2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形5利用三角形全等測距離教學實錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：利用三角形全等測距離

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年11月15日第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展空間觀念，理解三角形全等的性質及其應用。

2.培養(yǎng)幾何直觀，通過實際測量活動，提升解決問題的能力。

3.增強數(shù)學建模意識，學會將實際問題轉化為數(shù)學模型。

4.提升邏輯推理能力，通過證明三角形全等，鍛煉學生的邏輯思維。三、學情分析七年級學生對幾何圖形已有初步認識，對三角形的基本性質有一定了解。本節(jié)課的學生層次較為均衡，部分學生具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力，但仍有部分學生對幾何概念的理解較為抽象，需要通過具體實例來輔助理解。在知識方面，學生對三角形的基本概念和性質有一定掌握，但對三角形全等的判定和應用還較為陌生。在能力方面，學生的動手操作能力和解決問題的能力有待提高，尤其是在實際測量和計算過程中，容易出現(xiàn)誤差。在素質方面，學生的合作意識和探究精神有待加強，需要通過小組合作和探究活動來培養(yǎng)。學生的行為習慣良好，但部分學生在課堂上容易分心，需要教師通過有效的教學策略來維持課堂秩序。這些學情特點對課程學習有一定影響，教師需根據(jù)學生的實際情況調整教學策略，注重啟發(fā)式教學，引導學生積極參與，提高學習效果。四、教學方法與策略1.采用講授法，結合實例講解三角形全等的判定條件和應用。

2.設計小組討論活動，讓學生在合作中探究三角形全等的性質。

3.利用實驗法，通過實際測量，讓學生體驗三角形全等在測距離中的應用。

4.運用多媒體教學，展示圖形變換過程，增強學生的空間想象能力。

5.設置游戲環(huán)節(jié)，如“全等拼圖”，激發(fā)學生學習興趣，提高課堂參與度。五、教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，你們在生活中有沒有遇到過需要測量距離但無法直接測量的情況？

2.學生回答，老師總結：今天我們就來學習一種利用三角形全等測距離的方法。

二、新課講授

1.老師講解三角形全等的判定條件，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

2.學生跟隨老師一起回顧三角形全等的性質，如對應邊相等、對應角相等。

3.老師舉例說明三角形全等在測距離中的應用，如測量河寬、樓高、樹高等。

4.學生通過實例理解三角形全等在測距離中的重要性。

三、小組討論

1.老師提出問題：如何利用三角形全等測量一個無法直接測量的距離？

2.學生分組討論，分享自己的觀點和思路。

3.各小組代表發(fā)言，老師點評并總結。

四、實驗探究

1.老師發(fā)放實驗材料，如直尺、量角器、繩子等。

2.學生分組進行實驗，測量不同距離，嘗試利用三角形全等進行測量。

3.學生記錄實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結果，總結實驗規(guī)律。

五、課堂練習

1.老師給出幾道利用三角形全等測距離的練習題，讓學生獨立完成。

2.學生認真做題，老師巡視指導。

3.學生完成練習后，老師講解答案，點評學生的解題思路。

六、課堂小結

1.老師總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調三角形全等在測距離中的應用。

2.學生回顧所學知識，鞏固記憶。

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務：

a.復習本節(jié)課所學內(nèi)容，加深對三角形全等的理解。

b.嘗試利用三角形全等測量家中某個物體的距離。

c.查閱資料，了解三角形全等在其他領域的應用。

八、課堂反思

1.老師引導學生反思本節(jié)課的學習過程，總結自己的收獲和不足。

2.學生分享自己的學習體會，提出改進建議。

九、課后輔導

1.老師針對學生在課堂上的疑問進行個別輔導，幫助學生解決學習難題。

2.學生主動向老師請教，提高自己的學習效果。六、學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠準確理解和應用三角形全等的判定條件，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

-學生能夠熟練運用全等三角形的性質，包括對應邊相等、對應角相等。

-學生能夠將理論知識與實際測量情境相結合，理解三角形全等在測距離中的應用。

2.**技能提升**：

-學生通過實驗和練習，提高了實際操作能力，學會了如何利用工具進行精確測量。

-學生在解決實際問題時，能夠運用所學的幾何知識，將復雜問題轉化為簡單的數(shù)學模型。

-學生在小組討論和合作中，提升了溝通能力和團隊合作能力。

3.**思維發(fā)展**：

-學生通過探究和思考，培養(yǎng)了邏輯推理能力和空間想象力。

-學生在證明三角形全等的過程中，鍛煉了嚴密的邏輯思維和批判性思維。

-學生在解決測量問題時，學會了從不同角度分析問題，提高了創(chuàng)造性思維能力。

4.**情感態(tài)度**：

-學生對幾何學的興趣和好奇心得到激發(fā)，增強了學習的主動性和積極性。

-學生在成功解決問題后，獲得了成就感和自信心，增強了學習動力。

-學生在合作學習過程中，學會了尊重他人、傾聽他人的意見，培養(yǎng)了良好的學習態(tài)度。

5.**實踐應用**：

-學生能夠將所學知識應用于日常生活，例如測量家中的家具尺寸、規(guī)劃路線等。

-學生在家庭作業(yè)和課后實踐中，能夠將理論知識轉化為實際技能，提升了實用性。

-學生在社會實踐活動中，能夠運用幾何知識解決實際問題，提高了解決實際問題的能力。七、教學反思與改進回望這節(jié)課的教學，我覺得有幾個方面值得反思和改進。

首先，我發(fā)現(xiàn)課堂上的互動環(huán)節(jié)還不夠充分。雖然我設計了小組討論和實驗探究，但部分學生參與度不高，有的小組討論顯得有些沉悶。我覺得可以嘗試更多的互動方式，比如設置一些小組競賽，或者讓學生上臺展示他們的測量結果，這樣既能提高學生的參與度，也能激發(fā)他們的學習興趣。

其次，我在講解三角形全等的判定條件時，可能過于注重理論，而忽視了實際操作的重要性。有些學生反映，他們對理論知識理解起來有些困難，但在實際操作中卻能夠更好地掌握。因此，我計劃在未來的教學中，增加實際操作的比例，讓學生通過動手實踐來加深對理論知識的理解。

再者，我在課堂上的提問和反饋似乎還不夠到位。有些學生雖然能夠回答問題，但他們的回答往往不夠深入，或者缺乏邏輯性。我需要更加細致地設計問題，并且給予更多的反饋，幫助學生更好地表達自己的想法。

另外，我發(fā)現(xiàn)課堂管理也有待加強。雖然整體上學生的行為習慣良好，但仍有少數(shù)學生在課堂上分心，這影響了課堂氛圍和其他學生的學習。我需要更加關注課堂紀律，通過一些小技巧，如定時的小組報告、課堂點名等方式，來維持課堂秩序。

在改進措施方面，我打算采取以下策略：

-**增加互動環(huán)節(jié)**：設計更多有趣的小游戲和小組活動，鼓勵學生積極參與，提高課堂的活躍度。

-**強化實踐操作**：在講解理論知識的同時，增加實際測量和操作的機會，讓學生在實踐中學習。

-**優(yōu)化提問與反饋**：設計更有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵學生深入思考，同時提供更多的個性化反饋，幫助學生提升表達能力。

-**加強課堂管理**：通過課堂紀律管理，如設立學習小組長、定時檢查學生筆記等方式，來維護良好的課堂秩序。

我相信，通過這些反思和改進，我的教學效果會得到提升，學生也能在更加積極和有效的學習環(huán)境中取得更好的成績。八、教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上表現(xiàn)出了較高的參與度，對于三角形全等的判定條件和應用有了較好的理解。

-部分學生在討論和提問環(huán)節(jié)表現(xiàn)得非常積極，能夠主動提出問題并參與到課堂互動中。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學生們能夠有效地合作，共同解決問題。每個小組都展示了自己的測量結果和推理過程。

-學生們能夠運用所學知識，將實際問題轉化為幾何模型，并嘗試通過三角形全等來解決問題。

3.隨堂測試：

-隨堂測試涵蓋了三角形全等的基本概念、判定條件和應用。大部分學生能夠正確回答問題，顯示出他們對知識的掌握。

-少數(shù)學生在測試中出現(xiàn)了對三角形全等判定條件的混淆，需要進一步鞏固和練習。

4.學生自評與互評：

-學生在課后填寫了學習反饋表，對自己的學習效果進行了自評。他們普遍認為通過實驗和小組討論，他們對三角形全等的理解更加深入。

-學生之間也進行了互評，互相學習，互相幫助，這種互評機制促進了學生的共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，我給予了積極的評價，特別是對于那些在小組討論中表現(xiàn)出色、能夠引導其他同學的學生。

-對于隨堂測試中表現(xiàn)不佳的學生，我提供了個別輔導，幫助他們理解和掌握難點。

-我鼓勵學生在課后繼續(xù)練習，特別是對于那些在三角形全等判定條件上存在困難的學生，我建議他們多做一些相關的練習題。

-對于小組討論成果展示，我強調了團隊合作的重要性，并指出了一些可以改進的地方，如更清晰的報告結構和更深入的討論內(nèi)容。

-我還提醒學生在未來的學習中要注意理論與實踐的結合，鼓勵他們將所學知識應用到實際問題中去。

總體來說，這節(jié)課的教學評價與反饋表明，學生們在三角形全等這一知識點的學習上取得了積極的進步。我將繼續(xù)關注學生的學習進展，并根據(jù)他們的反饋調整教學策略，以確保他們能夠更好地掌握幾何知識。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD=DC，求證：∠B=∠C。

解答：

證明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD=DC（已知）。

根據(jù)等腰三角形的性質，∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。

例題2：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直于BC。求證：三角形ABD與三角形ACD全等。

解答：

證明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD垂直于BC（已知）。

根據(jù)等腰三角形的性質，∠B=∠C（等腰三角形的底角相等）。

由于AD垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°（直角）。

根據(jù)SAS判定條件（兩邊和夾角對應相等），三角形ABD與三角形ACD全等。

例題3：

在三角形ABC中，∠B=60°，AB=AC，點D在BC上，且BD=2BC。求證：三角形ABD與三角形ACD全等。

解答：

證明：在三角形ABC中，∠B=60°，AB=AC（已知），BD=2BC（已知）。

由于∠B=60°，所以∠ABC=∠ACB=30°（三角形內(nèi)角和為180°）。

在三角形ABD中，∠ABD=∠ABC+∠B=30°+60°=90°。

由于AB=AC，所以∠ADB=∠ADC=90°（直角）。

在三角形ACD中，∠ACD=∠ABC+∠ACB=30°+30°=60°。

根據(jù)SSA判定條件（兩邊和夾角對應相等），三角形ABD與三角形ACD全等。

例題4：

在三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD是BC的中線。求證：三角形ABD與三角形ACD全等。

解答：

證明：在三角形ABC中，AB=AC（已知），AD是BC的中線（已知）。

由于AD是BC的中線，所以BD=DC。

在三角形ABD和ACD中，AB=AC（已知），BD=DC（已知），AD=AD（公共邊）。

根據(jù)SAS判定條件（兩邊和