第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年重慶十一中教育集團(tuán)高考數(shù)學(xué)第七次質(zhì)檢試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知命題p：?x∈（﹣∞，1），2x＜2；命題q：?x∈（0，4），x2＜1．則（）A．p和q都是真命題 B．p和￢q都是真命題 C．￢p和q都是真命題 D．￢p和￢q都是真命題2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z﹣（2+2i）|＝1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面里位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知圓臺(tái)O1O上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長(zhǎng)為4，則該圓臺(tái)的表面積為（）A．32π B．26π C．16π D．8π4．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第16項(xiàng)為（）A．196 B．197 C．198 D．2275．（5分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2+63x+7=0的兩根，且α，β∈(-πA．π3 B．-2π3 C．π3或6．（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），則（）A．函數(shù)y＝f（x）?ex的最大值為1 B．函數(shù)y＝f（x）?ex的最小值為1 C．函數(shù)y=f(x)eD．函數(shù)y=f(x)7．（5分）過雙曲線x24-y212=1的右支上一點(diǎn)P，分別向⊙C1A．28 B．29 C．30 D．328．（5分）從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x9的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）?（1+x10） B．（1+x）（1+2x）（1+3x）?（1+10x） C．（1+x）2（1+x2）2（1+x3）2（1+x4）2?（1+x10）2 D．（1+x）2（1+x+x2）2（1+x+x2+x3）2?（1+x+x2+?+x10）2二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，5，5，5，7，9，11的眾數(shù)和第60百分位數(shù)都為5 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng) C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6，34)D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），則P(|X|＜（多選）10．（6分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA．a(chǎn)n＝n﹣7 B．1aC．使Sn＞0的最小正整數(shù)n為12 D．Sn（多選）11．（6分）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若DP∥平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為22B．若AP=17，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為πC．若P是正方形A1B1C1D1的中心，Q在線段EF上，則PQ+CQ的最小值為52D．若P是棱A1B1的中點(diǎn)，三棱錐P﹣CEF的外接球球心為O，則平面A1BCD1截球O所得截面的面積為81π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知|a→|=2，b→=(13．（5分）若λsin160°+tan20°-3=0，則實(shí)數(shù)λ的值為14．（5分）拋物線x2＝2py（p＞0）與橢圓x2m+y24=1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是△PF1F2的內(nèi)心，PI交y軸于M，且PI→=2IM→，點(diǎn)（xn，yn）（n∈N*）是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+mx2（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）≥23恒成立，求實(shí)數(shù)16．（15分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2（1）求B；（2）若tanC＝tanA+tanB，c＝3，求△ABC的面積．17．（15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足AE→=25AD→，AF→=12AB（1）證明：平面PED⊥平面BCDEF；（2）若CD=23，PC=5，求平面PEF與平面18．（17分）為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生對(duì)航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識(shí)答題競(jìng)賽，每位參賽學(xué)生答題若干次．答題賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分：從第2次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得10分．學(xué)生甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率為34（1）求甲前3次答題得分之和為40分的概率；（2）記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)Xi（i∈N*）的數(shù)學(xué)期望為E（Xi）．①寫出E（Xi﹣1）與E（Xi）滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）；②若E（Xi）＞115，求i的最小值．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，直線l與Γ相切，與圓O：x2+y2＝3a2相交于A，B（1）求Γ的方程；（2）對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d（M，N）．（i）若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點(diǎn)，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求d（M，N）；（ii）若d（M，N），d（N，M）均存在，記兩者中的較大者為H（M，N）．已知H（X，Y），H（Y，Z），H（X，Z）均存在，比較H（X，Z）+H（Y，Z）與H（X，Y）的大小，并證明你的結(jié)論．

2025年重慶十一中教育集團(tuán)高考數(shù)學(xué)第七次質(zhì)檢試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案AABDBCCC二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案ACBDABD一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知命題p：?x∈（﹣∞，1），2x＜2；命題q：?x∈（0，4），x2＜1．則（）A．p和q都是真命題 B．p和￢q都是真命題 C．￢p和q都是真命題 D．￢p和￢q都是真命題【分析】分別求解p和q的真假性，即可求解．【解答】解：由2x＜2可得x＜1，故p：?x∈（﹣∞，1），2x＜2為真命題，當(dāng)x=12時(shí)，x2＜1，故q：?x∈（0，4），x所有命題p，q均為真命題．故選：A．2．（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z﹣（2+2i）|＝1，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面里位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，即可得解．【解答】解：由|z﹣（2+2i）|＝1的幾何意義可知，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以（2，2）為圓心，以1為半徑的圓，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面里對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選：A．3．（5分）已知圓臺(tái)O1O上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長(zhǎng)為4，則該圓臺(tái)的表面積為（）A．32π B．26π C．16π D．8π【分析】根據(jù)圓臺(tái)表面積的計(jì)算公式，結(jié)合已知條件，直接求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)該圓臺(tái)的上下底面圓半徑分別為r1，r2，母線長(zhǎng)為l，則r1＝1，r2＝3，l＝4，則圓臺(tái)表面積S=πr故選：B．4．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第16項(xiàng)為（）A．196 B．197 C．198 D．227【分析】由從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，列出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，再由累加法即可求得通項(xiàng)公式，即可求得該數(shù)列的第16項(xiàng)．【解答】解：若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)列為{an}，可知a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝5，…，an﹣an﹣1＝2n﹣3，累加即可得到an﹣a1＝1+3+5+...+2n﹣3=12（n﹣1）（1+2n﹣3）＝n2﹣2則an=n故選：D．5．（5分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2+63x+7=0的兩根，且α，β∈(-πA．π3 B．-2π3 C．π3或【分析】利用韋達(dá)定理求出tanα+tanβ，tanαtanβ，再利用兩角和的正切公式求出tan（α+β），即可得解．【解答】解：因?yàn)閠anα，tanβ是方程x2所以tanα+tanβ=-63所以tanα＜0，tanβ＜0，因?yàn)棣?，β?-π所以α，β∈(-π所以α，β∈（﹣π，0），則tan(α+β)=tanα+tanβ所以α+β=-2π故選：B．6．（5分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝f（x）及其導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖像如圖所示，已知兩圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），則（）A．函數(shù)y＝f（x）?ex的最大值為1 B．函數(shù)y＝f（x）?ex的最小值為1 C．函數(shù)y=f(x)eD．函數(shù)y=f(x)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定虛線部分為y＝f′（x），再求函數(shù)y=f(x)【解答】解：由題意可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都在x軸上方，任何一個(gè)為導(dǎo)函數(shù)，則另外一個(gè)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，判斷可知，虛線部分為y＝f′（x），實(shí)線部分為y＝f（x），則A，B顯然錯(cuò)誤，對(duì)于C，D而言，y′=f′(x)ex-f(x)ex(ex)2=故選：C．7．（5分）過雙曲線x24-y212=1的右支上一點(diǎn)P，分別向⊙C1A．28 B．29 C．30 D．32【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2＝3的圓心為（﹣4，0），半徑為r1圓C2：（x﹣4）2+y2＝1的圓心為（4，0），半徑為r2＝1，設(shè)雙曲線x24-y212=1連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|=(|PF＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣2＝2a（|PF1|+|PF2|﹣2＝4（|PF1|+|PF2|）﹣2≥4?2c﹣2＝4?8﹣2＝30．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值30．∴(PM故選：C．8．（5分）從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為m，下列各式的展開式中x9的系數(shù)為m的選項(xiàng)是（）A．（1+x）（1+x2）（1+x3）?（1+x10） B．（1+x）（1+2x）（1+3x）?（1+10x） C．（1+x）2（1+x2）2（1+x3）2（1+x4）2?（1+x10）2 D．（1+x）2（1+x+x2）2（1+x+x2+x3）2?（1+x+x2+?+x10）2【分析】根據(jù)選的砝碼個(gè)數(shù)可以分為一個(gè)砝碼，兩個(gè)砝碼，三個(gè)砝碼，四個(gè)砝碼，五個(gè)砝碼五種情況可求得m，再分析各個(gè)選項(xiàng)x9的系數(shù)，即可求解．【解答】解：從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克，可以分為五種情況：只取一個(gè)砝碼有，9一種情況，C2只取兩個(gè)砝碼有1，8，2，7，3，6，4，5幾種情況C2只取三個(gè)砝碼有，1，1，7，1，2，6，1，3，5，1，4，4，2，2，5，2，3，4幾種情況3×C只取四個(gè)砝碼有，1，1，2，5，1，1，3，4，1，2，2，4，1，2，3，3，4×C只取五個(gè)砝碼有，1，1，2，2，3，C21=2對(duì)于選項(xiàng)A，（1+x）（1+x2）（1+x3）?（1+x10）中x9系數(shù)為8，故不符合，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，x9的系數(shù)是選9個(gè)帶x的，其他的1個(gè)括號(hào)選常數(shù)項(xiàng)，可得10！1+10！對(duì)于選項(xiàng)C，（1+x）2（1+x2）2（1+x3）2（1+x4）2?（1+x10）2＝（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x4）?（1+x10）（1+x）（1+x2）（1+x3）（1+x4）?（1+x10），x9系數(shù)為x9單獨(dú)組成，其他為常數(shù)，則有C2x9有兩項(xiàng)組成，系數(shù)為x與x8組成，其他為常數(shù)，C2x9系數(shù)為x2與x7組成，其他為常數(shù)，C2x9系數(shù)為x3與x6組成，其他為常數(shù)，C2x9系數(shù)為x4與x5組成，其他為常數(shù)，C2同理x9由三項(xiàng)組成x，x，x7，x，x2，x6，x，x3，x5，x，x4，x4，x2，x2，x5，x2，x3，x4幾種情況，其他項(xiàng)為常數(shù)，則系數(shù)為3×C同理x9由四項(xiàng)組成x，x，x2，x5，x，x，x3，x4，x，x2，x2，x4，x，x2，x3，x3幾種情況，其他為常數(shù)，則系數(shù)4×C同理x9由五項(xiàng)組成x，x，x2，x2，x3其他項(xiàng)為常數(shù)，則系數(shù)為C2綜上x9系數(shù)為m＝66，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，（1+x）2（1+x+x2）2（1+x+x2+x3）2?（1+x+x2+?+x10）2＝（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）?（1+x+x2+?+x10）×（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）?（1+x+x2+?+x10），x9系數(shù)直接有x9一項(xiàng)，其他是常數(shù)項(xiàng)，可有C4x9由x8與x組成，其他是常數(shù)項(xiàng)，可有C141C故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，5，5，5，7，9，11的眾數(shù)和第60百分位數(shù)都為5 B．樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng) C．若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布B(6，34)D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），則P(|X|＜【分析】利用眾數(shù)和第60百分位數(shù)的定義判斷A，利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷B，利用方差的性質(zhì)判斷C，利用正態(tài)曲線的性質(zhì)判斷D即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，由于9×60%＝5.4，所以第60百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)5，A正確；對(duì)于B，當(dāng)r＜0時(shí)，r越大成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，ξ～B(6，34)，D(ξ)=6×對(duì)于D，X～N(0，1)，P(|X|＜12)=P(-故選：AC．（多選）10．（6分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA．a(chǎn)n＝n﹣7 B．1aC．使Sn＞0的最小正整數(shù)n為12 D．Sn【分析】根據(jù)Sn與an關(guān)系，求出通項(xiàng)an判斷A；利用裂項(xiàng)求和判斷B；令Sn＞0求n值判斷C；求出Snn，利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求最值判斷【解答】解：由Sn=12n2-132當(dāng)n≥2時(shí)，an∴an=0，n=11a=14-由Sn＞0，得12n2-132n+6＞0，即∴使Sn＞0的最小正整數(shù)n為13，故C錯(cuò)誤；∵S11=0，∴n函數(shù)y=x+12x在(0，23則當(dāng)n＝3或4時(shí)，Snn取得最小值為﹣3，故故選：BD．（多選）11．（6分）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若DP∥平面CEF，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為22B．若AP=17，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為πC．若P是正方形A1B1C1D1的中心，Q在線段EF上，則PQ+CQ的最小值為52D．若P是棱A1B1的中點(diǎn)，三棱錐P﹣CEF的外接球球心為O，則平面A1BCD1截球O所得截面的面積為81π【分析】作出相應(yīng)圖形，先證明平面BDNM∥平面CEF，再結(jié)合給定條件確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，求出長(zhǎng)度即可判斷A；建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意確定動(dòng)點(diǎn)軌跡，求解長(zhǎng)度即可判斷B，將平面CEF翻折到與平面A1B1C1D1共面，連接PC，與EF交于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+CQ取到最小值，利用勾股定理求出PQ，CQ即可判斷C，先找到球心，利用勾股定理得出半徑，進(jìn)而可判斷D．【解答】解：如圖，取A1D1，A1B1的中點(diǎn)為N，M，則MN∥B1D1，又E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)，所以EF∥B1D1，所以MN∥EF，又MN?平面CEF，EF?平面CEF，所以MN∥平面CEF，又NECD，且NE＝CD，所以四邊形CDNE為平行四邊形，所以ND∥∥CE，又ND?平面CEF，CE?平面CEF，所以ND∥平面CEF，又MN∩ND＝N，所以平面BDNM∥平面CEF，點(diǎn)P是正方形A1B1C1D1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且DP∥平面CEF，所以點(diǎn)P的軌跡為線段MN，又MN=22+如建系如圖：則A（0，0，0），設(shè)P（x，y，4），則AP=x所以x2+y2＝1，所以點(diǎn)P的軌跡為A1為圓心，半徑為1的14所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為14?2π=π如圖，將平面CEF翻折到與平面A1B1C1D1共面，連接PC，與EF交于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+CQ取到最小值，因?yàn)镃E=CF=22+42所以點(diǎn)Q為EF的中點(diǎn)，所以PQ=EQ=1所以CQ=C即PQ+CQ的最小值為42，所以C如圖，連接PF，交B1D1于點(diǎn)O1，設(shè)三棱錐P﹣CEF的外接球的半徑為R，若P是棱A1B1的中點(diǎn)，則∠FEP＝90°，所以FP是△PEF外接圓的一條直徑，所以O(shè)1是△PEF外接圓的圓心，過點(diǎn)O1作平面ABCD的垂線，則三棱錐P﹣CEF的外接球的球心O一定在該垂線上，設(shè)OO1＝t，則22+t2＝R2，12AC=1所以22+t所以R2點(diǎn)O1到平面A1BCD1的距離為14所以球心O到平面A1BCD1的距離為24所以截面圓的半徑為414所以截面的面積為81π8，所以D故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知|a→|=2，b→=(3，1)【分析】先求出|b→|，由a→⊥【解答】解：因?yàn)閍→所以a→由b→得|b又|a則|a故答案為：2513．（5分）若λsin160°+tan20°-3=0，則實(shí)數(shù)λ的值為【分析】利用輔助角公式，誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意可得λ==3=3=2sin(60°-20°)=4sin40°＝4．故答案為：4．14．（5分）拋物線x2＝2py（p＞0）與橢圓x2m+y24=1（m＞0）有相同的焦點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是△PF1F2的內(nèi)心，PI交y軸于M，且PI→=2IM→，點(diǎn)（xn，yn）（n∈N*）是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1【分析】作出輔助線，由正弦定理得到|PI||IM|=|PF1||F1M|=|PF2||MF2|=2，根據(jù)橢圓定義得到2a＝4c，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±1），得到拋物線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得到x2＝4y【解答】解：x2＝2py（p＞0）焦點(diǎn)在y軸上，故橢圓x2m+故4＞m，I是△PF1F2的內(nèi)心，PI交y軸于M，且PI→連接F2I，則F2I平分∠F1F2P，在△PF2I中，由正弦定理得|PI|sin∠PF在△MF2I，由正弦定理得|MI|sin∠MF其中∠MIF2+∠PIF2＝π，故sin∠MIF2＝sin∠PIF2，又sin∠PF2I＝sin∠MF2I，根據(jù)題目定義：I是△PF1F2的內(nèi)心，PI交y軸于M，且PI→式子①與②相除得|PI||MI|=|P同理可得|PI||IM|∴|PF1|+|PF2|＝2|F1M|+2|F2M|，由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|＝2a＝4，|F1M|+|F2M|＝2c，∴2a＝4c，∴c＝1，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±1），所以拋物線方程為x2＝4y，y′=12x，故x2＝4y，在（xn，yn即y-yn=12所以x2＝4y，在點(diǎn)（xn，yn）的切線為：xnx＝2y+2yn，令y=0，xn+1=2yn所以{xn}是首項(xiàng)16，公比12∴x2025故答案為：(1四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+mx2（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若f（x）≥23恒成立，求實(shí)數(shù)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）的最小值，從而得到關(guān)于m的不等式，解之即可得解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)=lnx+1x2故f(1)=1-13=所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-23=-(x-1)，即3x（2）f′(x)=1因?yàn)閙＞0，所以由f′（x）＝0，得x=2m所以當(dāng)x∈(0，2m)時(shí)，f′（x）＜0，f（當(dāng)x∈(2m，+∞)時(shí)，f′（x）＞0，f（所以f(x)因?yàn)閒(x)≥23恒成立，所以f(x)所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[e16．（15分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2（1）求B；（2）若tanC＝tanA+tanB，c＝3，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將已知等式化為角的關(guān)系式，結(jié)合sinA≠0算出sinB=22，進(jìn)而求出角（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式與兩角和的正切公式，算出tanA＝2，tanB＝1，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，算出邊a，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式算出答案．【解答】解：（1）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinA因?yàn)椤鰽BC中，sinA≠0，所以sinB=22，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，可得B=π（2）在△ABC中，tanC＝﹣tan（A+B）＝tanA+tanB，所以-tanA+tanB1-tanAtanB=tanA+tanB，結(jié)合tanA+tanB≠0，解得tanA所以A，B∈(0，π2)所以tanA＝2，tanC＝tanA+tanB＝3，因?yàn)锳、B、C都是銳角，所以sinB=22，sinA=tan根據(jù)正弦定理asinA=c所以△ABC的面積S=117．（15分）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠ADC＝90°，∠BAD＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足AE→=25AD→，AF→=12AB（1）證明：平面PED⊥平面BCDEF；（2）若CD=23，PC=5，求平面PEF與平面【分析】（1）利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PEF與平面PBC的法向量，利用空間向量法求解即可．【解答】解：（1）證明：在△AEF中，AE=2所以EF2＝4+16﹣2×2×4×cos60°＝12，解得EF=23所以EF2+AE2＝AF2，AE⊥EF，所以DE⊥EF，PE⊥EF，因?yàn)镻E∩DE＝E，PE，DE?平面PDE，所以EF⊥平面PDE，又因?yàn)镋F?平面BCDEF，所以平面PDE⊥平面BCDEF．（2）因?yàn)镈E=3，CD=23，∠CDE=90°，所以又PE＝2，PC＝5，所以PE2+EC2＝PC2，即PE⊥CE，又因?yàn)镻E⊥EF，EF∩CE＝E，EF，CE?平面BCDEF，所以PE⊥平面BCDEF，因?yàn)镋D?平面BCDEF，所以PE⊥ED，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以EF，ED，EP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則P(0，0，2)，B(43，2，0)，C(23設(shè)平面PBC的法向量為n→則n→⊥PB→n取x＝1，則y=23，z=43顯然ED→=(0，3，0)為平面所以cos＜n平面PEF與平面PBC的余弦值為218318．（17分）為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生對(duì)航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識(shí)答題競(jìng)賽，每位參賽學(xué)生答題若干次．答題賦分方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分：從第2次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得10分．學(xué)生甲參加答題競(jìng)賽，每次答對(duì)的概率為34（1）求甲前3次答題得分之和為40分的概率；（2）記甲第i次答題所得分?jǐn)?shù)Xi（i∈N*）的數(shù)學(xué)期望為E（Xi）．①寫出E（Xi﹣1）與E（Xi）滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）；②若E（Xi）＞115，求i的最小值．【分析】（1）甲甲前3次答題得分之和為40分的事件是甲前3次答題中恰答對(duì)一次的事件，再利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式計(jì)算作答．（2）①求出E（X1），再分析、寫出E（Xi﹣1）與E（Xi）滿足的等量關(guān)系式作答；②利用構(gòu)造法求出E（Xi）的通項(xiàng)，列出不等式并結(jié)合單調(diào)性作答．【解答】解：（1）記甲前3次答題得分之和為40分為事件A，則甲前3次答題中僅只答對(duì)一次，所以P(A)=C（2）①由題意可得當(dāng)i∈N*，且i≥2時(shí)，Xi且E(X所以E(Xi)=②由①知，當(dāng)i∈N*，i≥2時(shí)，E(X而E(X因此數(shù)列{E（Xi）+5}以452為首項(xiàng)，3E(X于是E(X由15×(32因?yàn)?32)5所以i的最小值是6．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，直線l與Γ相切，與圓O：x2+y