五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊）》教案課題17.3.1直線與平面平行的判定授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)通過實(shí)例，理解空間中直線與平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行;通過觀察、實(shí)踐研究、思考交流，歸納出直線與平面平行的判定定理；通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計(jì)算，完善思維結(jié)構(gòu)、發(fā)展空間想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理教學(xué)難點(diǎn)直線與平面平行的判定定理的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、思維拓展五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道，空間兩條直線有平行、相交、異面三種位置關(guān)系，那么，直線和平面有哪幾種位置關(guān)系呢？一、問題探究當(dāng)門關(guān)閉時(shí)，門的四條邊所在的直線都在門框所在的平面內(nèi).當(dāng)門打開時(shí)，門的四條邊所在的直線與門框所在的平面有什么樣的位置關(guān)系？通過觀察可知，當(dāng)門打開時(shí)，門的四條邊所在的直線有的在門框所在的平面內(nèi)，有的與這個(gè)平面相交，還有的既不在這個(gè)平面內(nèi)也不與這個(gè)平面相交.由公理1可知，若直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi).此時(shí)直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，如圖17-25（1）.一般地，若直線和平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱直線與平面相交.如圖17-25（2），直線與平面相交于點(diǎn)A，可記作＝A.若直線和平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面平行，記作a//α，如圖17-25（3）.（1）（2）（3）圖17-25二、抽象概括因此，一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與平面平行——沒有公共點(diǎn).直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.如圖17-26，將長方形卡紙ABCD沿對稱軸EF對折，固定平面ABFE，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)卡紙的一邊CD繞EF旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線CD與直線AB平行或重合；當(dāng)直線CD不在平面ABFE內(nèi)時(shí)，直線CD與平面ABFE平行.圖17-26直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行.如圖17-27，若aα，bα，a//圖17-27三、例題講析例1如圖17-28，空間四邊形中，E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：．圖17-28例2如圖17-29，正方體六個(gè)面所在的平面中，直線與哪些平面平行？直線與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？圖17-29四、思維拓展有幾種方法可以判斷一條直線與一個(gè)平面平行？分別需要滿足哪些條件？五、課內(nèi)練習(xí)1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線與這個(gè)平面平行.（2）過平面外一點(diǎn)，可以作無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個(gè)平面，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.2.如圖，長方體六個(gè)面所在的平面中，與直線CD平行的平面有，與直線平行的平面有，與直線A1D平行的平面有.（第2題）3.如圖，平面與的兩邊分別交于兩點(diǎn),且,求證：.（第3題）六、課堂小結(jié)1.空間中直線與平面的位置關(guān)系2.直線與平面平行的判定認(rèn)真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試