4.4反比例第一部分第一部分知識清單像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。因為單價×數(shù)量=總錢數(shù)（一定），所以買蘋果的總錢數(shù)一定時，單價與數(shù)量成反比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一重量也隨著變化，如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積（一定），反比例關(guān)系可以表示為：x×y=k（一定）判斷兩個量是否成反比例，要先看這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再運用數(shù)量關(guān)系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定，最后得出結(jié)論。第二部分第二部分典型例題例1：下列各項中的兩種量，成反比例的是（

）。A．圓的周長和直徑B．圖書室的藏書數(shù)量一定，每天借出和還回書的本數(shù)C．步測一段距離，每步的平均長度和走的步數(shù)答案：C分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷即可。詳解：A．圓的周長÷直徑＝π，商一定，圓的周長和直徑成正比例。B．借出書的本數(shù)不一定會隨著還回書的本數(shù)變化，每天借出和還回書的本數(shù)不成比例。C．每步的平均長度×走的步數(shù)＝步測距離，這一段距離一定也就是這兩個量的乘積一定，所以每步的平均長度和走的步數(shù)成反比例。故答案為：C例2：下列說法中，兩個量成反比例關(guān)系的有（

）個。①甲數(shù)的相當于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)。

②比的前項一定，比的后項和比值。③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高。

④已知x、y是大于零的自然數(shù)，若，則x和y的關(guān)系。A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。①根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可知甲數(shù)×＝乙數(shù)×；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，可知甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶，求比值用比的前項除以后項即可；據(jù)此可知甲數(shù)和乙數(shù)的比值一定，則它們成正比例；②根據(jù)比各部分的關(guān)系，可知比的后項×比值＝比的前項（一定），比的后項和比值的乘積一定，則它們成反比例；③圓柱的體積公式：S＝πr2h，體積一定，底面半徑的平方和高的乘積一定，則它們成反比例，但是底面半徑和高不成比例；④根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系，可知x∶2＝3∶y，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知xy＝2×3，x和y的乘積一定，則它們成反比例。詳解：①甲數(shù)的相當于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)成正比例；②比的前項一定，比的后項和比值成反比例；③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高不成比例；④已知x、y是大于零的自然數(shù)，若，則x和y成反比例。兩個量成反比例關(guān)系的有2個，也就是②④。故答案為：B例3：新修一條路，每天修的長度和所需的時間如下表。每天修的長度/米25012510050所需時間/天24510(1)表中每天修的長度和所需時間是相關(guān)聯(lián)的量，所需時間隨著()的變化而變化。(2)表中這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是500，這個積所表示的意義是()。(3)因為每天修的長度和所需時間的乘積是一定的，所以每天修的長度和所需要時間成()比例。答案：(1)每天修的長度(2)這條路的總長度(3)反分析：（1）通過觀察表中的數(shù)據(jù)可知：每天修的長度越短，所需時間就越長，即所需時間隨著每天修的長度的變化而變化。（2）根據(jù)每天修的米數(shù)×天數(shù)＝這條路的總米數(shù)，用250×2＝125×4＝100×5＝50×10＝500，也就是這條路長500米，即這個積表示這條路的總長度。（3）判斷兩種量成正比例還是成反比例，關(guān)鍵看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。據(jù)此判斷每天修的長度和所需要時間成什么比例。詳解：（1）表中每天修的長度和所需時間是相關(guān)聯(lián)的量，所需時間隨著每天修的長度的變化而變化。（2）表中這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是500，這個積所表示的意義是這條路的總長度。（3）根據(jù)反比例的意義可知：因為每天修的長度和所需時間的乘積是一定的，所以每天修的長度和所需要時間成反比例。例4：比例尺一定，圖上距離和實際距離成()比例；長方形的面積一定，它的長與寬成()比例。答案：正反分析：根據(jù)正比例和反比例區(qū)別：兩個變量若比值一定則成正比例，若乘積一定則成反比例，據(jù)此求解。詳解：比例尺＝圖上距離∶實際距離，若比例尺一定（比值一定），則圖上距離和實際距離成正比；長方形面積＝長×寬，長方形的面積一定，即長和寬的乘積一定，則長和寬成反比例。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．圓錐的高一定時，圓錐的體積和底面積（

）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能確定2．下面各種關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（

）。A．三角形面積一定，它的底和高 B．圓的面積一定，它的半徑平方與圓周率C．速度一定時，行駛的路程和時間 D．平行四邊形的高一定，它的面積和底3．下面各式中，表示x和y成反比例的是（

）。A．x＋y＝6 B．x＝6＋y C． D．y＝6x4．下列各數(shù)量關(guān)系中，說法正確的是（

）。A．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)成反比例關(guān)系B．每度電的價格一定，所交電費與用電量成正比例關(guān)系C．運送一批貨物的總量一定，每天運送的噸數(shù)和需要運送的天數(shù)成正比例關(guān)系D．單價一定，買的數(shù)量和總價成反比例關(guān)系5．下列關(guān)系中，（

）成反比例。A．正方體的體積和它的棱長 B．三角形的面積一定，它的底和高C．圓的面積一定，它的半徑和圓周率 D．汽車行駛的速度和時間二、填空題6．已知a÷b＝c，當c一定時，a和b成()比例。當a一定時，c和b成()比例。7．某廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機，平均每天產(chǎn)量和所需時間如下表：平均每天產(chǎn)量／臺200300500所需時間／天755030(1)平均每天產(chǎn)量和所需時間成()比例。（填“正”或“反”）(2)現(xiàn)要在20天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，平均每天產(chǎn)量至少要達到()臺。8．圓柱的體積一定，它的底面積和高成()比例；等邊三角形的周長和邊長成()比例。9．給一間教室鋪地磚，如采用0.3平方米的地磚，需要400塊；如改用0.8平方米的地磚，需要()塊。10．王老師帶了一些錢采購足球，足球的單價和數(shù)量成()比例關(guān)系。三、判斷題11．用一批紙張裝訂畢業(yè)紀念冊，如果每本30頁，可以裝訂20本，如果每本40頁，這批紙張可以裝訂15本。()12．同學(xué)們訂閱了《少年月刊》，所訂的份數(shù)和所需的總錢數(shù)成正比例。()13．已知a，b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，若（a，b均不為0），則a與b成正比例。()14．做10道計算題，做對的題數(shù)和做錯的題數(shù)成反比例。()15．做100道計算題，做對的題數(shù)和做錯的題數(shù)成反比例。()：基礎(chǔ)過關(guān)練四、解答題16．某工廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機，平均每天產(chǎn)量和所需時間如下表。平均每天產(chǎn)量/臺200300500所需時間/天755030（1）平均每天產(chǎn)量與所需時間成反比例嗎？為什么？（2）如果要20天生產(chǎn)完這批豆?jié){機，平均每天生產(chǎn)多少臺？17．某車隊需運送一批貨物。如果用載重6噸的貨車運送，需要32輛車。如果用載重8噸的貨車運送，需要幾輛車？（用方程知識解答）18．學(xué)校食堂購買了一些天然氣，計劃每天燒12.5m3，可以燒40天。實際每天節(jié)約用天然氣20%，這樣可以燒多少天？（用比例解答）19．給一間廠房鋪地磚，每塊地磚的面積是0.8平方米，需要200塊，如果每塊地磚的面積是0.5平方米，需要多少塊？20．陽光小學(xué)參加“小手拉大手，共創(chuàng)衛(wèi)生城”活動，大隊輔導(dǎo)員計劃帶領(lǐng)36名學(xué)生志愿者清理街道、路邊張貼的小廣告，每名志愿者要清理15處，活動當天6人因有事沒有參加此次活動，那么剩下的志愿者每人需清理多少處小廣告？（用比例解）

1．A分析：根據(jù)正反比例的意義，分析數(shù)量關(guān)系，找出一定的量，然后看那兩個變量是比值一定還是乘積一定，比值一定是則這兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系；乘積一定則這兩個相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系；從而判定成什么比例關(guān)系。詳解：圓錐的體積與底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與圓錐的高有下面的關(guān)系：圓錐的體積∶底面積＝圓錐的高（一定）；已知圓錐的高一定，它的也是一定的，也就是圓錐的體積與底面積的比值一定，所以圓錐的體積與底面積成正比例。故答案為：A點睛：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再判斷解答即可。2．A分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。詳解：A．三角形的面積＝底×高÷2，若三角形面積一定，則它的底×高的積一定，所以它的底和高成反比例關(guān)系，符合題意；B．因為圓周率是一個定值，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2可知：圓的面積一定，它的半徑平方也是定值，所以圓的面積一定，它的半徑平方與圓周率不成比例，不符合題意；C．速度＝路程÷時間，當速度一定時，行駛的路程和時間的比值一定，所以速度一定時，行駛的路程和時間成正比例關(guān)系，不符合題意；D．由平行四邊形的面積＝底×高可知：高＝平行四邊形的面積÷底。當平行四邊形的高一定，它的面積和底的比值一定，所以平行四邊形的高一定，它的面積和底成正比例關(guān)系，不符合題意。故答案為：A點睛：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應(yīng)的比值一定，或是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。3．C分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。詳解：A．因為x＋y＝6即x與y的和一定，所以x、y不成比例；B．由x＝6＋y可得：x－y＝6，即x與y的差一定，所以x、y不成比例；C．由可得：xy＝2×3＝6，即x、y的乘積一定，所以x、y成反比例關(guān)系；D．由y＝6x可得：，即x、y的比值一定，所以x、y成正比例關(guān)系；故答案為：C點睛：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是否都是變量，且對應(yīng)的比值一定，或是對應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。4．B分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。詳解：A．出勤人數(shù)＋缺勤人數(shù)＝全班人數(shù)（一定），和一定，所以出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)不成比例，原題說法錯誤；B．所交電費÷用電量＝每度電的價格（一定），商一定，所交電費與用電量成正比例關(guān)系，原題說法正確；C．每天運送的噸數(shù)×所需天數(shù)＝貨物總量（一定），積也一定，所以每天運送的噸數(shù)和所需天數(shù)成反比例，原題說法錯誤；D．總價÷數(shù)量＝單價（一定），商一定，所以買的數(shù)量和總價成正比例，原題說法錯誤。故答案為：B點睛：本題考查了正比例、反比例的意義和辨識。5．B分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。詳解：A．正方體的體積÷棱長＝棱長×棱長，正方體的體積和棱長的積不一定，則正方體的體積和它的棱長不成反比例；B．三角形的底×高＝面積×2，三角形的面積一定，則它的底和高的積一定，所以它的底和高成反比例；C．圓的面積S＝πr2，圓的面積一定，圓周率一定，則圓的半徑也一定，所以它的半徑和圓周率不成比例；D．速度×?xí)r間＝路程，路程不一定，也就是汽車行駛的速度和時間的積不一定，則汽車行駛的速度和時間不成反比例。故答案為：B點睛：本題考查反比例的辨認。根據(jù)反比例的意義，靈活運用正方體的體積、三角形的面積、圓的面積和行程問題的公式是解題的關(guān)鍵。6．正反分析：兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。據(jù)此解答即可。詳解：a÷b＝c（一定），a和b成正比例；a÷b＝c；bc＝a（一定），c和b成反比例。已知a÷b＝c，當c一定時，a和b成正比例。當a一定時，c和b成反比例。點睛：本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。7．(1)反(2)750分析：（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。（2）用統(tǒng)計表中平均每天產(chǎn)量乘對應(yīng)的天數(shù)求出這批生產(chǎn)任務(wù)的總臺數(shù)，再除以20即可解答。詳解：（1）200×75＝15000（臺）300×50＝15000（臺）500×30＝15000（臺）平均每天產(chǎn)量×所需時間＝總臺數(shù)（一定），平均每天產(chǎn)量和所需時間的乘積一定，則平均每天產(chǎn)量和所需時間成反比例。（2）15000÷20＝750（臺），則平均每天產(chǎn)量至少要達到750臺。點睛：本題考查反比例的辨認和應(yīng)用。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。8．反正分析：如果一個量變化，另一個量也隨之變化，并且它們的比值一定，那么這兩個量就成正比例關(guān)系；如果一個量變化，另一個量也隨之變化，并且它們的乘積一定，那么這兩個量就成反比例關(guān)系；因為圓柱的體積（一定）＝底面積×高，所以圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例，因為等邊三角形的周長＝邊長×3，所以等邊三角形周長÷邊長＝3，則等邊三角形的周長和邊長成正比例。詳解：由分析可知：圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例，等邊三角形的周長和邊長成正比例。點睛：本題考查正、反比例的辨識，理解正、反比例的意義是關(guān)鍵。9．150分析：設(shè)如改用0.8平方米的地磚，需要x塊。因為一間教室的地面面積不變，那么，一塊地磚的面積×需要的地磚塊數(shù)＝這間教室的面積（一定），所以一塊地磚的面積和需要的地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，據(jù)此可列比例：0.3×400＝0.8x，再算出結(jié)果即可求解。詳解：解：設(shè)如改用0.8平方米的地磚，需要x塊。0.8x＝400×0.30.8x＝120x＝120÷0.8x＝150所以如改用0.8平方米的地磚，需要150塊。點睛：本題考查反比例的應(yīng)用，注意：需先判斷一塊地磚的面積和需要的地磚塊數(shù)成反比例關(guān)系。10．反分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。詳解：足球單價×數(shù)量＝總錢數(shù)（一定），足球單價與數(shù)量成反比例。王老師帶了一些錢采購足球，足球的單價和數(shù)量成反比例關(guān)系。點睛：熟練掌握正比例意義和辨識，反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。11．√分析：根據(jù)題意可知，畢業(yè)紀念冊的總頁數(shù)不變。每本的頁數(shù)與裝訂的本數(shù)成反比例；設(shè)這批紙張可以裝訂x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。詳解：解：設(shè)這批紙張可以裝訂x本。30×20＝40x600＝40xx＝600÷40x＝15用一批紙張裝訂畢業(yè)紀念冊，如果每本30頁，可以裝訂20本，如果每本40頁，這批紙張可以裝訂15本。原題干說法正確。故答案為：√點睛：解答本題的關(guān)鍵確定每本頁數(shù)與裝訂的本數(shù)之間成什么比例，進而解答。12．√分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。詳解：根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，可知所需的總錢數(shù)÷所訂的份數(shù)＝每份《少年月刊》的錢數(shù)（一定），單價一定，則所訂的份數(shù)和所需的總錢數(shù)成正比例。原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查了正比例、反比例的意義和辨識，掌握相關(guān)判別方法是解答本題的關(guān)鍵。13．×分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。詳解：因為a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a與b的乘積一定，所以a和b成反比例。已知a，b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不為0），則a和b成反比例。原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查正反比例的判定，明確正反比例的意義是解答本題的關(guān)鍵。14．×分析：兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。詳解：做10道計算題，做對的題數(shù)＋做錯的題數(shù)＝10，和一定，則做對的題數(shù)和做錯的題數(shù)不成比例。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：掌握反比例的意義是解題的關(guān)鍵。15．×分析：根據(jù)判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例關(guān)系；如果積一定，就成反比例關(guān)系；如果不符合以上兩種情況，則不成比例；據(jù)此判斷即可。詳解：因為做對的題數(shù)＋做錯的題數(shù)＝100（一定），即和一定，所以做對的題數(shù)與做錯的題數(shù)不成比例。故答案為：×點睛：解答此題應(yīng)明確判斷兩種量成正比例還是反比例的方法，應(yīng)明確兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，可能成反比例，還有可能不成比例，有三種情況。16．（1）成反比，因為平均產(chǎn)量與時間的積是一個定值；（2）750臺分析：（1）判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。（2）用對應(yīng)的平均每天產(chǎn)量和所需時間的積一定，求出總臺數(shù)，再用總臺數(shù)÷20即可。詳解：（1）200×75＝300×50＝500×30＝