2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解積分問題教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“利用一元一次方程解積分問題”為主題，旨在通過實(shí)際問題引入一元一次方程的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解方程在實(shí)際問題中的運(yùn)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，通過實(shí)例講解，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握一元一次方程的解法。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。通過一元一次方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識(shí)，提升學(xué)生分析和解決問題的能力。三、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生正處于從小學(xué)到初中的過渡階段，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，但知識(shí)體系還不夠完善。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)一元一次方程的概念和基本解法有一定的了解，但對(duì)于方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用還較為陌生。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力有待提高，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)，往往缺乏系統(tǒng)性和條理性。在素質(zhì)方面，部分學(xué)生可能存在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，缺乏主動(dòng)探究和實(shí)踐的意識(shí)。

在行為習(xí)慣上，學(xué)生可能存在以下特點(diǎn)：一是對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解不夠深入，容易停留在表面；二是解題過程中缺乏耐心，遇到困難容易放棄；三是合作學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)，獨(dú)立解決問題的能力有待提高。這些特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，如在一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)中，學(xué)生可能難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，導(dǎo)致解題效果不佳。

針對(duì)以上學(xué)情，本節(jié)課將通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生深入理解一元一次方程的應(yīng)用，通過小組合作和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、運(yùn)算能力和合作精神，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高他們解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第3章的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的案例圖片、圖表和視頻，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，以便演示解題過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境整潔，以便學(xué)生集中注意力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪杏龅竭^需要解決的問題嗎？這些問題可以如何用數(shù)學(xué)來幫助解決？”

展示一些日常生活中的實(shí)際問題，如購物找零、行程安排等，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程的基本概念，強(qiáng)調(diào)其在解決實(shí)際問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要元素：未知數(shù)、系數(shù)和等號(hào)。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分，使用圖表或示意圖展示方程的結(jié)構(gòu)。

3.一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)與一元一次方程相關(guān)的案例，如年齡問題、距離問題等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的案例。

小組內(nèi)討論該案例的解題思路，嘗試使用一元一次方程解決問題。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括案例的解題過程和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的定義、解法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

（以下內(nèi)容省略，根據(jù)實(shí)際教學(xué)時(shí)間和學(xué)生情況，可以適當(dāng)調(diào)整每個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配和具體內(nèi)容。）六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過一系列的實(shí)踐活動(dòng)和案例分析，取得了以下方面的效果：

1.知識(shí)掌握：

學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次方程的概念，掌握方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等基本步驟。

學(xué)生能夠識(shí)別并設(shè)置實(shí)際問題中的一元一次方程，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

2.能力提升：

學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，提升了邏輯推理能力，能夠通過分析問題、建立模型、求解方程等步驟，逐步解決復(fù)雜問題。

學(xué)生在小組討論和課堂展示中，鍛煉了溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.思維發(fā)展：

學(xué)生通過案例分析，學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象思維。

學(xué)生在探索一元一次方程應(yīng)用的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維，能夠嘗試不同的解題方法和策略。

4.實(shí)踐應(yīng)用：

學(xué)生能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘?yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如購物、旅行、時(shí)間管理等，提高了數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性。

學(xué)生在解決積分問題時(shí)，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，如何通過方程求解得到答案。

5.學(xué)習(xí)興趣：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決問題中的重要性。

學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成就感，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

6.習(xí)慣養(yǎng)成：

學(xué)生在課堂上養(yǎng)成了認(rèn)真聽講、積極思考、勇于表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)了傾聽他人意見、尊重他人觀點(diǎn)，培養(yǎng)了良好的合作精神。

7.自主學(xué)習(xí)：

學(xué)生在課后能夠自主查找相關(guān)資料，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，提高了自主學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生在解決課后作業(yè)時(shí)，能夠獨(dú)立思考，嘗試不同的解題方法，提高了問題解決能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用。

2.總結(jié)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的重要性，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

3.強(qiáng)調(diào)在解題過程中需要注意的細(xì)節(jié)，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并嘗試運(yùn)用一元一次方程解決。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇幾個(gè)與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的問題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。

例題1：某商店賣出一批商品，原價(jià)總和為2000元，折扣后實(shí)際收入為1600元，求折扣率。

例題2：一輛汽車行駛了x小時(shí)，速度為60公里/小時(shí)，行駛了360公里，求汽車的平均速度。

2.設(shè)計(jì)幾個(gè)選擇題，考察學(xué)生對(duì)一元一次方程知識(shí)的掌握程度。

選擇題1：下列方程中，一元一次方程是（）

A.2x+5=3x-2

B.x^2+2x-3=0

C.3(x-1)=2x+5

D.x^3-3x^2+4x-3=0

選擇題2：下列各式中，系數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）

A.3x-4

B.-2x+5

C.4-3x

D.x-2

3.設(shè)計(jì)填空題，考察學(xué)生對(duì)一元一次方程解法的掌握程度。

填空題：一元一次方程ax+b=c的解為x=（）。

4.讓學(xué)生以小組為單位，討論以下問題，并嘗試用一元一次方程解決：

問題：小明騎自行車去圖書館，騎了x小時(shí)，速度為15公里/小時(shí)，共行駛了30公里，求小明從家到圖書館的距離。

5.對(duì)學(xué)生的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和不足，提出改進(jìn)建議。八、板書設(shè)計(jì)①一元一次方程的概念

-方程：含有未知數(shù)的等式

-一次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)為1

-一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程

②一元一次方程的解法步驟

①移項(xiàng)：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊

②合并同類項(xiàng)：將方程兩邊的同類項(xiàng)合并

③系數(shù)化為1：將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1

③一元一次方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-建立方程

-解方程

-檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際情況

④一元一次方程的案例分析

-購物找零問題

-行程安排問題

-速度問題

-成本問題

⑤一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例

-商品打折問題

-汽車行駛問題

-利息計(jì)算問題

-面積計(jì)算問題課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

設(shè)一輛自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛，行駛了x小時(shí)后，總共行駛了多少公里？

2.解題步驟：

-設(shè)定未知數(shù)：設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)。

-建立方程：根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，可得方程15x=總公里數(shù)。

-解方程：將方程簡(jiǎn)化，得到x=總公里數(shù)/15。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

3.答案：

解：x=總公里數(shù)/15

答案：若行駛了3小時(shí)，則總公里數(shù)為15*3=45公里。

4.作業(yè)內(nèi)容：

某商店原價(jià)200元的商品，打八折后，顧客實(shí)際支付了多少錢？

5.解題步驟：

-設(shè)定未知數(shù)：設(shè)實(shí)際支付金額為y元。

-建立方程：根據(jù)打折后的價(jià)格，可得方程0.8*200=y。

-解方程：將方程簡(jiǎn)化，得到y(tǒng)=160。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

6.答案：

解：y=160

答案：顧客實(shí)際支付了160元。

7.作業(yè)內(nèi)容：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，求男生和女生各有多少人？

8.解題步驟：

-設(shè)定未知數(shù)：設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生人數(shù)為3x人。

-建立方程：根據(jù)班級(jí)總?cè)藬?shù)，可得方程x+3x=40。

-解方程：將方程簡(jiǎn)化，得到4x=40，解得x=10。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

9.答案：

解：x=10

答案：女生有10人，男生有30人。

10.作業(yè)內(nèi)容：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)30個(gè)，用了5天，共生產(chǎn)了多少個(gè)產(chǎn)品？

11.解題步驟：

-設(shè)定未知數(shù)：設(shè)生產(chǎn)了x個(gè)產(chǎn)品。

-建立方程：根據(jù)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和天數(shù)，可得方程30*5=x。

-解方程：將方程簡(jiǎn)化，得到x=150。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

12.答案：

解：x=150

答案：共生產(chǎn)了150個(gè)產(chǎn)品。

13.作業(yè)內(nèi)容：

小明騎自行車去圖書館，騎了2小時(shí)，速度為10公里/小時(shí)，求小明從家到圖書館的距離。

14.解題步驟：

-設(shè)定未知數(shù)：設(shè)小明從家到圖書館的距離為x公里。

-建立方程：根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，可得方程10*2=x。

-解方程：將方程簡(jiǎn)化，得到x=20。

-檢驗(yàn)結(jié)果：將解代入原方程，驗(yàn)證等式是否成立。

15.答案：

解：x=20

答案：小明從家到圖書館的距離是20公里。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合生活實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生興趣

在教學(xué)過程中，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系起來，通過實(shí)際案例引入一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)，提升教學(xué)效果

利用多媒體資源，如圖片、視頻等，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，幫助學(xué)生更好地理解一元一次方程的解法和應(yīng)用。同時(shí)，通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀地看到解題過程，提高教學(xué)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解不夠深入

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，對(duì)概念和原理的理解不夠透徹，導(dǎo)致在解決實(shí)際問題時(shí)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

2.教學(xué)方法單一，缺乏針對(duì)性

在教學(xué)中，我主要采用講解和例題演示的方式，缺乏針對(duì)不同學(xué)生層次的教學(xué)方法，導(dǎo)致部分學(xué)生難以跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.課堂互動(dòng)不足，學(xué)生參與度不高

在課堂討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不高，教師的主導(dǎo)作用過于明顯，未能充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深入講解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解

在教學(xué)中，我將更加注