第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（5分）已知向量a→A．a(chǎn)→∥b→C．a(chǎn)→-b2．（5分）若曲線x21-k+A．k＞1 B．k＜﹣1 C．﹣1＜k＜1 D．﹣1＜k＜0或0＜k＜13．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P（1，t）滿足|PF|＝2，則拋物線方程為（）A．y2=14x B．y2=12x C．4．（5分）若橢圓x24+A．（﹣3，4） B．(-34，1) C．（﹣4，3）5．（5分）若圓C：(x+2)2+y2=1關(guān)于直線l：x﹣y+m＝0對(duì)稱，l1：x﹣y+4A．1 B．2 C．2 D．36．（5分）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖：F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線在雙曲線C上的點(diǎn)A、B處反射后射出（A，BA．2 B．3 C．2 D．57．（5分）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)P是圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的的切線與圓O相切于點(diǎn)M，N，則|PO|?|MN|的最小值為（）A．22 B．42 C．628．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且FA．3 B．2 C．5+12 二、多選題（多選）9．（6分）已知曲線C1：4xA．C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B．C2的漸近線方程為y=±3C．C1與C2的離心率互為倒數(shù) D．C1與C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同（多選）10．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S23＞0，S24＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．a(chǎn)12＞0 C．|a13|＞|a12| D．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝13（多選）11．（6分）“心形線”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，某研究小組用函數(shù)圖象：C1：y=4+-x2+4x，C2：y=4+，-x2-4x和拋物線C3：x2=2py的部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心形線”，過C3焦點(diǎn)FA．拋物線C3的方程為C3B．|PB|+|FB|的最小值為5 C．S△PAB的最大值為7 D．若P在C1上，則PA→三、填空題12．（5分）若兩條直線2x+3y+1＝0和x﹣my+4＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于．13．（5分）已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣y2＝4有相同的右焦點(diǎn)F2，點(diǎn)P是橢圓C1和雙曲線C214．（5分）已知拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若AF→=λFB→(λ＞1)且|四、解答題15．（13分）如圖，已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y＝0，點(diǎn)A（0，2）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點(diǎn)A且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點(diǎn)A的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的14，求直線l16．（15分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)．點(diǎn)M在BD1上．（1）求證：AC⊥平面BDM；（2）若EM⊥AD．求直線EM與平面MCD所成角的大?。?7．（15分）記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5＝S3，a2﹣a1＝2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求使Sn＞2an﹣1成立的n的最小值；（3）求數(shù)列{（﹣1）nSn}的前n項(xiàng)的和Tn．18．（17分）已知A（2，0），B（﹣2，0），點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BP的斜率之積為-1（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)（1，0）且斜率不為0的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，直線x＝4分別交直線AM、AN于點(diǎn)E、G，以EG為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．19．（17分）已知A，B為拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，△OAB是邊長(zhǎng)為83的等邊三角形，其中O（1）求C的方程．（2）已知圓M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝R2（0＜R＜1）的兩條切線l1：x＝my+1，l2：x＝ny+1（m≠n），且l1，l2與C分別交于點(diǎn)D，E和H，G．（i）證明：mn為定值．（ii）求|DE||HG|-40|DE|-4

2024-2025學(xué)年湖北省部分省級(jí)示范高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DDDDDABB二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案ABCBCABD一、單選題1．（5分）已知向量a→A．a(chǎn)→∥b→C．a(chǎn)→-b【分析】根據(jù)空間向量的共線，垂直的充要條件以及空間向量坐標(biāo)的減法，模長(zhǎng)定義即得．【解答】解：因?yàn)閍→對(duì)于A選項(xiàng)，由a→=λb→可得：（1，﹣3，﹣2）＝λ（3，2，﹣5），由題意得對(duì)于B選項(xiàng)，由a→?b→=3+(-6)+10=7≠0對(duì)于C選項(xiàng)，a→-b對(duì)于D選項(xiàng)，|a→|=故選：D．2．（5分）若曲線x21-k+A．k＞1 B．k＜﹣1 C．﹣1＜k＜1 D．﹣1＜k＜0或0＜k＜1【分析】曲線x21-k+【解答】解：∵曲線x21-k+y21+k=1故選：D．3．（5分）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P（1，t）滿足|PF|＝2，則拋物線方程為（）A．y2=14x B．y2=12x C．【分析】由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義求解．【解答】解：已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P（1，t）滿足|PF|＝2，則1+p則p＝2，則拋物線方程為y2＝4x．故選：D．4．（5分）若橢圓x24+A．（﹣3，4） B．(-34，1) C．（﹣4，3）【分析】依題意，可設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)差法和斜率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)橢圓上的兩點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0=x1+x2由已知得，x124兩式相減可得：x1整理可得y1∴kOM又點(diǎn)M在橢圓的內(nèi)部，所以y0故選：D．5．（5分）若圓C：(x+2)2+y2=1關(guān)于直線l：x﹣y+m＝0對(duì)稱，l1：x﹣y+4A．1 B．2 C．2 D．3【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)，代入直線l求得m值，則直線l的方程可求，再由兩平行線間的距離公式求l與l1間的距離．【解答】解：圓C：(x+2)2∵圓C：(x+2)2+y2=1關(guān)于直線l∴圓心（-2，0）在直線l：x﹣y+m則m=2∴直線l：x﹣y+2又l1：x﹣y+42=由兩平行線間的距離公式可得l與l1間的距離是d=|4故選：D．6．（5分）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖：F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線在雙曲線C上的點(diǎn)A、B處反射后射出（A，BA．2 B．3 C．2 D．5【分析】由對(duì)稱性以及幾何關(guān)系得出F1F2⊥AB，∠AF1F2＝30°，再由tan30°=|AF2||【解答】解：如圖，連接F1B，由雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，D、F1、B在同一直線上，因?yàn)椤螩AB＝∠ABD＝120°，則∠F1AB＝∠F1BA＝60°，所以△F1AB為等邊三角形，由對(duì)稱性可知F1F2⊥AB，則|AF又因?yàn)閠an30°=|AF2整理得3e2-23e-3=0所以ba故選：A．7．（5分）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)P是圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的的切線與圓O相切于點(diǎn)M，N，則|PO|?|MN|的最小值為（）A．22 B．42 C．62【分析】根據(jù)題意，由切線的性質(zhì)分析可得|PO|?|MN|＝2SPMON＝4S△PMO＝2|PO|2-1，求得|PO|最小值可求|PO【解答】解：根據(jù)題意，圓O：x2+y2＝1，其圓心為（0，0），半徑R＝1，過點(diǎn)P作圓O的切線與圓O相切于點(diǎn)M，N，由圓的性質(zhì)可得|PO|?|MN|＝2SPMON＝4S△PMO＝4×12×|PM＝2|PM|＝2|PO|2-|OM當(dāng)|PO|取得最小值時(shí)，|PM|最小，圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圓心C（3，4），半徑為2，又由點(diǎn)P是圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上的一點(diǎn)，則|PO|的最小值為|OC|﹣2＝5﹣2＝3，所以|PM|的最小值為32-1=所以|PO|?|MN|的最小值為42．故選：B．8．（5分）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且FA．3 B．2 C．5+12 【分析】根據(jù)題意可知|PF1|＝c，根據(jù)漸近線和中位線可知|PF1|＝2|OM|＝2a，即可得離心率．【解答】解：由于以P為圓心，PF1為半徑的圓過原點(diǎn)，則|OF2|＝|OP|＝|PF1|＝c，設(shè)PF2與漸近線y=bax的交點(diǎn)為M，則M為PF2的中點(diǎn)，且PF2則點(diǎn)F2（c，0）到直線bx﹣ay＝0的距離|MF可得|OM|=c又因?yàn)镺，M分別為F1F2，PF2的中點(diǎn)，則|PF1|＝2|OM|＝2a，即c＝2a，所以雙曲線的離心率為e=c故選：B．二、多選題（多選）9．（6分）已知曲線C1：4xA．C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B．C2的漸近線方程為y=±3C．C1與C2的離心率互為倒數(shù) D．C1與C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同【分析】根據(jù)曲線C1，C2的方程特點(diǎn)，確定曲線的焦點(diǎn)位置，求出相應(yīng)的基本量，即可逐一判斷選項(xiàng)正誤．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A：由C1可得C1知曲線C1為橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由C2：x2-y其漸近線方程為：x±y即y=±3x，故選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)C，由C1可得e1由C2可得e2=1+31=2，故C1與對(duì)于選項(xiàng)D，因曲線C1，C2的焦點(diǎn)位置不同，故焦點(diǎn)坐標(biāo)不可能相同，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．（多選）10．（6分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S23＞0，S24＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．a(chǎn)12＞0 C．|a13|＞|a12| D．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝13【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由條件不等式，利用等差數(shù)列求和公式推出a12＞0，a13＜0，即可對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S23＞0，S24＜0，則S23S24即a12＞0，a13＜0，且|a12|＜|a13|，即B、C正確；因d＝a13﹣a12＜0，故數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，故A錯(cuò)誤；因a12＞0，a13＜0，即當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝12，故D錯(cuò)誤．故選：BC．（多選）11．（6分）“心形線”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，某研究小組用函數(shù)圖象：C1：y=4+-x2+4x，C2：y=4+，-x2-4x和拋物線C3：x2=2py的部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心形線”，過C3焦點(diǎn)FA．拋物線C3的方程為C3B．|PB|+|FB|的最小值為5 C．S△PAB的最大值為7 D．若P在C1上，則PA→【分析】將C1、C2變形后可得其都為圓的一部分，借助x的范圍可得與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得拋物線方程，即可得A；結(jié)合拋物線定義即可判斷B選項(xiàng)；設(shè)出直線l的方程后，聯(lián)立拋物線得到與橫坐標(biāo)有關(guān)的韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到直線的距離公式表示出該三角形面積，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得；找到AB中點(diǎn)M，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算將PA→?PB→轉(zhuǎn)化為求|PM→|2-【解答】解：C1：y=4+-x2+4x，C2：y=4+可變形為（表示以C1（2，4）為圓心，2為半徑的圓的上半部分；-x2-4x可變形為（x+2）2+（y﹣4）2表示以C2（﹣2，4）為圓心，2為半徑的圓的上半部分．對(duì)于A選項(xiàng)，拋物線C3：xC3：x對(duì)于B選項(xiàng)，拋物線C3：x2=4y過點(diǎn)B作BB1⊥l′，垂足為B1，則|BF|＝|BB1|，則|PB|+|FB|＝|PB|+|BB1|≥dP﹣l′≥4+1＝5，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨設(shè)l：y＝kx+1（k≥0），顯然離l最遠(yuǎn)的點(diǎn)在C2上，且dP-l聯(lián)立y=kx+1x2=4y，消去y整理得x2-3則xA+xB＝4k，xA?xB＝﹣4，則|AB|=1+由對(duì)稱性只考慮k≥0情況，B在E點(diǎn)時(shí)，kmax=3所以S=2k設(shè)h(k)=2k2+1(2k+3)+4(k2+1)所以S△PAB的最大值為h(34)=對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，聯(lián)立y=kx+1x2=4y，消去y整理得x2則xA+xB＝4k，xA?xB＝﹣4，xM=x-3所以xM≤3|PM|=|P|PM|最小，即cos∠PC1M最大，也即∠PC1M最小，又AB的中點(diǎn)M位于圓心C1的左側(cè)，故當(dāng)P在（0，4）位置時(shí)，∠PC1M最小，|PM|最小，所以|=4k故D選項(xiàng)正確．故選：ABD．三、填空題12．（5分）若兩條直線2x+3y+1＝0和x﹣my+4＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于23【分析】根據(jù)兩直線垂直的判斷方法列方程，求解即得．【解答】解：兩條直線2x+3y+1＝0和x﹣my+4＝0互相垂直，則﹣3m+2＝0，解得m=2故答案為：2313．（5分）已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣y2＝4有相同的右焦點(diǎn)F2，點(diǎn)P是橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若|PF【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得c=22，由雙曲線定義可得|PF1|＝7，再根據(jù)橢圓的定義求得a【解答】解：由題意，不妨設(shè)P在第一象限，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，雙曲線C2：x由雙曲線的定義知：|PF1|﹣|PF2|＝4，|PF2|＝3，則|PF1|＝7，c=4+4由橢圓的定義知：2a＝|PF1|+|PF2|＝10，∴a＝5，∵橢圓與雙曲線有相同的右焦點(diǎn)，∴橢圓的離心率e=c故答案為：2214．（5分）已知拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若AF→=λFB→(λ＞1)且|【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，作AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分別為A1，B1，可得|BB1||KF|=【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，作AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分別為A1，B1，則BB1∥FK∥AA1．根據(jù)拋物線定義知|BB1|＝|BF|，|AA1|＝|AF|，又若AF→=λFB因?yàn)锽B1∥FK∥AA1，設(shè)|BF|＝m，則|BB1||KF|=|BD||FD|，∴mp=44+m，又p所以|BA|＝2+2λ，因?yàn)锽B1∥FK∥AA1，所以|BB1||AA故答案為：3．四、解答題15．（13分）如圖，已知圓C：x2+y2﹣4x﹣4y＝0，點(diǎn)A（0，2）．（1）求圓心在直線y＝x上，經(jīng)過點(diǎn)A且與圓C相外切的圓N的方程；（2）若過點(diǎn)A的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的14，求直線l【分析】（1）根據(jù)題意，得到圓C的圓心坐標(biāo)為C（﹣2，﹣2），設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為N（m，m），結(jié)合|NO|＝|NA|，列出方程，求得解得m＝1，進(jìn)而得到圓N的方程；（2）根據(jù)題意，得到點(diǎn)C到直線l的距離為2，分直線l的斜率不存在和直線的斜率存在，兩種情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求得k的值，進(jìn)而求得直線l的方程．【解答】（1）解：由C：x2+y2+4x+4y＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x+2）2+（y+2）2＝8所以圓C的圓心坐標(biāo)為C（﹣2，﹣2），又因?yàn)閳AN的圓心在直線y＝x上，所以當(dāng)兩圓外切時(shí)，切點(diǎn)為O，設(shè)圓N的圓心坐標(biāo)為N（m，m），因?yàn)锳（0，2）在圓N上，可得|NO|＝|NA|，則有(m-0解得m＝1，所以圓N的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=2故圓N的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（2）解：因?yàn)閳A弧PQ恰為圓C周長(zhǎng)的14根據(jù)圓的性質(zhì)，可得CP⊥CQ，所以點(diǎn)C到直線l的距離為2，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為2，直線l即為y軸，此時(shí)直線l的方程為x＝0．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，即kx+2﹣y＝0．可得|-2k+2+2|k2+1=2，即所以直線l的方程y=34x+2，即3x故所求直線l的方程為x＝0或3x﹣4y+2＝0．16．（15分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)．點(diǎn)M在BD1上．（1）求證：AC⊥平面BDM；（2）若EM⊥AD．求直線EM與平面MCD所成角的大小．【分析】（1）由線線垂直推出線面垂直，結(jié)合圖形即可證得；（2）先由EM⊥AD和相關(guān)條件推出M為BD1中點(diǎn)，建系后，寫出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式計(jì)算即得．【解答】解：（1）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴DD1⊥AC，易得AC⊥BD，又BD∩DD1＝D，BD，DD1?平面BDD1，∴AC⊥平面BDD1，又點(diǎn)M在BD1上，所以AC⊥平面BDM；（2）連接CD1，在正方體中，根據(jù)BC⊥平面CDD1C1，∵CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1，又EM⊥AD，AD∥BC，∴EM⊥BC，∵EM，CD1?平面BCD1，∴EM∥CD1，又E為BC中點(diǎn)，∴M為BD1中點(diǎn)，根據(jù)正方體的特征建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則D（0，0，0），C（0，2，0），E（1，2，0），M（1，1，1），∴DC→=(0，2，0)，DM設(shè)平面MCD法向量為m→則m→⊥DC故可取m→設(shè)直線EM與平面MCD所成角為θ，則sinθ=|cos?m∵θ∈(0，π2]故直線EM與平面MCD所成角為π617．（15分）記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5＝S3，a2﹣a1＝2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）求使Sn＞2an﹣1成立的n的最小值；（3）求數(shù)列{（﹣1）nSn}的前n項(xiàng)的和Tn．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意列方程組，求出a1，d，即得數(shù)列通項(xiàng)；（2）利用求和公式求出Sn，解不等式求得n的范圍，取整即得；（3）將所求和式按照n為奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行分類，利用并組求和法與等差數(shù)列求和公式計(jì)算即得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題知，若a5＝S3，a2﹣a1＝2，a1+4d=3a所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1．（2）由（1）可得Sn根據(jù)題目可知：Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由Sn＞2an﹣1可得n2﹣4n+3＞0，解得n＜1或n＞3，因?yàn)閚∈N*，故正整數(shù)n的最小值為4．（3）因(-1)n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+?+[n+（n﹣1）][n﹣（n﹣1）]=1+2+3+?+n=n(n+1)由題知，若a5＝S3，a2﹣a1＝2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T＝（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+?+[（n﹣1）+（n﹣2）][（n﹣1）﹣（n﹣2）]（n﹣1）]﹣n2=1+2+3+?+(n-2)+(n-1)-n所以數(shù)列{（﹣1）nSn}的前n項(xiàng)和為：Tn18．（17分）已知A（2，0），B（﹣2，0），點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，直線AP與直線BP的斜率之積為-1（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）過點(diǎn)（1，0）且斜率不為0的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，直線x＝4分別交直線AM、AN于點(diǎn)E、G，以EG為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，然后由直線AP與直線BP的斜率之積為-1（2）設(shè)出直線l的方程，然后由設(shè)而不求結(jié)合已知條件即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)橹本€AP與直線BP的斜率之積為-14，設(shè)P（x，∴yx-2?y化簡(jiǎn)得：x2（2）設(shè)直線l方程為x＝my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立可得x=my+1x24+y2=1，消去x得（m∵Δ＝4m2+12（m2+4）＞0，∴y1+y設(shè)E（4，yE），G（4，yG），∴直線AM的方程：y=y1x直線AN的方程：y=y2x∴y=4=4＝﹣3，假設(shè)過定點(diǎn)H（t，0），則HE→?HF→