3.3圖形的運動第一部分第一部分知識清單描述圖形的平移時，要說清楚平移的方向和距離；描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清楚旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)時，先確定相應(yīng)的線或點的位置，再進行旋轉(zhuǎn)；平移時，關(guān)鍵要數(shù)清楚格子，找好對應(yīng)的點，在進行平移。圖形的運動通常是由幾種變換方式綜合實現(xiàn)的。根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖方法，綜合利用兩種圖形變換方式畫圖。一些美麗的圖形都是由基本圖形變換得到的，基本圖形可以經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)等變換方式還原圖形。第二部分第二部分典型例題例1：下列基本圖形中，（

）經(jīng)過運動變換可以得到下圖。A． B． C．

答案：B分析：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可得出正確結(jié)果。平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀、大小和方向；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行或在同一直線上，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變；②兩組對應(yīng)點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心；軸對稱的性質(zhì)：①翻折變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變；②對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。詳解：題干里面的圖形是3個五角星變化得來的，或者是6個五角星旋轉(zhuǎn)運動來的并且這6個五角星之間沒有連著，而A選項的五角星是4個五角星，故排除A選項；B選項是3個五角星，故正確；C選項是6個五角星，但是它們是連著的，故排除C選項。故答案為：B例2：圖形A（

）得到圖形B。A．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3格 B．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格C．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3格 D．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格答案：C分析：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。詳解：能夠使圖形A得到圖形B的方法先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3格。故答案為：C例3：風(fēng)車轉(zhuǎn)動是()現(xiàn)象，國旗升降是()現(xiàn)象。答案：旋轉(zhuǎn)平移分析：平移就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。據(jù)此解答。詳解：風(fēng)車轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，國旗升降是平移現(xiàn)象。例4：(1)圖①中的圖形C可以看作是圖形B繞點O()時針旋轉(zhuǎn)()度得到的；也可以看作是圖形D繞點O()時針旋轉(zhuǎn)()度得到的。(2)圖②可以看作是圖①向()平移()格得到的。答案：(1)順90逆90(2)右6分析：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變；旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變；據(jù)此解答。詳解：（1）圖①中的圖形C可以看作是圖形B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的；也可以看作是圖形D繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到的。（2）圖②可以看作是圖①向右平移6格得到的。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一個長方形繞一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°之后（

）。A．形狀改變 B．面積變大 C．周長變小 D．以上都錯2．如圖，圖形①（

）得到圖形②。A．先繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移4格B．先繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移10格C．先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移4格D．先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移10格3．如圖，能夠使圖形A得到圖形B的方法是（

）。A．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1格 B．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1格C．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1格 D．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1格4．升旗時國旗的運動是（

），鐘面上時針、分針的運動是（

）。A．平移；旋轉(zhuǎn) B．旋轉(zhuǎn)；對稱 C．對稱；旋轉(zhuǎn)5．下圖中，繞端點O旋轉(zhuǎn)，怎樣從圖形A得到圖形B？（

）A．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格 B．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格C．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格 D．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移8格二、填空題6．如圖繞點至少旋轉(zhuǎn)()度可以與原圖形重合。7．如圖中，圖形①先繞點()按順時針方向旋轉(zhuǎn)()，再向()平移()格得到圖形②。8．圖A是由圖B怎樣變換得到的。圖B的②圖形先向左平移()格，然后③圖形向左平移()格，①圖形先向左平移()格，再沿直角順時針旋轉(zhuǎn)()°，得到圖形A的①圖形。9．圖形變換的基本方式有平移、()和()在這些變換過程中不會改變圖形的大小和形狀，只會改變圖形的()。10．升降國旗是()現(xiàn)象，電風(fēng)扇扇片的運動是()現(xiàn)象。11．圖案通過()可以得到圖案．三、判斷題12．將圖形平移或旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化。()13．只能由通過軸對稱變換得到。()14．圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到圖形。()15．平移和旋轉(zhuǎn)都能使物體或圖形的位置變化，沒有區(qū)別。()16．將一個圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀不發(fā)生變化。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題17．如圖，已知點A用數(shù)對表示為（2，6），按要求填一填，畫一畫。

（1）點B用數(shù)對表示為（

，

），點C用數(shù)對表示為（

，

）。（2）將圖形①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°。（3）將圖形①先向右平移6格，再向下平移2格。（4）將圖形②縮小，使得縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比是1∶3。18．看一看，畫一畫，填一填。（1）畫出圖形①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）圖形②先繞點B（

）時針旋轉(zhuǎn)（

）°，再向（

）平移（

）格得到圖形③。19．按要求填一填，畫一畫。點A的數(shù)對是。（1）點B的數(shù)對是（

），點D的數(shù)對是（

）。（2）當(dāng)圖形①繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形③。（3）將圖形②先向左平移3格，再向下平移1格得到圖形④。（4）畫出圖形②關(guān)于直線L的軸對稱圖形⑤。（5）將圖形①按數(shù)對的第一個數(shù)不變，第二個數(shù)乘，得到圖形⑥。20．按要求填一填，畫一畫。（1）圖形①繞點A按（

）時針旋轉(zhuǎn)（

）°得到圖形②。（2）畫出圖形③關(guān)于虛線l的軸對稱圖形。（3）將圖形③先向下平移1格，再向左平移8格。（4）將圖形①放大，使放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比是2∶1。

1．D分析：把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征來對每個選項進行判斷即可。詳解：A．物體或圖形旋轉(zhuǎn)后，它們的形狀不改變，所以該選項錯誤。B．物體或圖形旋轉(zhuǎn)后，它們大小不改變，即面積不會改變，所以該選項錯誤。C．物體或圖形旋轉(zhuǎn)后，它們的形狀、大小都不改變，即周長不會改變，所以該選項錯誤D．旋轉(zhuǎn)的特征為：物體或圖形旋轉(zhuǎn)后，它們的形狀、大小都不改變，只是位置發(fā)生了變化。故答案為：D點睛：本題考查了對旋轉(zhuǎn)特征的掌握和靈活運用。2．A分析：旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。詳解：如圖，圖形①先繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移4格得到圖形②。故答案為：A點睛：本題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當(dāng)中的運用。3．B分析：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。詳解：能夠使圖形A得到圖形B的方法是先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1格。故答案為：B點睛：此題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的意義及在實際當(dāng)中的運用。4．A分析：平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心；據(jù)此解答即可。詳解：由分析可知；升旗時國旗的運動是平移，鐘面上時針、分針的運動是旋轉(zhuǎn)。故答案為：A點睛：此題考查了旋轉(zhuǎn)與平移的理解及運用。5．B分析：在平面內(nèi)，把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一定的角度的過程，稱為旋轉(zhuǎn)。這個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向（順時針或逆時針），三是旋轉(zhuǎn)角度。在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。注意平移時要看準一個點，看這個點移動了幾格。詳解：觀察圖形可知，圖形A向逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移10格，得到圖形B。故答案為：B點睛：利用旋轉(zhuǎn)的三要素、平移的知識解答本題；關(guān)鍵明確平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而形狀、大小不變。6．60分析：正六邊形是中心對稱圖形，正六邊形的中心角＝360°÷6＝60°，所以一個正六邊形繞著其中心，至少旋轉(zhuǎn)60°可以和原來的圖形重合。詳解：，所以繞點至少旋轉(zhuǎn)60度可以與原圖形重合。點睛：解答此題的關(guān)鍵是要明確正六邊形的中心角為：360°÷6＝60°。7．90右4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征：圖形平移、旋轉(zhuǎn)后大小和形狀不變，只是方向的改變，即可得知圖形①到圖形②的運動軌跡。詳解：如圖中，圖形①先繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，再向右平移4格得到圖②。點睛：本題重點考查圖形平移、旋轉(zhuǎn)綜合運動的相關(guān)知識。8．771190分析：通過觀察可知，三個圖形分開看，將①圖形三個頂點向左平移11格連接，再將圖形三條邊沿直角順時針旋轉(zhuǎn)90度；將③圖形三個頂點向左平移7格連接；將②圖形四個頂點向左平移7格連接。詳解：根據(jù)分析可知，圖B的②圖形先向左平移7格，然后③圖形向左平移7格，①圖形先向左平移11格，再沿直角順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形A的①圖形。點睛：此題主要考查學(xué)生對圖形平移和旋轉(zhuǎn)的認識與理解。9．旋轉(zhuǎn)軸對稱位置分析：小學(xué)階段，學(xué)習(xí)過的圖形變化包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，圖形變換前后，圖形的大小和形狀不變，只是位置發(fā)生改變。詳解：圖形變換的基本方式有平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，在這些變換過程中不會改變圖形的大小和形狀，只會改變圖形的位置。點睛：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱是最基礎(chǔ)的三個圖形變換，注意其各自的基本要素，尤其是將它們結(jié)合起來的作圖題。10．平移旋轉(zhuǎn)分析：（1）平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動；（2）旋轉(zhuǎn)是物體運動時，每一個點離同一個點（可以在物體外）的距離不變的運動，稱為繞這個點的轉(zhuǎn)動，這個點稱為物體的轉(zhuǎn)動中心，所以，它并不一定是繞某個軸的；依此根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可。詳解：升降國旗是平移現(xiàn)象，電風(fēng)扇扇片的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。點睛：此題是對平移與旋轉(zhuǎn)理解及在實際當(dāng)中的運用。11．軸對稱

詳解：軸對稱圖形中兩邊圖形對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，由此根據(jù)圖形的特征結(jié)合軸對稱圖形的特征填空即可.12．√分析：平移改變圖形的位置，圖形的大小和方向還有形狀都不改變；旋轉(zhuǎn)改變圖形的位置和方向，圖形的大小和形狀不改變，據(jù)此即可判斷。詳解：由分析可知：講圖形平移或旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，原說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的特點，熟練掌握它們的特點并靈活運用。13．×分析：根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征即可判斷解答。詳解：即可看作平移變換得到，也可以看作軸對稱變換得到，也可以看作旋轉(zhuǎn)變換得到。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合；平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大??；旋轉(zhuǎn)是指將一個圖形繞一點轉(zhuǎn)動一個角度的變換。14．×分析：平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。詳解：圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不能得到圖形。故原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了平移的意義及在實際當(dāng)中的運用。15．×分析：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置；把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時圖形位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變。詳解：平移和旋轉(zhuǎn)都能使物體或圖形的位置變化，沒有區(qū)別。說法錯誤。故答案為：×點睛：本題是考查平移的特點、旋轉(zhuǎn)的特點。旋轉(zhuǎn)與平移的相同點：位置發(fā)生變化，大小不變，形狀不變，都在一個平面內(nèi)不同點：平移，運動方向不變；旋轉(zhuǎn)，圍繞一個點或軸，做圓周運動。16．√分析：旋轉(zhuǎn)是把圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)一定的角度；平移是把一個圖形整體沿某一直線方向移動；不論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀，大小都不發(fā)生變化，只是位置變化了，據(jù)此判斷即可。詳解：由分析可得，將一個圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀不發(fā)生變化。故答案為：√點睛：此題主要考查平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并靈活運用。17．（1）1，3；4，3（2）（3）（4）見詳解分析：（1）根據(jù)數(shù)對表示數(shù)，第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，點B在第1列、第3行，用數(shù)對表示是（1，3）；點C在第4列、第3行，用數(shù)對表示是（4，3）；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，把圖形①各頂點繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°，順次連接即可；（3）找到圖形①各個點，將各點向右平移6格，按照原來的方式連接各點；再將得到的圖形各點向下平移2格，按照原來的方式連接各點；（4）將圖形②按1∶3縮小，按原圖形狀畫一個底2格，高1格的平行四邊形。詳解：（1）點B用數(shù)對表示為（1，3），點C用數(shù)對表示為（4，3）。作圖如下：

點睛：本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和放大，圖形的旋轉(zhuǎn)、平移，不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；圖形的放大不改變圖形的形狀，只改變圖形的大小。18．（1）見詳解（2）逆；90；右；5分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征，圖形①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，先將圖形②繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)平移的特征，旋轉(zhuǎn)后的圖形再向右平移5格，即可得到圖形③。詳解：由分析得：（1）作圖如下：（2）圖形②先繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5格得到圖形③。點睛：本題主要考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。注意：平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而形狀、大小不變。區(qū)別在于，平移是物體沿直線運動，本身方向不發(fā)生改變；旋轉(zhuǎn)是物體繞著某一點或軸運動，本身方向發(fā)生了變化。19．（1）（4，1