專題強(qiáng)化03：追及、相遇問題

【知識歸納】

1．臨界條件與相遇條件

(1)要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件；兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系．通過

畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．

(2)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動．

2．追及相遇問題常見情況

1．速度小者追速度大者

類型圖像說明

＝以前，后面物體與前面物體

勻加速a.tt0

間距離增大；

追勻速

b.t＝t0時，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0＋

勻速追Δx；

勻減速c.t＝t0以后，后面物體與前面物體

間距離減?。?/p>

勻加速追d.能追上且只能相遇一次.

勻減速注：x0為開始時兩物體間的距離

2.速度大者追速度小者

類型圖像說明

開始追時，后面物體與前面物體間

勻減速

距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，

追勻速

即t＝t0時刻：

勻速追a.若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只

勻加速能相遇一次，這也是避免相撞的臨

界條件；

b.若Δx<x0，則不能追上，此時兩物

勻減速體間最小距離為x0－Δx；

追勻c.若Δx>x0，則相遇兩次，設(shè)t1時刻

加速Δx1＝x0兩物體第一次相遇，則t2時

刻兩物體第二次相遇.

注：x0為開始時兩物體間的距離

【題型歸納】

題型一：勻變速追勻速物體

題型二：勻變速追勻變速物體

題型三：勻速追勻變速物體：

題型四：避免相撞物體類問題

題型五：追擊獵物問題

題型六：接力賽問題

題型七：相遇次數(shù)問題

題型八：追及和相遇的綜合問題

【題型探究】

題型一：勻變速追勻速物體

1．（23-24高一上·貴州遵義·期末）某新能源汽車廠家在一平直公路上對汽車的加速性能進(jìn)行測試。某時刻，A在B

的正前方24m，A車在前以10m/s的速度勻速前進(jìn)，此時B車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度勻加速追趕。若兩車可

看成質(zhì)點，兩車相遇時，B車行駛的時間為（）

A．9sB．10sC．1lsD．12s

【答案】D

【知識點】變速物體追勻速物體

【詳解】兩車相遇時滿足

1

vtxat2

A02B

解得

t=12s

故選D。

s

2．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）A、B兩物體沿同一直線同向運動，0時刻開始計時，A、B兩物體的t圖像

t

如圖所示，已知在t＝10s時A、B在同一位置，根據(jù)圖像信息，下列說法錯誤的是（）

A．A物體做勻速直線運動，B物體做勻加速直線運動

B．A、B在t＝0時刻相距40m

C．A、B在t＝6s時刻相距45m

D．在0~10s內(nèi)A、B之間的最大距離為49m

【答案】C

【知識點】變速物體追勻速物體

【詳解】A．由勻變速直線運動的位移公式

1

xvtat2

02

可得

x1

vat

t02

對比A、B物體的圖線可知，A、B兩物體的初速度為與縱軸交點的縱坐標(biāo)，加速度為斜率的兩倍，則

vA010m/s

aA0

11410

a1m/s2

2B106

由相似三角形可知，圖線與縱軸的交點坐標(biāo)為4m/s，即B的初速度

vB04m/s

2

aB2m/s

故A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動，故A正確，不符合題意；

B．在t10s時A、B的位移分別為

xAvt100m

1

xvtat2140m

B02

此時到達(dá)同一位置，故在0時刻，A在B前40m處，故B正確，不符合題意；

C．t6s時，由B中位移公式可得，A、B位移均為60m，故A在B前方40m，C錯誤，符合題意；

D．當(dāng)A、B速度相等時，相距最遠(yuǎn)，此時

v0atv

解得

t3s

由B中位移公式可得，A、B的位移分別為30m、21m，故此時的距離為

x40302149m

故D正確，不符合題意。

故選C。

3．（22-23高二下·遼寧大連·期末）超載車輛存在很大的安全隱患。一輛值勤的警車停在公路邊，交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊

行駛的貨車嚴(yán)重超載，決定前去追趕，從超載貨車經(jīng)過警車開始計時，貨車和警車的vt圖像如圖所示，則（）

A．追趕過程中兩車間的最大距離為100m

B．警車加速過程的加速度大小為1m/s2

C．當(dāng)t15s時警車恰好能追上貨車

D．警車追上貨車時，警車行駛了200m

【答案】D

【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、變速

物體追勻速物體

【詳解】A．由vt圖可知，當(dāng)t10s時兩車速度相等，此時兩車距離最大。由圖像面積可知此時貨車的位移x1和

警車的位移x2分別為

x11010m100m

1

x510m25m

22

兩車間的最大距離為

xx1x275m

故A錯誤；

B．根據(jù)圖像的斜率可知，警車加速過程的加速度大小為

v10

am/s22m/s2

t105

故B錯誤；

CD．當(dāng)t15s時警車恰好達(dá)到最大速度v警20m/s。由圖像面積知此時警車還未追上貨車。設(shè)經(jīng)時間t1警車追上貨

車，則有

1

vta102vt15

貨12警1

解得

t120s

此時兩車行駛的距離為

xv貨t1200m

故C錯誤，D正確。

故選D。

題型二：勻變速追勻變速物體

4．（23-24高一上·河南開封·期末）中國高鐵飛速的發(fā)展，給大家的出行帶來了極大的便利，也向世界展示了中國速

度。一列和諧號動車與一列復(fù)興號高鐵相繼從同一站點由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線運動。兩車運動的速

度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．復(fù)興號高鐵經(jīng)過95s加速達(dá)到最大速度

B．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，t70s時兩車相距最遠(yuǎn)

C．t140s時，復(fù)興號高鐵追上和諧號動車

D．復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距4900m

【答案】A

【知識點】變速物體追變速物體、v-t圖象反應(yīng)的物理量，及圖像形狀反應(yīng)的問題

【詳解】A．復(fù)興號高鐵的加速度為

v70

am/s21m/s2

t14070

復(fù)興號高鐵加速達(dá)到最大速度所需的時間為

v95

tm95s

1a1

故A正確；

B．0t140s時，和諧號動車速度大于復(fù)興號高鐵，t140s時，和諧號動車速度小于復(fù)興號高鐵，故復(fù)興號高鐵

追上和諧號動車前，t140s時兩車相距最遠(yuǎn)，故B錯誤；

C．vt圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，由圖可知t140s時，復(fù)興號高鐵圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積小于和諧號

動車圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積，復(fù)興號高鐵位移小于和諧號動車位移，復(fù)興號高鐵未追上和諧號動車，故C錯誤；

D．t140s時兩車相距最遠(yuǎn)，復(fù)興號高鐵追上和諧號動車前，兩車最遠(yuǎn)相距

11

x14070(14070)70m2450m

22

故D錯誤。

故選A。

5．（23-24高一上·安徽·期中）甲乙兩質(zhì)點在同一直線上運動，從t=0時刻起同時出發(fā)，乙做勻變速直線運動，速度

v2

與位移滿足關(guān)系式x25（v和x均為國際單位），甲在乙后方2m處由靜止開始做加速度大小為4m/s2的勻加

4

速直線運動，則下列說法正確的是（）

A．甲質(zhì)點的加速度小于乙質(zhì)點的加速度

31

B．相遇前兩質(zhì)點間的最大間距m

3

C．t=4s時兩質(zhì)點相遇

D．兩質(zhì)點可以相遇兩次

【答案】B

【知識點】勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系、變速物體追變速物體

2

2v

【詳解】A．甲質(zhì)點v010，a14m/s，乙質(zhì)點的位移表達(dá)式為x25，整理得

4

v2102

x

22

故

2

v0210m/s，a22m/s

故A錯誤；

B．設(shè)經(jīng)時間t1兩車速度相等，則有

a1t1v02a2t1

解得

5

ts

13

此時兩質(zhì)點間距最大

vv共0v共31

Δxx02

t

tm

m021213

故B正確；

C．設(shè)經(jīng)時間t2兩質(zhì)點相遇，則有

11

at2xvtat2

2120022222

解得

531

ts

23

故C錯誤；

D．相遇后甲的速度大于乙的速度，故兩質(zhì)點只能相遇1次，故D錯誤。

故選B。

6．（22-23高一上·陜西咸陽·期末）霧霾天氣中能見度較低，車輛行駛要保持足夠的距離以保證安全。甲、乙兩車以

相同的速度v030m/s在平直的高速公路上同向勻速行駛。甲車在前，乙車在后，兩車間距s0為50m。某時刻兩車

同時剎車，甲車剎車的加速度大小為10m/s2，乙車在前1s剎車的加速度大小為15m/s2，然后再以大小為5m/s2的加

速度繼續(xù)剎車，直至停止。則兩車之間的最大距離為（）

A．55mB．25mC．22.5mD．15m

【答案】A

【知識點】變速物體追變速物體

【詳解】根據(jù)題意，由運動情況可知，當(dāng)甲、乙兩車速度相同時距離最遠(yuǎn)，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，剎車1s

后乙車的速度為

v2v0a乙t15ms

位移為

12

xvta乙t22.5m

202

甲的速度為

v1v0a甲t20ms

位移為

12

xvta甲t25m

102

設(shè)再經(jīng)過時間t1，甲乙兩車速度相等，則有

'

v1a甲t1v2a乙t1

解得

t11s

在t1時間內(nèi)，甲的位移為

'12

xvta甲t15m

11121

乙的位移為

'12

xvta乙t12.5m

22121

則最大距離為

''

xs0x1x1x2x255m

故選A。

題型三：勻速追勻變速物體：

7．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）兩條平行的長直軌道上分別有甲、乙兩列動車，兩車長度均為L200m，最大

2

速度均為vm50ms。t0時刻，動車甲以a0.5ms的恒定加速度從靜止開始啟動，此時在動車甲后方，距離其

車尾d700m處，動車乙正以最大速度勻速駛來，下列說法正確的是（）

A．動車甲加速到最大速度需要的時間為10s

B．t4s時動車甲與動車乙車頭平齊

C．動車甲與動車乙車頭平齊時，動車甲的速度大小為10m/s

D．動車乙不可能超越動車甲

【答案】C

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】A．動車甲加速到最大速度所需要的時間為

v

tm100s

0a

故A錯誤；

BC．甲與乙動車車頭平齊時

1

vtat2Ld

m2

解得

=

t120s，t2180s（舍）

此時動車甲的速度大小為

vat110ms50ms

故B錯誤，C正確；

D．在0100s內(nèi)，動車甲的位移為

1

x甲vt2500m

2m0

動車乙的位移為

x乙vmt05000m

x乙x甲2500md2L

在動車甲加速到最大速度之前已被動車乙超越，故D錯誤。

故選C。

8．（23-24高一上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖所示，某個時刻水平地面上A、B兩物體相距x=11m，A正以vA=4m/s

2

的速度向右做勻速直線運動，而物體B正以vB=10m/s的初速度向右做勻減速直線運動，加速度a=2m/s，則從此

時算起A追上B所經(jīng)歷的時間是（）

A．(325)sB．9sC．8sD．7s

【答案】B

【知識點】勻速物體追變速物體

【詳解】物體B停止運動經(jīng)歷的時間

v10

tBs=5s

0a2

令經(jīng)歷時間t1追上，則

1

vtxvtat2

A1B121

解得

t1(325)s>5s

表明追上時，物體B已經(jīng)停止運動，則實際追上時間為t2，則有

v2

vtBx

A22a

解得

t29s

故選B。

9．（23-24高一上·廣東深圳·期中）在平直的公路上，自行車和與其同方向行駛的汽車同時經(jīng)過A點，自行車以v=4m/s

2

速度做勻速運動，汽車以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s的加速度剎車。自行車追上汽車所用時間應(yīng)為（）

A．46sB．48sC．50sD．52s

【答案】C

【知識點】計算停車時間和位移、勻速物體追變速物體

【詳解】當(dāng)汽車減速到零時所用的時間為

v10

t040s

0a0.25

此時汽車的位移為

v2

x0200m

12a

自行車的位移為

x2vt0160m<x1

故此時還沒有追上汽車，自行車仍需要再運動t1s才能追上汽車，則有

xx

t1210s

1v

故自行車追上汽車的總時間為

tt1t050s

故選C。

題型四：避免相撞物體類問題

10．（23-24高一上·廣東廣州·期末）開車時看手機(jī)是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖所示，一輛出租

車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度

勻速行駛，而出租車司機(jī)此時開始低頭看手機(jī)，4s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機(jī)立即剎車，加速度大小為5m/s2。若從司機(jī)

發(fā)現(xiàn)危險開始計時，下列說法正確的是（）

A．發(fā)現(xiàn)危險時兩車相距56m

B．出租車經(jīng)過4.6s撞上電動車

C．出租車經(jīng)過5s撞上電動車

D．若剎車時電動車以9m/s2加速，可避免被撞

【答案】D

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A．4s內(nèi)，出租車比電動車多走了

)

s(v0v1t56m

此時兩車相距

s0x0s7.5m

故A錯誤；

BC．設(shè)剎車t時間撞上，則有

1

vtat2vts

0210

解得

t0.6s或t5s（舍去，剎車時間才4s）

所以從發(fā)現(xiàn)危險到撞上用時為0.6s。故BC錯誤。

2

D．剎車時，電動車以9m/s加速，設(shè)經(jīng)t0共速，則有

205t069t0

解得

t01s

因為

20v6v

s共t共t7m7.5m

2020

所以能避免被撞，故D正確。

故選D。

11．（23-24高一上·河南南陽·期中）一輛貨車因故障在公路上臨時停車，司機(jī)根據(jù)規(guī)定在車后方150m處設(shè)置了警

告標(biāo)志。一輛轎車以32m/s的速度在此筆直的公路上勻速行駛，車頭到達(dá)警告標(biāo)志時才發(fā)現(xiàn)貨車，轎車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)

貨車到開始制動的反應(yīng)時間為0.5s，制動加速度大小為4m/s2，下列說法正確的是（）

A．轎車開始制動后，再經(jīng)8.5s停止運動

B．轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動了128m

C．轎車停止運動時距大貨車的距離為6m

D．若轎車司機(jī)因喝酒導(dǎo)致反應(yīng)時間變?yōu)?.0s，轎車仍能在碰到貨車前停下

【答案】C

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A．轎車開始制動后，停止運動的時間為

v

t08s

a

故A錯誤；

B．轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動的位移為

v2

xvΔt0144m

02a

故B錯誤；

C．汽車停止運動時距大貨車的距離為

Δx150m144m6m

故C正確；

D．若轎車司機(jī)因喝酒導(dǎo)致反應(yīng)時間變?yōu)?.0s，則

v2

xvΔt0160m150m

02a

即轎車從發(fā)現(xiàn)大貨車到停下，向前運動了160m，大于150m，轎車將撞到貨車，故D錯誤。

故選C。

12．（22-23高二下·浙江金華·期末）如圖所示“禮讓行人”是城市文明的重要標(biāo)志。某汽車正以36km/h的速度行駛在

城市道路上，在車頭距離“禮讓行人”停車線24m時，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道，0.4s后剎車使汽車勻減

速滑行，為了保證汽車車頭不越過停車線，下列說法中正確的是（）

A．汽車剎車勻減速滑行的最大距離為24m

B．汽車剎車勻減速滑行的最小加速度為2m/s2

C．汽車剎車勻減速滑行的時間不超過4s

D．整個過程汽車行駛的平均速度不能超過5m/s

【答案】C

【知識點】避免相撞類問題

【詳解】A．汽車剎車前，在0.4s內(nèi)做勻速運動的位移為

36

xvt0.4m4m

1013.6

則汽車剎車滑行的最大距離為

x224mx120m

故A錯誤；

B．汽車剎車的最小加速度為

362

2()

v03.622

aminm/s2.5m/s

2x2220

故B錯誤；

C．汽車用于減速滑行的最長時間為

36

v03.6

tmaxs4s

amin2.5

故C正確；

D．汽車從發(fā)現(xiàn)前方有行人通過人行橫道到停下來過程的平均速度滿足

x24

vm/s5.45m/s5m/s

t0.44

故D錯誤。

故選C。

題型五：追擊獵物問題

13．（23-24高一上·山東濰坊·期末）非洲大草原上，獵豹是跑得最快的動物，而羚羊最擅長耐久跑。一只羚羊在草

原上沿直線勻速奔跑，潛伏的獵豹發(fā)現(xiàn)它在前方150m時，立即加速追趕，而羚羊的嗅覺和聽覺非常靈敏，它發(fā)現(xiàn)

身后的獵豹后馬上加速，如圖是它們運動的vt圖像，下列說法正確的是（）

A．在02s內(nèi)，羚羊和獵豹間的距離逐漸增大

B．6s末時羚羊與獵豹相距30m

C．獵豹加速時的加速度比羚羊加速時的加速度大

D．12s末時，獵豹剛好追上羚羊

【答案】AC

【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、追擊

獵物問題

【詳解】A．由題圖可知，在02s內(nèi)羚羊的速度比獵豹快，而其中羚羊是被追者，所以兩者之間距離逐漸增大，

故A項正確；

B．由vt可知，其圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為物體的位移。則6s末羚羊的位移為

x羚610m60m

則6s末獵豹的位移為

1

x630m90m

獵2

所以兩者之間此時的距離為

xx0x獵x羚120m

故B項錯誤；

C．vt圖像的斜率為加速度，由題圖可知，獵豹的加速度大小為

v獵2

a獵5m/s

t獵

羚羊的加速度大小為

v羚2

a羚4m/sa獵

t羚

故C項正確；

D．由vt可知，其圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為物體的位移。則12s末羚羊的位移為

1030

x羚1107m125mm

2

則6s末獵豹的位移為

1

x630m30126mm

獵12

所以兩者之間此時的距離為

x1x0x獵x羚50m

所以12s末獵豹并沒有追上羚羊，故D項錯誤。

故選AC。

14．（23-24高一上·重慶沙坪壩·期中）如圖所示，一顆松子沿傾斜冰面AB從頂端A點由靜止勻加速滑下，1s后松

鼠從A點以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度沿直線勻加速追趕松子。追趕過程中，松鼠與松子相隔的最遠(yuǎn)距離為

9

m，且松鼠恰好在冰面底端B點追上松子，則（）

8

A．松子沿冰面下滑的加速度大小為4m/s2

B．冰面AB的長度為9m

C．松鼠從頂端A出發(fā)后，經(jīng)過2s追上松子

D．在松鼠與松子相隔最遠(yuǎn)時，松鼠的速度大小為6m/s

【答案】BC

【知識點】追擊獵物問題

【詳解】A．松鼠與松子相隔的距離最遠(yuǎn)時，松鼠與松子速度相等，設(shè)此時松子運動時間為t，松子沿冰面下滑的加

速度大小為a1，松鼠加速度為a2，有

a1tv0a2(t1)

11

at2v(t1)a(t1)2d

21022m

解得

2

a12m/s，t1.5s

故A錯誤；

B．設(shè)松子運動時間為t1時，松鼠追上松子，有

11

at2v(t1)a(t1)2

21101221

解得

t13s

冰面AB的長度為

11

lat2232m9m

AB2112

故B正確；

C．松鼠從頂端A出發(fā)后，追上松子的所用時間為

t2t1t31s2s

故C正確；

D．在松鼠與松子相隔最遠(yuǎn)時，松鼠的速度大小為

va1t21.5m/s3m/s

故D錯誤。

故選BC。

15．（19-20高一上·山東·期中）羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段

較長的時間，獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這個速度4.0

s.設(shè)獵豹距離羚羊xm開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做

勻加速運動，且均沿同一直線奔跑.求:

（1）羚羊從靜止開始加速到最大速度需要的時間t1多長？

（2）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

（3）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

【答案】（1）4s（2）x≤55m（3）x≤31.875m

【知識點】追擊獵物問題

【分析】根據(jù)運動學(xué)求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊

可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解。獵豹要在其加速階段追上羚

羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解。

【詳解】（1）有題可得

2s1250

t1s=4s

v125

（2）獵豹從最大速度減速前奔跑的距離為

s豹60

m304

m180m

v2302

a2m/s2=7.5m/s2

2s260

從最大速度減速前奔跑的時間

v

tt28s

2a

羚羊加速時間為4s，則羚羊能奔跑的距離為

s羊50

m25（84l）m125m

則獵豹能追到羚羊，必須離羚羊的距離x為

x180

m125m55

m

（3）獵豹加速的時間為4s，距離為60m，羚羊能加速的時間為3s，其加速度

2

a羊6.

25m/s

奔跑距離為：

1212

s羊′=a羊t6.25328.125m

212

則獵豹攻擊的距離x′為

x′≤60m-28.125m=31.875m

題型六：接力賽問題

16．（22-23高一上·廣東廣州·期中）如圖，甲、乙兩名運動員在訓(xùn)練4×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起

2

跑過程可看成加速度大小為2m/s的勻加速運動且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm8m/s的最大速度跑完全程。已知接

力區(qū)的長度為L18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設(shè)接棒動作不影響運動員

的速度大小。

（1）乙能否在接力區(qū)內(nèi)達(dá)到最大速度？

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時對乙發(fā)出

起跑口令？

（3）若接力區(qū)的長度只有L9m，甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)處對乙發(fā)出起跑口令才能使他們?nèi)〉米詈贸煽儯?/p>

【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m

【知識點】接力賽問題

【詳解】（1）設(shè)乙起跑后一直以2m/s2做勻加速直線跑完接力區(qū)共18m

22

vv02as

解得

v62m/s8.48m/svm

則乙能在接力區(qū)內(nèi)達(dá)到最大速度；

（2）乙從起跑到加速至最大速度時間為t0，則

v

tm4s

0a

這段時間內(nèi)乙的位移

1

xat216mL

020

故乙起跑時，與甲的距離為

xvmt0x084m16m16m

即甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端16m處對乙發(fā)出起跑口令，這種情況之下，接力棒隨甲運動員從靜止開始加速至最大速度

vm后，保持vm做勻速運動，這樣才能取得最好成績。

（3）由于Lx0，故不可能在乙達(dá)到最大速度時完成接棒。為取得最好成績，應(yīng)在接力區(qū)末端即乙跑出L時完成

交接棒，設(shè)乙此時的速度為v1，由

2

v12aL

代入數(shù)據(jù)解得

v16m/s

則此時乙所用時間為

v6

t1s3s

1a2

故乙起跑時，與甲的距離為

xvmt1L83m9m15m

即甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端15m處對已發(fā)出起跑口令，接棒后，乙繼續(xù)加速至最大速度，保持vm做勻速運動，這樣

才能取得此種情況下的最好成績。

17．（22-23高一上·湖南長沙·期中）甲、乙兩名運動員在訓(xùn)練2100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程

2

可看成加速度大小為2m/s的勻加速運動且經(jīng)加速后都能達(dá)到并保持vm8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度

為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設(shè)接棒不影響運動員速度大小。

（1）在某次練習(xí)中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s012m處時，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習(xí)中交接棒

處離接力區(qū)前端的距離；

（2）為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時對乙發(fā)出

起跑口令？他們跑完2100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達(dá)終點的總時間）是多少？

（3）若接力區(qū)的長度只有L9m，則甲應(yīng)在距離接力區(qū)前端多遠(yuǎn)處對乙發(fā)出起跑口令？

【答案】（1）x4m；（2）x16m，t總27s；（3）x15m

【知識點】接力賽問題

【詳解】（1）設(shè)乙起跑后經(jīng)過時間t被追上，則

12

x甲x乙vtats

m20

解得

t2s，t6s（舍去）

則乙的位移為

1

xat24m

2

（2）乙加速至最大速度所用時間

v

tm4s

0a

這段時間乙的位移

1

xat216m<18m

020

故乙起跑時與甲的距離

xvmt0x016m

這種情況下，接力棒隨運動員甲從靜止加速至最大速度后做勻速直線運動，最終到達(dá)終點，加速時間為t04s，勻

速時間為

sx020016

t1s23s

vm8

所以總時間

t總t1t027s

（3）由于Lx0，故不能在達(dá)到最大速度完成接棒，應(yīng)在接