高考模擬卷數(shù)學(xué)（120分鐘150分）考生須知：12.本卷側(cè)重：高考評價體系之綜合性..本卷怎么考：①考查同一層面、橫向的交互融合的綜合能力（題7縱向的融會貫通的綜合能力（題19）.34.本卷典型情境題：題3、.本卷測試范圍：高考全部內(nèi)容.8540分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.32iiz1.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限π.已知向量a，b的夾角為，a1，b2ba（）24A.25D.5ax22x40a0有一個正根和一個負(fù)根”必要不充分條件是（3.“一元二次方程）Aa0a1a0D.a14.10050,10070,80，50,6060,70，80,90，90,100分成五組.甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則（）A.成績在內(nèi)的考生中，乙班人數(shù)少于甲班人數(shù)甲班成績的極差比乙班成績的極差小甲班成績在內(nèi)的人數(shù)最多D.乙班成績在70,80內(nèi)的人數(shù)最多y28x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線y2x3的距離之和的最小值為（）5.拋物線27475755A5D.322ABCE,FAEAB，CF6.分別滿足）將1111133V,V1V:V三棱柱分成體積為的兩部分，則（212A.19:82:1:10D.:11.已知函數(shù)fxexeπxx，若實(shí)數(shù)xxx成等差數(shù)列，且371223f1f2f30x1（）π23πA.0D.2.已知定義在R上的函數(shù)滿足fx2fxyfxyfxfy，且f00，則下列結(jié)論正8確的是（）A.f01fx為奇函數(shù)有2個零點(diǎn)f2xfxD.fx3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.一紙盒中共有6張形狀和質(zhì)地一樣的卡片，其中4張是紅色卡片，2張是黃色卡片.現(xiàn)從紙盒中有放回地隨機(jī)取4次，每次取1張卡片，取到紅色卡片記1分，取到黃色卡片記0分，記4次取卡片所得的總分?jǐn)?shù)為X，則（）12PX3X:BA.8379EXD.DX0.已知曲線E：x2y22x2y0x2，則（y20）1A.E圍成的圖形的面積為24πE的長度為4πE上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2D.E上任意兩點(diǎn)間的最大距離為4yf(x)f(x)0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)x0?′?是三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，?″?是?′?的導(dǎo)數(shù)，若方程yf(x)(x,f(x為三次函數(shù)“拐點(diǎn)”“拐點(diǎn)且“拐點(diǎn)”就是三次00f(x)x3bx2，則以下說法正確的是（函數(shù)圖象的對稱中心．設(shè)函數(shù)）bb3,ff(x)f(x)有極值點(diǎn)，則b2c0A.的拐點(diǎn)為3D.若b3，c1f(2x)f(x)2f(x)過的拐點(diǎn)有三條切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.m112.已知集合A{1xB{x}ARB的取值范圍為__________.π323.已知是第二象限角，且sincos，則sin__________，45π__________.x2y2a的左、右焦點(diǎn)分別為FFyP是軸正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于14.已知橢圓：121a22PF點(diǎn)的內(nèi)切圓半徑為1，則該橢圓的離心率是______．12四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.5.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，Bsin2A.ac11）求角A的大??；1（2）若b2a2c2C.2ABC1B是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，16.如圖，在三棱柱VABC1111CBB160ABC三棱柱的體積為3．，111（1）證明：平面ABC1B；1（2）若DAC1的中點(diǎn)，求平面CDB與平面1D的夾角的正切值．11fxxaexaR7.已知函數(shù).1f0y=f1處的切線方程；fxfx1）若曲線y=處的切線的斜率為0，求曲線fxa2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.y218.已知雙曲線C：x21F，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，P123為雙曲線C1的平分線PM交軸于點(diǎn)M.x2F2FN2N1）過右焦點(diǎn)作.（2）證明：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.12Q,1k作斜率為的動直線與雙曲線lC的右支交于不同的兩點(diǎn)GH的取值范圍.k319.新的數(shù)列．現(xiàn)對數(shù)列12進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列132；第二次得到數(shù)列14，，52；依次構(gòu)次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為nnN*an造，第.nx,x,,x,2a3xxx，請用含x,x,,xkk（1）設(shè)第次構(gòu)造后得的數(shù)列為12n1212aaan數(shù)式表達(dá)出，并推導(dǎo)出與滿足的關(guān)系式；n1n12）求數(shù)列n的通項(xiàng)公式；an1111133）證明：1a23an 高考模擬卷數(shù)學(xué)（120分鐘150分）考生須知：12.本卷側(cè)重：高考評價體系之綜合性..本卷怎么考：①考查同一層面、橫向的交互融合的綜合能力（題7縱向的融會貫通的綜合能力（題19）.34.本卷典型情境題：題3、.本卷測試范圍：高考全部內(nèi)容.8540分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.32iiz1.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限【【【答案】A解析】z分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算可得復(fù)數(shù)，進(jìn)而可判斷在復(fù)平面的對應(yīng)點(diǎn)所在的象限.32i6i25【詳解】因?yàn)閦1i，i(222i25z1）所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.π.已知向量a，b的夾角為，a1，b2ba（）24A.25D.5【【【答案】C解析】分析】利用向量的模的計(jì)算公式計(jì)算可得結(jié)論.b22ba【詳解】ba2a26ab92161213.2故選：第1共頁ax22x40a0有一個正根和一個負(fù)根的必要不充分條件是（3.“一元二次方程）A.a0a1a0D.a1【【【【答案】B解析】a分析】由根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)條件求得的范圍，可判斷結(jié)論.詳解】當(dāng)方程有一個正根和一個負(fù)根時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系2Δ24a(0，解得a0，4xx012aa0a1a1不一定能推出a0B符合題意.由可以推出故選：4.10050,10070,80，50,6060,70，80,90，90,100分成五組.甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則（）A.成績在內(nèi)的考生中，乙班人數(shù)少于甲班人數(shù)甲班成績極差比乙班成績的極差小甲班成績在內(nèi)的人數(shù)最多D.乙班成績在70,80內(nèi)的人數(shù)最多【【【【答案】C解析】分析】根據(jù)折線圖逐一分析判斷即可.詳解】對于A，因?yàn)椴恢兰?、乙兩班考生的人?shù)，所以成績在50,60內(nèi)的考生中無法比較甲、乙兩班考生的人數(shù)，故A項(xiàng)錯誤；，因?yàn)椴恢兰?、乙兩班考生分?jǐn)?shù)的具體值，所以無法比較極差的大小，故B項(xiàng)錯誤；，由折線圖可知甲班成績在80,90內(nèi)人數(shù)最多，故C項(xiàng)正確；第2共頁D，由折線圖可知乙班成績在60,70內(nèi)的人數(shù)最多，故D項(xiàng)錯誤.故選：Cy28x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線y2x3的距離之和的最小值為（）5.拋物線27475755A.5D.3【【【答案】D解析】分析】根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化距離，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.y8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0，準(zhǔn)線方程為x2，2【詳解】拋物線y2x3的距離為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為M到直線由拋物線的定義可知，4375dF2,0y2x3其最小值為焦點(diǎn)到直線的距離，距離，41575y28x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到直線y2x3的距離之和的最小值為.即拋物線5故選：D223ABCE,FAEABCF6.分別滿足），將111113V,V1V:V三棱柱分成體積為的兩部分，則（212第3共頁A.19:82:1:10D.:11【答案】A【解析】4SS【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可求得，結(jié)合棱臺和棱柱體積公式可求得結(jié)果.922324【，，EF//BC，，SS；339EFAFAE23，幾何體AEFABC為三棱臺，1111B111ABCh設(shè)三棱柱的高為，111114392VSShh1SSABCABCSSS33111111191927ShV，ABCABC2711182V1VV:V19:8ABCABC.ABCABC1227111111故選：A..已知函數(shù)fxexeπxx，若實(shí)數(shù)xxx成等差數(shù)列，且712323f1f2f30x1（）π23πA.0D.2【答案】C解析】【πfπxfxeπxexxexeπxx0fx,02由題意得出結(jié)果即可.第4共頁eπxx，fxex【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fπxfxeπxexxexeπxx0，πfx,0對稱；2xxxxx2x若實(shí)數(shù)又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，則，1231320，f1f2f3π3πx,xxπxxx，所以.21312322故選：.已知定義在R上的函數(shù)滿足fx2fxyfxyfxfyf00，且，則下列結(jié)論正8確的是（）A.f01fx為奇函數(shù)有2個零點(diǎn)D.f2xfxfx【答案】D【解析】xy0f01fxfxB可判斷AA121fxfx沒有零點(diǎn)，即C錯誤；令yx，可得fxy錯誤；解方程可得或，所以函數(shù)D正確.2f2xf0fxfxf2xfx，所以fxyfxy2fxfy【詳解】由，2f00f01，所以xy02f02f0令，可得，因?yàn)?，所以A項(xiàng)錯誤；1，顯然不符合fxf0fxfx的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，fx所以函數(shù)不是奇函數(shù)，所以B項(xiàng)錯誤；fxfy2fxfxf022fxyfxyy0由，可得，122fx1或fxyfx即2fxfx10項(xiàng)錯誤；Cfxyfxyyx2f2xf0fxfx2fxfy由，可得第5共頁，f2xfx，所以D項(xiàng)正確.2f2x2fx故選：D點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題關(guān)鍵在于合理利用賦值法解決選項(xiàng)中的問題，對于抽象函數(shù)性質(zhì)問題也可【以聯(lián)想已學(xué)的初等函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行具體化分析，進(jìn)而得出結(jié)論.3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.一紙盒中共有6張形狀和質(zhì)地一樣的卡片，其中4張是紅色卡片，2張是黃色卡片.現(xiàn)從紙盒中有放回地隨機(jī)取4次，每次取1張卡片，取到紅色卡片記1分，取到黃色卡片記0分，記4次取卡片所得的總分?jǐn)?shù)為X，則（）12PX3X:BA.D.837EXDX9【答案】【解析】46223XB【分析】由題意可知每次取到紅色卡片的概率為詳解】由題意可知每次取到紅色卡片的概率為，對選項(xiàng)逐一判斷即可.346232XB【A項(xiàng)錯誤；33213281334PXCB項(xiàng)正確；332831EX4，故C項(xiàng)正確；3289DX4D項(xiàng)錯誤.33故選：0.已知曲線E：x2y22x2y0x2，則（y20）1A.E圍成的圖形的面積為24πE的長度為4πE上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2第6共頁D.E上任意兩點(diǎn)間的最大距離為4【【【答案】解析】x,y分析】首先討論的正負(fù)，去絕對值，得到函數(shù)的曲線方程，并畫出曲線E，利用數(shù)形結(jié)合，即可判斷選項(xiàng).2222【詳解】當(dāng)x0，y0時，曲線：xy1；E222222y0y0y0當(dāng)x0，當(dāng)x0，當(dāng)x0，時，曲線E：xy1；222222xy1時，曲線：E；222222時，曲線E：xy1.22x2y20，所以畫出曲線E，如圖所示.x，y不同時為0，E圍成的圖形可分割為1個邊長為2的正方形和4個半徑為1的半圓，故面積為222π42πA項(xiàng)錯誤；E由4個半徑為1的半圓弧組成，故周長為22π14πB項(xiàng)正確；結(jié)合圖可知曲線E上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為2C項(xiàng)錯誤；當(dāng)曲線E上的兩點(diǎn)的連線同時過圓心及原點(diǎn)時，兩點(diǎn)間的距離最大，最大距離為D項(xiàng)正確.故選：yf(x)f(x)0有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)x0?′?是三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，?″?是?′?的導(dǎo)數(shù)，若方程yf(x)(x,f(x為三次函數(shù)“拐點(diǎn)”“拐點(diǎn)且“拐點(diǎn)”就是三次00f(x)x3bx2，則以下說法正確的是（函數(shù)圖象的對稱中心．設(shè)函數(shù)）第7共頁bb3,ff(x)f(x)有極值點(diǎn)，則b2c0A.的拐點(diǎn)為3D.若b3，c1f(2x)f(x)2f(x)過的拐點(diǎn)有三條切線答案】解析】【【bb3,fB選項(xiàng)，f(x)3x2c有變號A3x31fxf(x)的拐點(diǎn)只有零點(diǎn)，由根的判別式得到不等式，得到B正確；C選項(xiàng)，舉出反例，求出過條切線；D選項(xiàng)，二次求導(dǎo)得到函數(shù)的拐點(diǎn)D正確.f(x)3x2c，f(x)6xb，【詳解】A選項(xiàng)，bf(x)0x令，解得，3bb3fx的拐點(diǎn)為,f故A正確；3f(x)f(x)3x2c有變號零點(diǎn)，B選項(xiàng)，有極值點(diǎn)，則故b212c0b2c0，B正確；C選項(xiàng)，不妨設(shè)bc0，此時fxx3，拐點(diǎn)為0，fx3x20,yx30y0，切點(diǎn)為，，0y302x，故切線方程為將,0x00y302x，f(x)D選項(xiàng)，b3，c1f(x)3x6x1，f(x)6x6，f(x)6x60x1f1311，的拐點(diǎn)有1條切線，C錯誤；f(x)x33x2x，2令故拐點(diǎn)為)，第8共頁f(x)x33x2x關(guān)于點(diǎn)對稱，則f(2x)f(x)2，D正確.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三次函數(shù)是近兩年高考常考考點(diǎn)，需要對三次函數(shù)圖象理解到位，由于三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，故常常利用二次函數(shù)的性質(zhì)來研究三次函數(shù)的性質(zhì)比如三次函數(shù)零點(diǎn)問題，極值點(diǎn)情況.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合A{1xB{x}ARB的取值范圍為__________.m【答案】,1【解析】分析】根據(jù)題意，得AB，從而可得的取值范圍.m【【詳解】Ae，AB，m1.BR故答案為：m≤1.πsin__________，3213.已知是第二象限角，且sincos，則45π__________.3334【【【答案】.-②.510解析】π4πππ3sin，4即可求解.π4325π435詳解】sin2sinsin，【π3π4π5ππππ2πkπ，kZ244第9共頁π445cos則故，π334.ππ41334352523334故答案為：-；510x22y2a的左、右焦點(diǎn)分別為FFyP是軸正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于14.已知橢圓：121a2PF點(diǎn)的內(nèi)切圓半徑為1，則該橢圓的離心率是______．126136【答案】##3【【解析】2分析】根據(jù)題意結(jié)合直角三角形以及內(nèi)切圓的性質(zhì)分析可得，結(jié)合橢圓的定義以及勾股21c2a23，即可求得橢圓的離心率.定理可得詳解】如圖，E,F,G，內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)22PF,,1若，12211，可得2，2211222則，可得，1222122224222c2，1112c2c22，即，可得1212又因?yàn)?242，212214a2442c22，可得a2c21，即且a2b2c21c2，解得c2a23，cc26所以橢圓的離心率是e．a(chǎn)a236故答案為：.3(離心率范圍)ac的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求e的值．焦點(diǎn)三角形的作用，在焦點(diǎn)三角形中，可以將圓錐曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.5.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，b，Bsin2A.ac11）求角A的大??；1（2）若b2a2c2C.2πA【（答案】（）3272）7【解析】）利用正弦定理化邊為角，再結(jié)合二倍角的正弦公式即可得解；【a,b,c之間的關(guān)系，再利用余弦定理即可得解.2）根據(jù)余弦定理結(jié)合已知求出【小問1詳解】Bsin2A，所以由正弦定理得sinAsinBsinBsin2A，Bπ0，所以sinB，sinAsin2AAA，1A0，所以A，2π3又因?yàn)?Aπ，所以A；第共頁【2詳解】π3πQA由余弦定理可得2b2c2bccosa，ba2c，22311322a2c2c2c2bc，又b，2221747ab2c2c2，ac2279c2c2c2a2b2c227747cosC4.232cc22ABC1B是邊長為2的等邊三角形，四邊形為菱形，16.如圖，在三棱柱VABC1111CBB160ABC三棱柱的體積為3．，111（1）證明：平面ABC1B；1（2）若DAC1的中點(diǎn)，求平面CDB與平面1D的夾角的正切值．11【答案】（）證明見解析832）9【解析】1BC的中點(diǎn)OBO1BO31B到平面1BO1，即可證明；離，即可得出2）建立空間直角坐標(biāo)系，由面面夾角的向量公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可．【小問1詳解】證明：取BC的中點(diǎn)O，連接BO1，CBB60，11△為等邊三角形，1BOBOBB2OB22223O為BC中點(diǎn)，所以，，111ABCB因?yàn)槿庵捏w積為到平面的距離為，h，111113BO22h3，所以h3122BO1B1BABC又【，所以平面．111小問2詳解】BO1O，由（1，所以，O為BC的中點(diǎn)，，所以AOBC3，,OB,OBO兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，,OB,OBx所在直線分別為11yzA3,0,0,B0B3,C3,C1,0，則，11CC3，111333,3，因?yàn)锳DACD,,3為的中點(diǎn)，所以，1112233,,0,BC3,AB3,3BD則，12211nBD033,y,zxy0設(shè)平面CDB的一個法向量122，1nBC10y3z033y1，解得xn3,z令，33mBD033,,cab01D122設(shè)平面的一個法向量，m01ac03令a3，解得bc3m，設(shè)平面CDB與平面1D的夾角為，1mn333,n>mn13391，723388839sin1，所以．33fxxaexaR7.已知函數(shù).1y=fxf1處的切線方程；fxf0（（【1）若曲線y=處的切線的斜率為0，求曲線fxa2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(exy2e0答案】（）；e2).2）（【【解析】f1f12f00a11和fx單調(diào)性和極值，由函數(shù)有兩個零點(diǎn)，列不等式即可求解.【小問1詳解】xaR,x.Rfx1efxxae定義域?yàn)閒00f01ae0fx0，解得：a1，因?yàn)榍€=處切線的斜率為，所以1ef1e11.1而f1ae112fxf處的切線方程為：，所以曲線y=e11x1(exy2e0y21；ee【小問2詳解】i.當(dāng)a0fx1aex0，解得：fx在R舍去；當(dāng)a0時，令fx1aex0fx0.xaxa，解得：,lna在,fx上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，fx在faa2.fx當(dāng)x，fxx，fx；faa20，解得：ae.fx2所以要使函數(shù)a(0,e2即有兩個零點(diǎn)，只需綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為e2).a【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：1）確定零點(diǎn)的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識確定（極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；2.可以通過構(gòu)造函數(shù)（x）的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)（x）的零點(diǎn)問題；3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究，（（y218.已知雙曲線C：x21F，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，P123為雙曲線C1的平分線PM交軸于點(diǎn)M.x2F2FN2N1）過右焦點(diǎn)作.（2）證明：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.12Q,1k作斜率為的動直線與雙曲線lC的右支交于不同的兩點(diǎn)GH的取值范圍.k3【答案】（）12）證明見解析2213,3.（3）3【解析】）延長2N交E，利用平面幾何知識，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求得【；1(,)，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可求得結(jié)論；2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為12ykx1（3）設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消元可得kk2xk1k403kx222k，利用方程有兩個正根可求斜率的取值范圍.4【小問1詳解】2N交，如圖所示，E1PMFFN，，1222，2N2，所以，N為FE的中點(diǎn).又OFF為的中點(diǎn)，，21211E1E2a2FEFE2又，所以，121212111E1.2【小問2詳解】n2(,)m21m2n23.P的坐標(biāo)為3雙曲線C的漸近線為3xy0和3xy0，3mnmn∣m2n∣23P到兩條漸近線的距離之積為.1312243P到雙曲線C的兩條漸近線的距離之積為定值.【小問3詳解】121y2ykx1y1k1聯(lián)立，由題意知直線l的方程為x22321yk30，，得到3x212kk2xk整理為31k40k2x22.4y2由于直線l與雙曲線x21的右支有兩個不同的交點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為?,?，113143kx2kk2xkx22k40點(diǎn)H的坐標(biāo)為?,?，故關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)根22xx2，等價于11222kk2