湖州市中等職業(yè)學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.所有試題均需在答題紙上作答，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙和試卷上.3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上.4.共三大題43小題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.選擇部分（共60分）一、選擇題（本大題共30小題，每小題2分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列語(yǔ)句中能表示集合的是（）A.某班級(jí)性格內(nèi)向的學(xué)生的全體 B.參加本次數(shù)學(xué)抽測(cè)的學(xué)生的全體C.湖州市的所有優(yōu)秀學(xué)生 D.與100接近的數(shù)的全體【答案】B【解析】【分析】由集合中元素的確定性逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，某班級(jí)性格內(nèi)向的學(xué)生的全體，不具有確定性，不能表示集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，參加本次數(shù)學(xué)抽測(cè)的學(xué)生的全體，具有確定性，可以表示集合，故B正確；對(duì)于C，湖州市的所有優(yōu)秀學(xué)生，不具有確定性，不能表示集合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與100接近的數(shù)的全體，不具有確定性，不能表示集合，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.下列表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合與元素之間的關(guān)系即可解得.【詳解】表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集，表示自然數(shù)集，表示整數(shù)集.選項(xiàng)A：屬于自然數(shù)，正確.選項(xiàng)B：屬于有理數(shù)，錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：π屬于實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：整數(shù)集和有理數(shù)集都是集合，不能用元素與集合的關(guān)系符號(hào)，錯(cuò)誤.故選：A3.某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌（不超過(guò)4.5m），若想要安全通過(guò)隧道，則車子及所載貨物高度（單位：米）滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中條件直接列出不等式即可.【詳解】由題意，車子及所載貨物高度（單位：米）滿足的關(guān)系式為，故選：C.4.下列4個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，負(fù)數(shù)之間絕對(duì)值大的反而小即可求解.【詳解】因?yàn)?，選項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，因此排除，因?yàn)?43>-故選：.5.下列集合是有限集的是（）A. B.xxC.xx>3,【答案】A【解析】【分析】由選項(xiàng)中集合的元素逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，是有限集，故A正確；對(duì)于B，xx>3,x∈N對(duì)于C，xx>3,x∈Q對(duì)于D，，表示大于小于等于的全體實(shí)數(shù)，不是有限集，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.若集合，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系易得答案.【詳解】因?yàn)椋?不是集合A的元素，即，不包含于A.故選：B.7.不等式用區(qū)間表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)區(qū)間的定義求解即可.【詳解】不等式用區(qū)間表示為.故選：D.8.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：因?yàn)椋瑒t有，故A錯(cuò)誤，B：因?yàn)?，則有，故B錯(cuò)誤，C：因?yàn)?，則有，故C錯(cuò)誤，D：因?yàn)?，則有，故D正確.故選：D.9.已知，，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.10.，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)并集的定義及運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：.11.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁剑詘<2，所以原不等式的解集為.故選：B.12.不等式組的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元一次不等式組即可得解.【詳解】不等式組，所以不等式解集為.故選：C.13.集合的元素個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件得到的取值，進(jìn)而確定滿足條件的元素即可.【詳解】因?yàn)椋硎菊麛?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)，，負(fù)整數(shù)，所以，所以集合的元素有個(gè).故選：C.14.用列舉法表示集合，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出方程的解，用列舉法表示集合即可.【詳解】因?yàn)?，解得x=6或，所以集合的列舉法表示為.故選：C.15.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特值法判斷.【詳解】若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，，，，故A，B，C不符合題意；若，取，可得；取，可得，故D符合題意.故選：D16.如果，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出的范圍，再用區(qū)間表示即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?故選：A.17.設(shè)集合，則（）A.為空集 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合之間的關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】，，故D選項(xiàng)正確.中有一個(gè)元素，不為空集，故A錯(cuò)誤.和是集合，集合之間的關(guān)系不能用表示，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.18.集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合元素與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)榧嫌袃蓚€(gè)元素，所以其真子集個(gè)數(shù)為，故選：B.19.若不等式的解集是，則它也可以表示成（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】將區(qū)間用集合表示出來(lái)即可得到答案.【詳解】解：將區(qū)間表示為集合為.故選：.20.不等式的解集為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含絕對(duì)值不等式的解法求解即可.【詳解】已知，則或，所以不等式的解集為或.故選：D.21.設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】根據(jù)補(bǔ)集的定義，是由在集合U中但不在集合A中的所有元素組成的集合.全集，集合，則，故選：C22.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算方式，即可求解.【詳解】集合，，.故選：D.23.不等式的解集是（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得：或，所以不等式的解集是?故選：.24.服裝店一款上衣的進(jìn)貨價(jià)為120元，若要盈利，則該款上衣的定價(jià)x應(yīng)滿足（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的概念求解.【詳解】因?yàn)樯弦碌倪M(jìn)貨價(jià)為120元，若要盈利，則售價(jià)要高于120元，所以該款上衣的定價(jià)x應(yīng)滿足，故選：C.25.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0或 B.0 C. D.1【答案】B【解析】【分析】?jī)杉舷嗟燃醇现械脑叵嗟?，尋找?duì)應(yīng)的元素求解即可.【詳解】因?yàn)橹袃蓚€(gè)元素差值為1且更大，所以對(duì)應(yīng).故選：B.26.設(shè)集合，，則（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的概念求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，解得，所?故選：D.27.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式求解即可.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ越饧癁?，故選：B.28.第一象限內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為（）A.x>0,yC.(x,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)，用性質(zhì)描述法表示即可.【詳解】已知第一象限內(nèi)所有點(diǎn)，具有的特征，所以第一象限內(nèi)所有點(diǎn)構(gòu)成的集合為(x故選：B.29.一個(gè)圓的面積小于，則圓的半徑的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用圓的面積公式列式，解二次不等式即可得解.【詳解】因?yàn)閳A的面積小于，其半徑為，所以，又，解得，即圓的半徑的取值范圍為.故選：A.30.實(shí)數(shù)a,b,A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上位置與不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知，，所以錯(cuò)誤，正確.故選：C.非選擇部分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）31.用適當(dāng)?shù)姆?hào)“，，”填空.（1）1________；（2）{3}________{x|【答案】①.②.【解析】【分析】由元素與集合的關(guān)系及集合間的關(guān)系，用適當(dāng)符號(hào)填空即可.【詳解】集合中有元素，則.已知，則{3}?{故答案為：.32.已知，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求解參數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，即a=-1.故答案為：.33.若，則______（用“>”或“<”填空）.【答案】<【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以（不等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)改變方向）.故答案為：<.34.集合用區(qū)間表示為_(kāi)____.【答案】【解析】【分析】用區(qū)間的定義即可得解.【詳解】集合用區(qū)間表示.故答案為：.35.若，則=____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.詳解】，則.故答案為：.36.不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，所以原不等式的解集?故答案為：.37.若全集，，則_____.【答案】【解析】【分析】利用補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】由題全集，，則，故答案為:.38.不等式的解集用描述法表示為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】先解一元一次不等式，再用描述法表示解集.【詳解】由，可得，所以不等式的解集用描述法表示為.故答案為：39.已知不等式的解集是，則a=_______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式的基本解法，即可求解..【詳解】由不等式有解集，則a>0，不等式的解為，其解集是，又題目已知其解集為，則.故答案為：1.40.某班級(jí)學(xué)生總數(shù)是42，其中喜歡籃球的學(xué)生24人，喜歡乒乓球的學(xué)生27人，兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的學(xué)生15人，則兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡的學(xué)生___人.【答案】6【解析】【分析】先計(jì)算喜歡籃球或喜歡兵乓球的人數(shù)，再計(jì)算兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡的人數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)橄矚g籃球的學(xué)生24人，喜歡乒乓球的學(xué)生27人，兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的學(xué)生15人，所以喜歡籃球或喜歡兵乓球的人數(shù)為，則兩種運(yùn)動(dòng)都不喜歡的人數(shù)為.故答案為：6三、解答題：（3小題共20分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明及演算步驟）41.寫出集合的所有子集和所有非空真子集.【答案】所有子集是；所有非空真子集是：.【解析】【分析】根據(jù)集合的子集和真子集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以集合的子集為：，非空真子集為?42.比較與的大小.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用作差比較法判斷大小即可.【詳解】因?yàn)椋?43.某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在2024年浙江省中職學(xué)?！懊嫦蛉巳恕睌?shù)學(xué)比賽中獲得A等的學(xué)生，購(gòu)買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送2本，則還多出3本；如果前面每人送3本，則最后一人得到的課外讀物不足2本.設(shè)該校購(gòu)買了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲得A等.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）用含x的代數(shù)式表示m；（2）該校獲得A等學(xué)生的人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù)分別是多少？【答案】（1）；（2）5和13【解析】【分析】（1）根據(jù)“如果前面每人送2本，則還多出3本”，即可求解.（2）法一：根據(jù)“如果前面每人送3本，則最后一人得到的課外讀物不足2本”，即可