曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第四章

能力課曲線運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力的應(yīng)用(本能力對(duì)應(yīng)系統(tǒng)用書(shū)P97)欄目導(dǎo)航01題點(diǎn)各個(gè)擊破題點(diǎn)各個(gè)擊破1命題點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌問(wèn)題［師生共研類(lèi)］

2.衛(wèi)星的運(yùn)行軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種.(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過(guò)南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星.(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道，且軌道平面一定通過(guò)地球的球心.3.變軌原理及過(guò)程(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如右圖所示.(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.

例1

(2022年浙江卷)“天問(wèn)一號(hào)”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則“天問(wèn)一號(hào)”(

)

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B.從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽(yáng)的速度C

【解析】因發(fā)射的衛(wèi)星要變軌到繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，則發(fā)射速度要大于第二宇宙速度，即發(fā)射速度介于11.2

km/s與16.7

km/s之間，A錯(cuò)誤；因P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道的半長(zhǎng)軸大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則其周期大于地球公轉(zhuǎn)周期(1年共12個(gè)月)，則從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間為軌道周期的一半時(shí)間，應(yīng)大于6個(gè)月，B錯(cuò)誤；因在環(huán)繞火星的停泊軌道的半長(zhǎng)軸小于調(diào)相軌道的半長(zhǎng)軸，則由開(kāi)普勒第三定律可知在環(huán)繞火星的停泊軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上的小，C正確；衛(wèi)星從P點(diǎn)變軌時(shí)要增大速度，此后做離心運(yùn)動(dòng)速度減小，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)速度大于地球繞太陽(yáng)的速度，D錯(cuò)誤.1.2020年11月24日，我國(guó)成功發(fā)射“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器，并實(shí)現(xiàn)月面無(wú)人采樣返回.設(shè)該探測(cè)器被月球引力捕獲后，經(jīng)歷三次變軌過(guò)程，最后在月球表面附近的圓軌道A上運(yùn)動(dòng)以備著陸，其中變軌過(guò)程如圖所示，已知引力常量為G，以下說(shuō)法正確的是(

)A.探測(cè)器在三個(gè)軌道上運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行周期關(guān)系為T(mén)A＞TB＞TCB.探測(cè)器在軌道A上的機(jī)械能大于在軌道B上的機(jī)械能C.探測(cè)器在P點(diǎn)從軌道B變軌到軌道A上時(shí)，需要在P點(diǎn)朝速度的反方向噴氣D.若已知探測(cè)器在軌道A上運(yùn)動(dòng)的周期，可推算出月球的平均密度D

A命題點(diǎn)二赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星［師生共研類(lèi)］1.赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對(duì)比如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系F重略小于F萬(wàn)F重＝F萬(wàn)續(xù)表比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星角速度ω1＝ω自ω1＝ω3＜ω2線速度v1＝ω1Rv1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1＜a3＜a22.同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”例2如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星.下列關(guān)于a、b、c的說(shuō)法正確的是(

)A.b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大于7.9km/sB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期關(guān)系為T(mén)c＞Tb＞TaD.在b、c中，b的速度大D

D

D

命題點(diǎn)三非常規(guī)“衛(wèi)星”問(wèn)題［師生共研類(lèi)］通常的衛(wèi)星是指僅僅在中心天體萬(wàn)有引力作用下做無(wú)動(dòng)力飛行的衛(wèi)星，各參量與軌道半徑的關(guān)系也是針對(duì)這種衛(wèi)星的.不滿足以上條件的衛(wèi)星，同樣不適應(yīng)常見(jiàn)衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律.如飛機(jī)有動(dòng)力，線速度與高度無(wú)關(guān)；連續(xù)物上，各點(diǎn)角速度大小相等，其角速度、線速度等規(guī)律與衛(wèi)星的相反；某個(gè)飛行物同時(shí)受到兩個(gè)物體(如地球和月球)的引力，也不滿足常見(jiàn)衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律.例3三體問(wèn)題是天體力學(xué)中的基本模型，即探究三個(gè)質(zhì)量、初始位置和初始速度都任意的、可視為質(zhì)點(diǎn)的天體，在相互之間萬(wàn)有引力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.三體問(wèn)題同時(shí)也是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題.1772年，拉格朗日在“平面限制性三體問(wèn)題”條件下找到了5個(gè)特解，這就是著名的拉格朗日點(diǎn).在該點(diǎn)上，小天體在兩個(gè)大天體的引力作用下能基本保持相對(duì)靜止.如圖是日地系統(tǒng)的5個(gè)拉格朗日點(diǎn)(L1、L2、L3、L4、L5)，目前世界最先進(jìn)的望遠(yuǎn)鏡——哈勃望遠(yuǎn)鏡的繼任者韋伯望遠(yuǎn)鏡于2022年1月8日在L2上成功部署，若其他點(diǎn)也部署了探測(cè)器，不考慮其他天體對(duì)探測(cè)器的引力，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.位于L1點(diǎn)的探測(cè)器處于受力平衡狀態(tài)B.位于L2點(diǎn)的韋伯望遠(yuǎn)鏡的線速度小于地球的線速度C.位于L3點(diǎn)的探測(cè)器的向心加速度大于位于L1點(diǎn)的探測(cè)器的向心加速度D.位于L4點(diǎn)的探測(cè)器向心力大小一定等于位于L5點(diǎn)的探測(cè)器向心力大小C

【解析】位于L1點(diǎn)的探測(cè)器繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；由于三體基本保持相對(duì)靜止，則位于L2點(diǎn)的探測(cè)器繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是相等的，角速度也是相等的，而位于L2點(diǎn)的探測(cè)器的軌道半徑略大于地球的軌道半徑，根據(jù)公式v＝ωr可知，位于L2點(diǎn)的探測(cè)器的線速度大于地球的線速度，B錯(cuò)誤；第三個(gè)拉格朗日點(diǎn)L3，位于太陽(yáng)的另一側(cè)，比地球距太陽(yáng)略微遠(yuǎn)一些，其軌道半徑大于位于L1點(diǎn)的探測(cè)器.由于它們的角速度與地球繞太陽(yáng)的角速度都是相等的，由向心加速度的公式a＝