高一二數(shù)學基礎(chǔ)知識演講人：日期：目錄CATALOGUE01數(shù)與式的基礎(chǔ)知識02方程與不等式的基礎(chǔ)知識03函數(shù)的基礎(chǔ)知識04圖形與幾何的基礎(chǔ)知識05概率統(tǒng)計初步認識06數(shù)列與數(shù)學歸納法初步了解01數(shù)與式的基礎(chǔ)知識CHAPTER實數(shù)定義與分類實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又可以分為整數(shù)、分數(shù)；無理數(shù)如π、e等無限不循環(huán)小數(shù)。實數(shù)及其性質(zhì)實數(shù)性質(zhì)實數(shù)具有封閉性、稠密性、有序性等基本性質(zhì)，可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）運算。絕對值與相反數(shù)絕對值表示一個數(shù)到0的距離，相反數(shù)則是與原數(shù)相加等于0的數(shù)。由數(shù)、字母通過有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算得到的數(shù)學表達式。代數(shù)式概念單項式與多項式的統(tǒng)稱，整式中除數(shù)不能含有字母，可以進行加、減、乘運算。整式包括合并同類項、乘法分配律等，運算過程中注意保持整式性質(zhì)。整式運算代數(shù)式與整式010203分式定義形如A/B的式子，其中A、B為整式，且B不為0，A為分子，B為分母。分式運算包括加、減、乘、除運算，運算時需先確定分母不為0，再進行相應運算。根式概念含有根號的表達式，根號下的數(shù)稱為被開方數(shù)，根號上的數(shù)稱為根指數(shù)。根式性質(zhì)與運算根式具有非負性、乘除法則等性質(zhì)，運算時需遵循根式運算法則。分式與根式指數(shù)與對數(shù)運算指數(shù)概念表示一個數(shù)自乘若干次的數(shù)，如a^n，a為底數(shù)，n為指數(shù)。指數(shù)運算包括同底數(shù)冪相乘、相除、冪的乘方等運算，運算時需遵循指數(shù)運算法則。對數(shù)概念如果a^x=N（a>0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=log_aN。對數(shù)運算包括對數(shù)換底公式、對數(shù)運算法則等，運算時需遵循對數(shù)運算法則。02方程與不等式的基礎(chǔ)知識CHAPTER01定義與標準形式一元一次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，標準形式為ax+b=0。一元一次方程解法及應用02解法通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解一元一次方程。03應用一元一次方程廣泛應用于實際問題中，如工程問題、行程問題、分配問題等。二元一次方程組解法及應用01二元一次方程組是含有兩個未知數(shù)，且每個方程都是一次方程的方程組，標準形式為ax+by=c，dx+ey=f。通過消元法或代入法求解二元一次方程組。二元一次方程組常用于解決涉及兩個未知數(shù)的實際問題，如濃度問題、配比問題等。0203定義與標準形式解法應用應用一元二次方程在物理、數(shù)學等領(lǐng)域有廣泛應用，如求解運動問題、面積問題等。定義與標準形式一元二次方程是只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，標準形式為ax^2+bx+c=0。解法通過因式分解法、完全平方公式法、配方法或一元二次方程求根公式法求解一元二次方程。一元二次方程解法及應用不等式的性質(zhì)包括不等式的傳遞性、加法性質(zhì)、乘法性質(zhì)等，這些性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)。01.不等式性質(zhì)及解法解法根據(jù)不等式的性質(zhì)，通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟求解不等式。對于復雜的不等式，可能需要采用數(shù)軸判斷法或分段討論法。02.應用不等式在實際生活中有廣泛應用，如求解最值問題、比較大小問題等。03.03函數(shù)的基礎(chǔ)知識CHAPTER函數(shù)是一種特殊的對應關(guān)系，將一個數(shù)集（定義域）映射到另一個數(shù)集（值域），按照某種規(guī)則（對應法則）進行運算。函數(shù)定義函數(shù)可以通過解析式、圖像、表格、箭頭圖等多種形式表示。其中解析式是最常用、最直觀的表示方法。函數(shù)的表示方法根據(jù)函數(shù)的定義域、值域和對應法則的不同特點，函數(shù)可以分為多種類型，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。函數(shù)的分類函數(shù)概念及表示方法線性函數(shù)線性函數(shù)是最簡單的函數(shù)類型之一，其圖像是一條直線。線性函數(shù)的解析式一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。線性函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)正比例函數(shù)正比例函數(shù)是線性函數(shù)的一種特殊情況，其圖像過原點且斜率為正。正比例函數(shù)的解析式一般形式為y=kx，其中k為比例系數(shù)。反比例函數(shù)反比例函數(shù)是另一種特殊的函數(shù)類型，其圖像為雙曲線。反比例函數(shù)的解析式一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)且k≠0。當x增大時，y逐漸減小；反之，當x減小時，y逐漸增大。二次函數(shù)圖像和性質(zhì)分析二次函數(shù)圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向由二次項系數(shù)決定。如果二次項系數(shù)為正，則拋物線開口向上；如果二次項系數(shù)為負，則拋物線開口向下。二次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)，如對稱性、頂點坐標公式、零點求法、最值求法等。這些性質(zhì)在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時非常重要。二次函數(shù)的應用二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中具有廣泛的應用，如物理中的拋體運動、工程中的優(yōu)化設(shè)計、經(jīng)濟中的成本分析等。通過掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，可以更好地解決實際問題。其他常見初等函數(shù)簡介指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是兩種重要的初等函數(shù)類型。指數(shù)函數(shù)具有快速增長或快速衰減的特性，而對數(shù)函數(shù)則具有增長速度逐漸減緩的特性。這兩種函數(shù)在科學、工程、經(jīng)濟等領(lǐng)域具有廣泛的應用。三角函數(shù)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要工具，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。這些函數(shù)在幾何、物理、工程等領(lǐng)域具有廣泛的應用，如描述振動、波動、周期運動等現(xiàn)象。絕對值函數(shù)與分段函數(shù)絕對值函數(shù)是一種特殊的函數(shù)類型，其圖像為折線。分段函數(shù)則是根據(jù)自變量的不同取值范圍由不同的函數(shù)表示。這兩種函數(shù)在解決實際問題時具有很大的靈活性，可以用來描述許多復雜的數(shù)學關(guān)系。04圖形與幾何的基礎(chǔ)知識CHAPTER平面幾何圖形分類及性質(zhì)總結(jié)直線是兩端無限延伸、沒有端點、粗細均勻，且是直的，可以用一個小寫字母表示。直線在直線上某一點的一側(cè)無限延伸的圖形稱為射線，它有一個端點，可以用兩個大寫字母表示，其中起點字母在前。角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，公共端點稱為角的頂點，兩條射線稱為角的邊。射線直線上兩個點之間的部分叫做線段，它有兩個端點，可以用兩個大寫字母表示，起點字母在前。線段01020403角空間幾何體認識與計算技巧長方體長方體有六個面，每個面都是矩形，相對的兩個面相等。正方體正方體是特殊的長方體，它的六個面都是正方形。圓柱圓柱由兩個平行且相等的圓面和一個側(cè)面組成，側(cè)面展開后是矩形。球球是空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合，它是唯一的三維完美對稱體。相似三角形判定如果兩個三角形的對應角相等，則這兩個三角形相似；如果兩個三角形的對應邊成比例，并且對應角相等，則這兩個三角形相似。全等三角形判定如果兩個三角形的三邊及三角分別相等，則這兩個三角形全等；如果兩個三角形兩邊及夾角分別相等，則這兩個三角形全等。相似三角形和全等三角形判定方法圓周角定理在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角。圓的定義圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點的集合。圓的性質(zhì)圓是軸對稱和中心對稱圖形，任意一條直徑都是它的對稱軸；在同圓或等圓中，半徑相等，直徑相等，圓周角相等。圓的性質(zhì)以及圓周角定理應用05概率統(tǒng)計初步認識CHAPTER概率是描述某一事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。概率的定義通過事件發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)之比來估算，或通過分析樣本空間來確定。概率的計算方法概率值介于0和1之間，且所有可能事件的概率之和為1。概率的性質(zhì)概率概念引入和計算方法010203統(tǒng)計圖表制作技巧以及數(shù)據(jù)分析方法數(shù)據(jù)分析方法通過統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行比較、分析、預測和決策。統(tǒng)計圖表制作技巧選擇合適的圖表類型，確保數(shù)據(jù)準確、清晰呈現(xiàn)；圖表設(shè)計要簡潔明了，避免過多冗余信息。統(tǒng)計圖表的種類條形圖、折線圖、餅圖、散點圖等。排列問題關(guān)注元素的順序，使用排列公式進行計算。區(qū)分排列與組合的關(guān)鍵看問題中是否涉及順序。組合問題不關(guān)注元素的順序，使用組合公式進行計算。排列組合問題求解策略古典概型樣本空間有限且等可能，如擲骰子、抽簽等。幾何概型古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系古典概型和幾何概型問題探討樣本空間與幾何圖形有關(guān)，如隨機投點、幾何體等。古典概型是幾何概型的基礎(chǔ)，幾何概型是古典概型的拓展。06數(shù)列與數(shù)學歸納法初步了解CHAPTER數(shù)列定義及分類數(shù)列是以正整數(shù)集為定義域的一列有序數(shù)，可分為有限數(shù)列和無限數(shù)列，常見數(shù)列有等差數(shù)列、等比數(shù)列等。通項公式求解通過數(shù)列的前幾項，尋找數(shù)列的規(guī)律，進而推導出數(shù)列的通項公式，如等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。數(shù)列概念以及通項公式求解方法等差數(shù)列中任意兩項的差相等，即an-an-1=d，其中d為公差；等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列中任意兩項的比值相等，即an/an-1=r，其中r為公比；等比數(shù)列的通項公式為an=a1*r^(n-1)。等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)總結(jié)數(shù)學歸納法原理以及應用舉例應用舉例證明等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，其中a1為首項，an為第n項，Sn為前n項和。數(shù)學歸納法原理數(shù)學歸納法是一種證明自然數(shù)命題的方法，包括基礎(chǔ)步驟和歸納步