2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時(shí)利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為：利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決利潤(rùn)與利率問題。教材章節(jié)為湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力。

2.提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于初步接觸階段，他們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)有了基本的認(rèn)識(shí)，但面對(duì)初中數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，部分學(xué)生可能會(huì)感到不適應(yīng)。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的算術(shù)運(yùn)算和簡(jiǎn)單的幾何知識(shí)，但對(duì)于一元一次方程的理解和應(yīng)用還處于初級(jí)階段。

在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但仍有待提高。他們能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系，但對(duì)于復(fù)雜問題的分析和解決能力還不夠強(qiáng)。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的準(zhǔn)確性還有待加強(qiáng)，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)的靈活運(yùn)用能力。

素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)逐漸增強(qiáng)，但部分學(xué)生可能缺乏解決問題的自信心和耐心。在行為習(xí)慣上，學(xué)生在課堂上參與度較高，但有時(shí)會(huì)存在注意力不集中、作業(yè)完成質(zhì)量不穩(wěn)定的情況。

對(duì)于本節(jié)課的“一元一次方程模型的應(yīng)用”，學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)能夠幫助他們理解方程的基本概念，但在解決利潤(rùn)與利率問題時(shí)，他們可能對(duì)實(shí)際情境的解讀和方程的構(gòu)建存在困難。因此，本節(jié)課需要通過具體的例子和練習(xí)，幫助學(xué)生建立方程模型，提高他們解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算技能，以及面對(duì)挑戰(zhàn)時(shí)的自信心和耐心。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，用于演示一元一次方程的圖形和動(dòng)畫。

-教學(xué)平臺(tái)：班級(jí)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布作業(yè)和進(jìn)行在線討論。

-信息化資源：一元一次方程應(yīng)用案例庫，包括視頻、動(dòng)畫和實(shí)際應(yīng)用問題。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如貨幣模型、利率計(jì)算器），用于輔助學(xué)生理解利潤(rùn)與利率問題。

-課件制作工具：PowerPoint或教學(xué)設(shè)計(jì)軟件，用于制作教學(xué)演示文稿。

-教學(xué)板書：黑板或白板，用于板書關(guān)鍵步驟和解題思路。

-練習(xí)題集：配套的練習(xí)冊(cè)或習(xí)題庫，提供豐富的一元一次方程應(yīng)用練習(xí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)一元一次方程模型的應(yīng)用，特別是利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題。在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到涉及利潤(rùn)和利率的問題，比如存款利息、商品打折等。那么，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？接下來，我們就一起探究這個(gè)問題。

二、新課講授

1.利潤(rùn)問題的引入

（教師）同學(xué)們，我們先來看一個(gè)例子：小明買了一本書，原價(jià)是40元，打八折后，他需要支付32元。這里的折扣率是多少呢？請(qǐng)同學(xué)們思考一下。

（學(xué)生）打八折意味著原價(jià)的80%，所以折扣率是80%。

（教師）很好，那么我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)語言來表示這個(gè)問題呢？

（學(xué)生）設(shè)折扣率為x，那么原價(jià)乘以折扣率等于實(shí)際支付價(jià)格，即40x=32。

（教師）非常好，這就是一元一次方程的應(yīng)用。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己列出一個(gè)關(guān)于利潤(rùn)問題的方程。

（學(xué)生）我買了一個(gè)蘋果，原價(jià)是3元，如果降價(jià)2元，那么我需要支付1元。

（教師）很好，設(shè)降價(jià)后的價(jià)格為y元，那么原價(jià)減去降價(jià)額等于實(shí)際支付價(jià)格，即3-2=y。

2.利率問題的引入

（教師）接下來，我們來探討利率問題。比如，小明存入銀行1000元，銀行一年的利率是2%，那么一年后他可以獲得多少利息呢？

（學(xué)生）利息等于本金乘以利率，所以利息是1000×2%=20元。

（教師）很好，這里我們用到了利率的概念。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，如何用一元一次方程來表示這個(gè)問題。

（學(xué)生）設(shè)一年后獲得的利息為x元，那么本金乘以利率等于利息，即1000×2%=x。

（教師）非常正確，這就是利率問題的方程。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己列出一個(gè)關(guān)于利率問題的方程。

（學(xué)生）我存入銀行5000元，銀行一年的利率是1.5%，那么一年后我可以獲得多少利息呢？

（教師）設(shè)一年后獲得的利息為y元，那么本金乘以利率等于利息，即5000×1.5%=y。

3.綜合應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何列出一元一次方程解決利潤(rùn)和利率問題。接下來，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問題：

（學(xué)生1）小明買了一臺(tái)電腦，原價(jià)是8000元，如果降價(jià)20%，那么他需要支付多少元？

（學(xué)生2）小紅存入銀行20000元，銀行一年的利率是3%，那么一年后她可以獲得多少利息？

（教師）同學(xué)們，請(qǐng)大家在紙上列出一元一次方程，并計(jì)算出答案。

（學(xué)生）經(jīng)過計(jì)算，小明需要支付6400元，小紅可以獲得600元利息。

4.拓展練習(xí)

（教師）接下來，我們來進(jìn)行一些拓展練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問題：

（學(xué)生1）小王買了一件衣服，原價(jià)是500元，如果打六折，那么他需要支付多少元？

（學(xué)生2）小李存入銀行30000元，銀行一年的利率是2.5%，那么一年后他可以獲得多少利息？

（教師）同學(xué)們，請(qǐng)大家獨(dú)立完成這些練習(xí)，并思考如何列出一元一次方程。

（學(xué)生）經(jīng)過計(jì)算，小王需要支付300元，小李可以獲得750元利息。

三、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了如何列出一元一次方程，并能夠運(yùn)用它解決實(shí)際問題。希望大家在日常生活中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決更多的問題。

四、布置作業(yè)

1.完成課本上的練習(xí)題。

2.收集生活中涉及利潤(rùn)和利率的實(shí)際問題，并嘗試用一元一次方程解決。

五、課后反思

本節(jié)課通過引入實(shí)際生活案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題。在教學(xué)過程中，我注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的實(shí)際需求，努力提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-利潤(rùn)與利率的實(shí)際案例：提供一些現(xiàn)實(shí)生活中的案例，如商家促銷打折、銀行存款利息計(jì)算、投資回報(bào)率分析等，這些案例可以幫助學(xué)生更好地理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-一元一次方程的應(yīng)用練習(xí)：收集或設(shè)計(jì)一些涉及利潤(rùn)與利率的一元一次方程應(yīng)用練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，以不同難度級(jí)別呈現(xiàn)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-數(shù)學(xué)史上的利率概念：介紹一些數(shù)學(xué)史上關(guān)于利率和利息計(jì)算的重要人物和事件，如阿基米德的利息計(jì)算問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史和文化的興趣。

2.拓展建議：

-實(shí)際操作體驗(yàn)：鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，如模擬銀行存款、投資股票或模擬商業(yè)交易，通過實(shí)際操作來體驗(yàn)利率和利潤(rùn)的計(jì)算。

-小組合作研究：組織學(xué)生以小組形式研究特定案例，如分析某家公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)情況或研究不同銀行存款利率的差異，通過合作學(xué)習(xí)提高解決問題的能力。

-創(chuàng)意應(yīng)用設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)問題，將一元一次方程應(yīng)用于解決生活中的創(chuàng)意問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)購物折扣策略、計(jì)算最佳投資組合等。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些家庭作業(yè)，要求學(xué)生收集家庭中的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如家庭預(yù)算、購物發(fā)票等，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行分析和計(jì)算。

-課外閱讀推薦：推薦一些關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)的書籍，如《生活中的數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》等，幫助學(xué)生拓寬知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-在線資源搜索：指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)資源搜索相關(guān)信息，如利率計(jì)算器、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)網(wǎng)站等，提高學(xué)生信息檢索和利用的能力。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如奧數(shù)比賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題技巧。課后作業(yè)1.習(xí)題一：

小明購買了一批書籍，原價(jià)為120元，如果每本書降價(jià)2元，那么他需要支付100元。求每本書的降價(jià)比例。

答案：設(shè)每本書的降價(jià)比例為x，則有120-2x=100，解得x=0.5，即降價(jià)50%。

2.習(xí)題二：

一件商品原價(jià)為200元，打九折后的價(jià)格比原價(jià)少40元。求原價(jià)和折后價(jià)格。

答案：設(shè)原價(jià)為x元，則有x-0.9x=40，解得x=200，即原價(jià)為200元，折后價(jià)格為180元。

3.習(xí)題三：

小紅存入銀行1000元，銀行一年的利率為2%，求一年后她獲得的利息。

答案：利息=本金×利率=1000×0.02=20元。

4.習(xí)題四：

一家工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每件產(chǎn)品增加10元，那么總利潤(rùn)增加1000元。如果每件產(chǎn)品減少5元，那么總利潤(rùn)減少500元。求每件產(chǎn)品的原利潤(rùn)。

答案：設(shè)每件產(chǎn)品的原利潤(rùn)為x元，則有(x+10)×(數(shù)量)-x×(數(shù)量)=1000，解得x=50，即每件產(chǎn)品的原利潤(rùn)為50元。

5.習(xí)題五：

小王在一家商店購買了一件商品，如果支付現(xiàn)金，則可以享受8折優(yōu)惠；如果使用信用卡支付，則需要支付額外5%的利息。小王最終支付了90元。求商品的原價(jià)。

答案：設(shè)商品的原價(jià)為x元，則有0.8x+0.05x=90，解得x=100，即商品的原價(jià)為100元。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)于一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題的方法掌握得較好。在講解過程中，部分學(xué)生能夠迅速理解并應(yīng)用方程，而一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生則需要更多的指導(dǎo)和練習(xí)。整體來看，學(xué)生的課堂表現(xiàn)積極，對(duì)數(shù)學(xué)問題的興趣有所提升。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)分享自己的解題思路，并能夠傾聽他人的觀點(diǎn)。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。小組討論成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對(duì)其他小組的解答提出建設(shè)性的意見。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確列出方程并求解，但對(duì)于一些復(fù)雜的問題，部分學(xué)生存在理解偏差。測(cè)試中，學(xué)生們的解題速度和準(zhǔn)確性有待提高。針對(duì)這一情況，教師將在課后提供相應(yīng)的輔導(dǎo)和練習(xí)。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生們普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容實(shí)用，能夠幫助他們更好地理解一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。同時(shí)，學(xué)生們也提出了一些改進(jìn)建議，如增加更多實(shí)際案例、提供更多練習(xí)題等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與表示肯定，并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生給予表揚(yáng)。對(duì)于課堂上的不足，教師提出以下反饋：

-對(duì)于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，教師建議加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

-在講解過程中，教師應(yīng)注意語言的簡(jiǎn)潔明了，避免使用過于復(fù)雜的詞匯，以便學(xué)生更好地理解。

-在布置作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提供適量的練習(xí)題，以便學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-在今后的教學(xué)中，教師將更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行差異化教學(xué)。

-教師將鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

-教師將定期收集學(xué)生的反饋意見，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用一元一次方程解決利潤(rùn)與利率問題?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得自己在教學(xué)方法、策略和管理方面有一些心得體會(huì)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我采用了案例教學(xué)法，通過實(shí)際生活中的例子來引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)這種方法比較有效，因?yàn)閷W(xué)生們對(duì)生活中的問題比較感興趣，能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來。不過，我也注意到，對(duì)于一些抽象的概念，學(xué)生們可能還是不太容易理解，所以在講解時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語言，并結(jié)合板書和實(shí)物教具，幫助他們更好地理解。

其次，我在課堂上采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們共同探討問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，他們?cè)谶@個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)得非常積極，能夠主動(dòng)分享自己的觀點(diǎn)，并且能夠傾聽他人的意見。這讓我感到很欣慰，因?yàn)檫@是教學(xué)目標(biāo)之一。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題。我發(fā)現(xiàn)這樣的策略比較有效，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都能在自己的舒適區(qū)內(nèi)學(xué)習(xí)，同時(shí)也能夠挑戰(zhàn)自己。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε鲁鲥e(cuò)而不愿意參與討論，這需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，鼓勵(lì)他們積極參與。

在課堂管理方面，我注意到一些學(xué)生可能會(huì)在課堂上分心，這影響了他們的學(xué)習(xí)效果。因此，我嘗試了一些管理策略，比如設(shè)定明確的課堂規(guī)則，以及適時(shí)地給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)。雖然效果有限，但我相信只要堅(jiān)持下去，一定能夠改善課堂紀(jì)律。

當(dāng)然，教學(xué)中也存