題型067類三角函數(shù)與三角恒等變換解題技巧（三角函數(shù)圖象與性質、異名三角函數(shù)伸縮平移、三角函數(shù)ω的取值范圍、拼湊思想的應用、升（降）冪公式、半角公式、輔助角公式）技法01技法01三角函數(shù)圖象與性質的解題技巧技法02異名三角函數(shù)伸縮平移的解題技巧技法03三角函數(shù)ω的取值范圍解題技巧技法04拼湊思想的應用及解題技巧技法05升（降）冪公式的應用及解題技巧技法06半角公式的應用及解題技巧技法07輔助角公式的應用及解題技巧本節(jié)導航技法01三角函數(shù)圖象與性質的解題技巧在高考中，三角函數(shù)的圖象與性質是一個經常被考查的重要知識點，它不僅涉及到函數(shù)的基本概念和圖象特征，還包括了函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性、對稱性的應用，需強化練習解題的關鍵在于利用整體思想快速求解，有時也可以用到函數(shù)圖象的特有位置求解，例如檢驗三角函數(shù)的對稱中心處函數(shù)值是否為0，對稱軸處是否取得最值等都是解題突破口.（2024·新Ⅱ卷·高考真題）（多選）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點 B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸1．（2021·全國·高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2024·新Ⅰ卷·高考真題）當時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調遞增，直線和為函數(shù)y=fx的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（

）A． B． C． D．1．（2022·全國·高考真題）記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若，且的圖象關于點(3π2,2)A．1 B． C． D．32．（2024·廣東佛山·一模）函數(shù)是（

）A．偶函數(shù)，且最小值為－2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．周期函數(shù)，且在上單調遞增 D．非周期函數(shù)，且在上單調遞減3．（2022·全國·高考真題）（多選）已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線4．（2024·江蘇蘇州·模擬預測）已知函數(shù)和，下列說法正確的是（

）A．和均為周期函數(shù)，且是、的周期之一B．和均為周期函數(shù)，且是、的周期之一C．的值域為D．對恒成立技法02異名三角函數(shù)伸縮平移的解題技巧在三角函數(shù)的伸縮平移變換中，同名三角函數(shù)的處理相對容易，而異名三角函數(shù)的伸縮平移變換則需要先轉換為同名三角函數(shù)，隨后才能進行相應的伸縮平移變換，難度中等，需要加強練習。通常用進行正弦化余弦，用進行余弦化正弦若要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度1．（2024·廣西·模擬預測）為了得到函數(shù)的圖象，只需將正弦函數(shù)圖象上各點（

）A．橫坐標向右平移個單位長度，縱坐標不變B．橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變C．橫坐標向左平移個單位長度，縱坐標不變D．橫坐標向右平移個單位長度，縱坐標不變2．（2024·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度1．（全國·高考真題）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位2．（天津·高考真題）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度3．（全國·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度4．為了得到的圖象，只要把的圖象向左平移（

）個單位長度A． B． C． D．技法03三角函數(shù)ω的取值范圍解題技巧在近年來的高考中，三角函數(shù)中參數(shù)ω的取值范圍問題經常以小題的形式出現(xiàn)，解題過程融合了數(shù)學運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)，因此具有一定的挑戰(zhàn)性。我們了解ω決定了三角函數(shù)的周期，進而影響到函數(shù)在周期內的單調性、對稱軸、對稱中心、最值、零點等特性。直接的方法是通過整體換元將問題轉化為正弦、余弦、正切函數(shù)問題，再通過圖象的性質列出相關約束條件．由此可知掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的相關性質是關鍵．整體換元思想（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·廣東湛江·一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（全國·高考真題）已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．51．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，若直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，為函數(shù)圖象的一個對稱中心，且在上單調遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2024·四川巴中·一模）已知函數(shù)，若，，且在上單調，則的取值可以是（

）A．3 B．5 C．7 D．93．已知函數(shù).若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在上沒有最小值，則的最大值是（

）A．2 B．6 C．10 D．144．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若函數(shù)在上的圖象與直線有且僅有一個交點，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．技法04拼湊思想的應用及解題技巧在三角函數(shù)求值題目當中，常常會出現(xiàn)已知條件中給出兩個或者一個三角函數(shù)值，求問題中的三角函數(shù)值，解決此類問題的關鍵在于用“已知角”來表示“未知角”1、當“已知角”有兩個時，“所求角"一般表示兩個"已知角”的和與差的關系2、當"已知角"有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和與差或倍數(shù)的關系，然后借助三角恒等變換公式把“所求角”變成“已知角”（2024·江蘇徐州·模擬預測）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．1．（2024·四川·模擬預測）已知滿足，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知,,且,,則（

）A． B． C． D．1．已知，則（

）A． B．C． D．2．（2024·福建泉州·模擬預測）已知，均為銳角，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·山西·三模）若，且，則（

）A． B． C． D．4．已知，滿足，，則（

）A． B． C． D．技法05升（降）冪公式的應用及解題技巧在三角恒等變換的倍角考查中，升冪公式及降冪公式極其重要，需靈活掌握，在高考中也是高頻考點，要強加練習升冪公式：，降冪公式：，（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．1．（2024·廣東·一模）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，則（

）A． B． C． D．1．（2024·山西·模擬預測）若，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧丹東·二模）已知，則（

）A． B． C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．技法06半角公式的應用及解題技巧半角公式是三角函數(shù)的一個重要知識點，也是高考重要考點，我們需要知道什么是半角公式及半角公式的考查形式sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2))，coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2))，taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).（2023·新Ⅱ卷·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A．3?58 B． C． D．1．若是第三象限角，且，則的值為（

）A． B．5 C． D．2．若，，則（

）．A． B． C． D．1．（2024·陜西西安·模擬預測）已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊經過點，則（

）A． B． C．或 D．2．已知是銳角，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B． C． D．技法07輔助角公式的應用及解題技巧“輔助角公式”又稱“化一公式”，是在三角函數(shù)中通過對asinx+bcosx型含有正弦和余弦兩種函數(shù)的式子的化簡來將其化為只含有一種三角函數(shù)的式子的方法。在高考和?？贾型ǔＳ糜诨?、求值、或求參數(shù)值及參數(shù)函數(shù)值，需重點掌握輔助角公式，，其中，（全國·高考真題）設當時，函數(shù)取得最大值，則.1．（2022·浙江·高考真題）若，則，．2．（2024·福建泉州·模擬預測）已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則．3．設是一個三角形的三個內角，則的最小值為.1．（2024·全國·高考真題）函數(shù)在上的最大值是．2．（2024·陜西銅川·模擬預測）已知非負實數(shù)m，n滿足，則的最大值為．3．（2024·四川·模擬預測）中，的最大值為.1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向右平行移動個單位長度B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度2．（2024·吉林長春·模擬預測）已知，，，，則（

）A． B． C． D．或3．（2024·重慶·模擬預測）已知都是銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．若是偶函數(shù)，則，D．在區(qū)間上的值域為5．（2024·遼寧葫蘆島·一模）（多選）已知在區(qū)間上單調遞增，則的取值可能在（

）A． B． C． D．6．設函數(shù)的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為，若，且在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若為的零點，是的圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調，則實數(shù)取最大值時，（

）A． B． C． D．9．（2024·福建泉州·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．是的一個周期 B．是圖象的一條對稱軸C．是圖象的一個對稱中心 D．在區(qū)間內單調遞減10．（2024·山東青島·一模）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間單調遞增B．的圖象關于直線對稱C．的值域為D．關于的方程在區(qū)間有實數(shù)根，則所有根之和組成的集合為11．（2024·浙江金華·模擬預測）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．的最小值為12．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）（多選）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．若，則在上遞增B．若為奇函數(shù)，則C．若是的極值點，則D．若和都是的零點，在上具有單調性，則的取值集合為13．（2024·全國·模擬預測）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小值是B．若，則在上單