′.∴eq\f(AO,AO′)＝eq\f(AB,AB′)，∴eq\f(BE,B′C)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(AO,AO′).∵A(3,0)，O′(－1,0)，B(2，－3)，∴AO＝3，AO′＝4，BE＝3，AE＝1，∴eq\f(3,B′C)＝eq\f(3,4)，eq\f(1,AC)＝eq\f(3,4)，∴B′C＝4，AC＝eq\f(4,3)，∴OC＝AO－AC＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，又∵B′在第四象限，∴B′(eq\f(5,3)，－4)．第6題答圖7．【解】(1)如答圖，△A1B1C1C1(2，－2);(2)如答圖，△A2BC2即為所求，C2(1,0)，△A2BC2的面積等于10.第7題答圖8．【解】∵矩形ABCD的周長(zhǎng)＝24，∴AB＋AD＝12，設(shè)AB＝x，則AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.∵矩形ABCD與矩形AB′C′D′是位似圖形，∴eq\f(AB,AB′)＝eq\f(AD,AD′)，即eq\f(x,x＋4)＝eq\f(12－x,14－x)，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.9．【解】△DEF∽△ABC.理由如下：∵eq\f(OD,OA)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(OF,OC)，∠EOF＝∠BOC，∠DOE＝∠AOB，∠FOD＝∠COA，∴△DOE∽△AOB，△EOF∽△BOC，△FOD∽△COA，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(OE,OB)＝eq\f(EF,BC)＝eq\f(OF,OC)＝eq\f(FD,CA)，∴△DEF∽△ABC.它們具有位似圖形的特征，且它們是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．10．【解】(1)四邊形GHIJ是正方形．證明如下：∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJI＝∠JIH＝∠JGH＝90°，∴四邊形GHIJ是矩形．易知FC∥HI，EF∥GH