2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修3主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率§22.1古典概型的特征和概率計(jì)算公式（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修3

本節(jié)課主要講解古典概型的特征以及概率計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)例分析，使學(xué)生理解古典概型的定義和條件，掌握計(jì)算概率的方法。內(nèi)容包括：古典概型的定義、條件、特點(diǎn)；概率計(jì)算公式；以及實(shí)際應(yīng)用舉例。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)分析古典概型的特征，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)概率計(jì)算公式的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，通過(guò)概率計(jì)算的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察和分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和概率概念，如集合、事件、樣本空間等基本概念。此外，學(xué)生對(duì)概率的基本概念有一定了解，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和接受程度參差不齊，部分學(xué)生對(duì)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景感興趣，愿意探索數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。學(xué)生的能力水平也各異，有的學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，能夠迅速理解和應(yīng)用概率計(jì)算公式；而有的學(xué)生可能對(duì)抽象概念的理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生有的偏好通過(guò)實(shí)例和直觀圖形來(lái)理解概念，有的則更傾向于通過(guò)公式和邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)古典概型時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)抽象概念的直觀理解困難，難以將抽象的概率模型與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)；二是概率計(jì)算公式較為復(fù)雜，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)容易出錯(cuò)；三是學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能缺乏將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型的能力。針對(duì)這些困難，教師需要通過(guò)多樣化的教學(xué)方法和實(shí)例分析，幫助學(xué)生逐步克服。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解古典概型的基本概念和概率計(jì)算公式，為學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架。

2.討論法：組織學(xué)生針對(duì)典型例題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題并分享解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合作能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，直觀感受概率的計(jì)算過(guò)程。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示概率模型和計(jì)算過(guò)程，增強(qiáng)直觀性和吸引力。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：使用概率模擬軟件，讓學(xué)生通過(guò)軟件進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)概率概念的理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源整合：引入網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如在線概率計(jì)算工具和教學(xué)視頻，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)古典概型的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要做出隨機(jī)選擇的情況嗎？比如拋硬幣、擲骰子等，這些隨機(jī)現(xiàn)象的概率是如何計(jì)算的？”

展示一些日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象圖片或視頻片段，如天氣預(yù)報(bào)中的降雨概率、抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率等，讓學(xué)生初步感受概率的普遍性和重要性。

簡(jiǎn)短介紹古典概型的概念和其在數(shù)學(xué)中的地位，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、古典概型基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解古典概型的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解古典概型的定義，強(qiáng)調(diào)其必須是有限且等可能的。

詳細(xì)介紹古典概型的組成部分，包括樣本空間、事件和概率。

通過(guò)實(shí)例，如拋硬幣、擲骰子等，讓學(xué)生體驗(yàn)概率計(jì)算的過(guò)程。

三、古典概型案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解古典概型的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的古典概型案例進(jìn)行分析，如擲骰子的點(diǎn)數(shù)組合、選擇彩票號(hào)碼等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解古典概型的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如抽獎(jiǎng)、保險(xiǎn)精算等領(lǐng)域的概率計(jì)算。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與古典概型相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何設(shè)計(jì)一個(gè)公平的抽獎(jiǎng)活動(dòng)”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)古典概型的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括古典概型的定義、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)古典概型在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用古典概型。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生思考并計(jì)算一些日常生活中的隨機(jī)現(xiàn)象的概率，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

七、課后拓展活動(dòng)

目標(biāo)：提高學(xué)生對(duì)古典概型的興趣和深度理解。

過(guò)程：

提供一些拓展閱讀材料，如相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或書籍。

鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，如概率游戲設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等。

設(shè)置課后討論小組，讓學(xué)生在課后繼續(xù)探討古典概型的問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.古典概型的定義

-古典概型是一種特殊的概率模型，其特點(diǎn)是所有可能的基本事件都是等可能的。

-古典概型適用于有限樣本空間的情況。

2.樣本空間

-樣本空間是指所有可能的基本事件的集合。

-在古典概型中，樣本空間是有限的。

3.事件

-事件是樣本空間的一個(gè)子集，表示一組可能發(fā)生的基本事件。

-事件可以是單個(gè)基本事件，也可以是多個(gè)基本事件的組合。

4.古典概型的概率計(jì)算公式

-事件A的概率計(jì)算公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)是事件A包含的基本事件數(shù)，n(S)是樣本空間S包含的基本事件數(shù)。

-如果事件A和事件B是互斥的（即A和B不能同時(shí)發(fā)生），那么它們的并集的概率為：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

5.古典概型的條件

-樣本空間是有限的。

-所有可能的基本事件都是等可能的。

6.古典概型的應(yīng)用

-拋擲硬幣、擲骰子等隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的概率計(jì)算。

-抽獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率計(jì)算。

-保險(xiǎn)精算中的風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算。

7.古典概型與幾何概型的區(qū)別

-古典概型要求所有可能的基本事件都是等可能的。

-幾何概型則允許基本事件有不同的可能性。

8.古典概型與概率分布的關(guān)系

-古典概型可以看作是一種特殊的概率分布，即離散均勻分布。

-在古典概型中，每個(gè)基本事件的概率是相等的。

9.古典概型與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系

-古典概型在日常生活、經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

-通過(guò)古典概型，可以分析和解決各種涉及隨機(jī)現(xiàn)象的問(wèn)題。

10.古典概型的局限性

-古典概型只適用于有限樣本空間和等可能的基本事件。

-在實(shí)際問(wèn)題中，很多情況不符合古典概型的條件，需要采用其他概率模型。板書設(shè)計(jì)①古典概型的定義

-古典概型

-有限樣本空間

-等可能的基本事件

②古典概型的概率計(jì)算公式

-P(A)=n(A)/n(S)

-互斥事件的概率和：P(A∪B)=P(A)+P(B)

③古典概型的條件與特點(diǎn)

-條件：有限樣本空間，等可能的基本事件

-特點(diǎn)：適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，概率計(jì)算直接

④古典概型實(shí)例

-拋擲硬幣

-擲骰子

-抽獎(jiǎng)活動(dòng)

⑤古典概型的應(yīng)用領(lǐng)域

-日常生活

-經(jīng)濟(jì)

-工程

⑥古典概型與幾何概型的比較

-古典概型：等可能的基本事件

-幾何概型：基本事件有不同的可能性

⑦古典概型的局限性

-適用于有限樣本空間

-需要所有基本事件等可能

⑧古典概型的教學(xué)要點(diǎn)

-理解古典概型的定義和條件

-掌握概率計(jì)算公式

-應(yīng)用古典概型解決實(shí)際問(wèn)題課后作業(yè)1.作業(yè)一：

拋擲兩個(gè)公平的六面骰子，求至少擲出一次出現(xiàn)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的事件的概率。

解答：擲出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同的事件有（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）共6種可能?？偟目赡芙Y(jié)果數(shù)為6×6=36。因此，所求概率為6/36=1/6。

2.作業(yè)二：

在一個(gè)裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋子里隨機(jī)抽取一個(gè)球，不放回，再抽取一個(gè)球。求兩次抽取的球顏色不同的事件的概率。

解答：第一次抽取紅球的概率為5/8，第二次抽取藍(lán)球的概率為3/7。兩次抽取顏色不同的事件有兩種情況，分別是先抽紅后抽藍(lán)和先抽藍(lán)后抽紅。因此，所求概率為(5/8×3/7)+(3/8×5/7)=15/56。

3.作業(yè)三：

從0到9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，求該兩位數(shù)是偶數(shù)的概率。

解答：組成兩位數(shù)的可能結(jié)果共有10×9=90種。其中，偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0,2,4,6,8，共5種選擇。對(duì)于個(gè)位數(shù)確定的偶數(shù)，十位數(shù)可以是0到9中的任何數(shù)字（除了個(gè)位數(shù)），共9種選擇。因此，所求概率為5×9/90=1/2。

4.作業(yè)四：

一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子中抽取一個(gè)球，不放回，再抽取一個(gè)球。求第一次抽取的球是紅球，且第二次抽取的球是藍(lán)球的概率。

解答：第一次抽取紅球的概率為5/10=1/2，此時(shí)袋子里剩下4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黃球。第二次抽取藍(lán)球的概率為3/9=1/3。因此，所求概率為1/2×1/3=1/6。

5.作業(yè)五：

有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，被分成了8個(gè)等分的區(qū)域，其中3個(gè)區(qū)域涂有紅色，2個(gè)區(qū)域涂有藍(lán)色，其余區(qū)域涂有綠色。轉(zhuǎn)盤被均勻旋轉(zhuǎn)，求指針停在紅色區(qū)域的事件的概率。

解答：轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)等分區(qū)域，因此每個(gè)區(qū)域被指針停下的概率都是1/8。指針停在紅色區(qū)域的區(qū)域有3個(gè)，因此所求概率為3/8。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天的這節(jié)課，我對(duì)古典概型的特征和概率計(jì)算公式進(jìn)行了講解，整體來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得這節(jié)課的進(jìn)行還是比較順利的。不過(guò)，在回顧和反思的過(guò)程中，我也有一些體會(huì)和想法。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)古典概型的概念理解起來(lái)并不是特別容易。盡管我在講解時(shí)盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言，但是還是有一些學(xué)生顯得有些困惑。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重概念的解釋和例子的說(shuō)明，尤其是對(duì)于那些抽象的概念，應(yīng)該通過(guò)更多的實(shí)際例子來(lái)幫助學(xué)生理解。

其次，我在課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的參與度不是很高。雖然我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表自己的看法，但實(shí)際效果并不理想。我想這可能是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)還不夠熟悉，缺乏自信去表達(dá)自己的觀點(diǎn)。因此，我打算在下一節(jié)課中，通過(guò)設(shè)置一些小組討論的問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓他們?cè)诤献髦泄餐鉀Q問(wèn)題。

再次，我在講解概率計(jì)算公式時(shí)，注意到有些學(xué)生對(duì)于公式的記憶和理解存在困難。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我決定在下一節(jié)課中，使用更多的圖表和圖形來(lái)輔助教學(xué)，讓學(xué)生能夠直觀地看到概率計(jì)算的過(guò)程，從而加深對(duì)公式的理解。

另外，我在課堂練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決能力還有待提高。例如，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜一些的情境時(shí)，不能很好地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在課后布置一些實(shí)際問(wèn)題解決題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)提升這方面的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些細(xì)節(jié)問(wèn)題。比如，在講解過(guò)程中，有的學(xué)生因?yàn)榉中亩e(cuò)過(guò)了重要的知識(shí)點(diǎn)。為了改善這種情況，我決定在課堂上設(shè)置一些提醒和警示，幫助學(xué)生集中注意力。

最后，我覺(jué)得在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)上，我還可以做得更好。目前的作業(yè)主要是計(jì)算題，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)可能顯得有些枯燥。因此，我打算在接下來(lái)的作業(yè)中，加入一些與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，也能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它有助于我了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行調(diào)整。以下是我對(duì)本次課堂評(píng)價(jià)的總結(jié)：

1.課堂提問(wèn)：

通過(guò)提問(wèn)，我能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)古典概型基本概念的理解程度。例如，我提問(wèn)了“什么是古典概型？”和“古典概型有哪些特點(diǎn)？”這些問(wèn)題不僅考察了學(xué)生對(duì)概念的記憶，還要求他們能夠解釋概念的應(yīng)用。大多數(shù)學(xué)生能夠正確回答，但也有一部分學(xué)生對(duì)古典概型的定義理解不夠深入，需要進(jìn)一步的講解和練習(xí)。

2.觀察學(xué)生參與度：

在課堂討論和案例分析環(huán)節(jié)，我觀察了學(xué)生的參與情況。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谟懻摃r(shí)比較積極，能夠提出一些有建設(shè)性的問(wèn)題，這表明他們對(duì)古典概型有一定的興趣。然而，也有一些學(xué)生顯得比較沉默，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)話題不太熟悉或者缺乏自信。為了鼓勵(lì)這些學(xué)生，我會(huì)在下一節(jié)課中設(shè)計(jì)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高他們的參與度。

3.課堂練習(xí)：

在進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，我注意到了學(xué)生在應(yīng)用概率計(jì)算公式時(shí)的不同表現(xiàn)。有些學(xué)生能夠迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出概率，而有些學(xué)生則顯得有些困惑。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要針對(duì)不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服計(jì)算中的困難。

4.小組合作：

在小組討論環(huán)節(jié)，我觀察了學(xué)生之間的合作情況。學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蚧ハ鄮椭?，共同解決問(wèn)題，這體現(xiàn)了他們良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)，我也注意到一些學(xué)生在討論中扮演了領(lǐng)導(dǎo)者的角色，能夠引導(dǎo)討論的方向，這是一個(gè)積極的信號(hào)。

5.課堂測(cè)試：

為了全面了