第16頁（共16頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之二元一次方程組的解法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?花山區(qū)校級期末）甲、乙兩人分別在A、B兩地，以各自的速度同時出發(fā)．如果相向而行，兩人0.5h后相遇；如果同向而行，兩人2h后相遇；問甲從A地到B地需要（）h．A．45 B．43 C．45或43 D2．（2024秋?榆中縣期末）若方程組3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣123．（2024秋?五華縣期末）若關于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2A．0 B．1 C．2 D．34．（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，15．（2024秋?長安區(qū)期末）小亮的媽媽用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A．4x+6y=28xC．4x+6y=28二．填空題（共5小題）6．（2024秋?懷化期末）對于有理數(shù)x，y定義新運算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，則a﹣b＝．7．（2024秋?武侯區(qū)校級期中）已知x、y滿足方程組2x-y=2x+2y=6，則3x8．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）對于x，y定義一種新運算x*y＝ax+by+1（a，b是非零常數(shù)）．例如0*0＝a×0+b×0+1＝1．若1*4＝3，2*（﹣1）＝0，則a+b＝．9．（2024秋?柯橋區(qū)期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長．這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天．如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失15的營養(yǎng)．那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃10．（2024秋?烏當區(qū)期末）解二元一次方程組x=2yx+y三．解答題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）解方程組（1）2x（2）y+112．（2024秋?貴州期末）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務：解方程組：2解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y(tǒng)＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=任務一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做法，以上求解步驟中，第一步的依據(jù)．②第步開始出現(xiàn)錯誤．任務二：請解該方程組．13．（2024秋?大足區(qū)期末）某商場準備進貨A、B兩種小家電，已知小家電A每件進價300元，小家電B每件進價200元，計劃共進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元．（1）求A、B兩種小家電分別計劃進貨多少件？（2）經(jīng)過洽談：A、B兩種小家電的進價每臺都少m元，若仍用112000元投入進貨，且分別用于A、B兩種小家電的計劃進貨總金額均不變，則進貨A、B兩種小家電的數(shù)量相同，求m的值．14．（2024秋?興寧市期末）關于x，y的方程組2x（1）當m＝2時，解方程組；（2）若方程組的解滿足x+y＝7，求m的值．15．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）在2024年，國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春風拂面．某新能源汽車經(jīng)銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解3輛中級型汽車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬元．（1）求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽車100輛，已知中級型汽車的售價為26萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購中級型汽車的數(shù)量不低于25輛，設購進a輛中級型汽車，100輛車全部售完獲利W萬元，該經(jīng)銷商應購進中級型和緊湊型汽車各多少輛．才能使W最大？W最大為多少萬元？

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之二元一次方程組的解法參考答案與試題解析題號12345答案CCCCC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?花山區(qū)校級期末）甲、乙兩人分別在A、B兩地，以各自的速度同時出發(fā)．如果相向而行，兩人0.5h后相遇；如果同向而行，兩人2h后相遇；問甲從A地到B地需要（）h．A．45 B．43 C．45或43 D【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】設A、B兩地之間的距離為s，甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可．【解答】解：設A、B兩地之間的距離為s，甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意得，0.5x+0.5y解得sx=4∴甲從A地到B地需要45或4答：甲從A地到B地需要45或4故選：C．【點評】此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是分情況討論．2．（2024秋?榆中縣期末）若方程組3x+2yA．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12【考點】二元一次方程組的解．【答案】C【分析】根據(jù)解方程組的步驟，可得方程組的解，根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【解答】解；3解得x=x、y互為相反數(shù)，∴5m+1m＝﹣10，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程組，先求出方程組的解，再求出m的值．3．（2024秋?五華縣期末）若關于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2A．0 B．1 C．2 D．3【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】把已知方程組中的兩個方程相減得到x﹣y＝m+3，再根據(jù)關于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2【解答】解：3x①﹣②得：x﹣y＝m+3，∵關于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+∴m+3＝5，解得：m＝2，故選：C．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義．4．（2024秋?甘州區(qū)期末）方程組x+y=32xA．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1【考點】二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】把x＝4代入x+y＝3，可確定O的值，再把x＝4，y＝﹣1代入可確定☆的值．【解答】解：把x＝4代入x+y＝3，得y＝﹣1，∴O表示的是﹣1，把x＝4，y＝﹣1代入2x+y＝☆，得☆＝7，即☆＝7，O＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組的解的意義是正確解答的關鍵．5．（2024秋?長安區(qū)期末）小亮的媽媽用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A．4x+6y=28xC．4x+6y=28【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)關鍵語句“用28元錢買了甲乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果多買了2千克”找到等量關系列出方程即可．【解答】解：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，根據(jù)題意得：4x故選：C．【點評】考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，難度不大．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?懷化期末）對于有理數(shù)x，y定義新運算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，則a﹣b＝﹣1．【考點】解二元一次方程組．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a﹣b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：1*2＝a+2b﹣5＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣3a+3b﹣5＝﹣2，整理得：a+2①+②得：3b＝﹣3，即b＝﹣1，把b＝﹣1代入②得：a＝﹣2，則a﹣b＝﹣2+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．（2024秋?武侯區(qū)校級期中）已知x、y滿足方程組2x-y=2x+2y=6，則3x【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】8．【分析】讓方程組中的兩個方程直接相加即可求出答案．【解答】解：2x①+②，得3x+y＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了解二元一次方程組，兩個方程直接相加是解題的關鍵．8．（2024秋?碑林區(qū)校級月考）對于x，y定義一種新運算x*y＝ax+by+1（a，b是非零常數(shù)）．例如0*0＝a×0+b×0+1＝1．若1*4＝3，2*（﹣1）＝0，則a+b＝13【考點】解二元一次方程組．【專題】新定義；一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】13【分析】根據(jù)新運算法則得出a+4b=2①2a-b=-1②【解答】解：∵1*4＝3，2*（﹣1）＝0，∴a+4①+②，得3a+3b＝1，∴a+b=1故答案為：13【點評】本題考查了解二元一次方程組，理解新定義運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?柯橋區(qū)期末）一生態(tài)牧場上的草每天均勻生長．這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天．如果將這片草全部割下制成干草以備冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草損失15的營養(yǎng)．那么，由這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃16【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】16．【分析】設這個生態(tài)牧場的原有草料a千克，每天生長b千克，每頭牛每天可吃c千克草料，根據(jù)“這片草可供16頭牛吃60天，或者供18頭牛吃50天”，可列出關于a，b的二元一次方程組，解之可用含c的代數(shù)式表示出a，b的值，再將其代入(1-1【解答】解：設這個生態(tài)牧場的原有草料a千克，每天生長b千克，每頭牛每天可吃c千克草料，根據(jù)題意得：a+60解得：a=600∴(1-15∴這些割下來的草所制成的干草可供30頭牛吃16天．故答案為：16．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2024秋?烏當區(qū)期末）解二元一次方程組x=2yx【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】代入．【分析】根據(jù)“代入法”，“加減法”的意義進行判斷即可．【解答】解：解二元一次方程組x=2故答案為：代入．【點評】本題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）解方程組（1）2x（2）y+1【考點】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=（2）x=【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可；（2）先整理，然后根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）2x把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5，解得y＝1.5，把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5，所以方程組的解是x=（2）y+1整理得4x①﹣②，得2x＝﹣6，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入②，得y=-所以方程組的解是x=【點評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵．12．（2024秋?貴州期末）下面是穎穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務：解方程組：2解：①×3，得6x﹣3y＝12．③第一步②﹣③，得﹣7y＝7，第二步y(tǒng)＝﹣1．第三步將y＝﹣1代入①，得x=3所以，原方程組的解為y=任務一：填空：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，以上求解步驟中，第一步的依據(jù)等式的性質．②第二步開始出現(xiàn)錯誤．任務二：請解該方程組x=-【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】任務一：①加減，等式的性質；②二；任務二：原方程組的解為x=【分析】任務一：①通過兩個方程相減，消去了x，得到了關于y的一元一次方程，所以這是加減消元法；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是﹣3y﹣（﹣4y）應該等于﹣y；任務二：解方程組即可．【解答】解：任務一：①這種求解二元一次方程組的方法叫做加減法，求解步驟中，第一步的依據(jù)等式的性質，故答案為：加減，等式的性質；②第二步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是﹣3y﹣（﹣4y）應該等于﹣y，故答案為：二；任務二：①×3，得6x﹣3y＝12③，②﹣③得﹣y＝7，y＝﹣7，將y＝﹣7代入①，x＝﹣1.5，所以，原方程組的解為x=【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．13．（2024秋?大足區(qū)期末）某商場準備進貨A、B兩種小家電，已知小家電A每件進價300元，小家電B每件進價200元，計劃共進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元．（1）求A、B兩種小家電分別計劃進貨多少件？（2）經(jīng)過洽談：A、B兩種小家電的進價每臺都少m元，若仍用112000元投入進貨，且分別用于A、B兩種小家電的計劃進貨總金額均不變，則進貨A、B兩種小家電的數(shù)量相同，求m的值．【考點】二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）小家電A計劃進貨240件，小家電B計劃進貨200件；（2）75．【分析】（1）設A、B兩種飾品分別進貨x件、y件，根據(jù)進貨440件，且進貨這兩種小家電所需的成本之和為112000元列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，分別算出A、B的進貨金額，根據(jù)A、B兩種小家電的數(shù)量相同，列分式方程求解即可．【解答】解：（1）設小家電A進貨x件，小家電B進貨y件，由題意可列方程組得：x+解得：x=240答：小家電A計劃進貨240件，小家電B計劃進貨200件．（2）小家電A的總額為：240×300＝72000（元），小家電B的總額為：200×200＝40000（元），根據(jù)題意列方程得：72000300-解得：m＝75，經(jīng)檢驗，m＝75是方程的解，且符合題意．答：m的值是75．【點評】本題主要考查二元一次方程組的應用，分式方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式，列出方程或方程組．14．（2024秋?興寧市期末）關于x，y的方程組2x（1）當m＝2時，解方程組；（2）若方程組的解滿足x+y＝7，求m的值．【考點】二元一次方程組的解；解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=2（2）m＝5．【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的解法進行計算即可；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法得出x+y=4m+13，再根據(jù)x+7＝7得到【解答】解：（1）當m＝2時，原方程組可變?yōu)?x①+②得，3x+3y＝9，即x+y＝3③，①﹣③得，x＝2，把x＝2代入①得，4+y＝5，解得y＝1，所以原方程組的解為x=2（2）2x①+②得，3x+3y＝4m+1，即x+y=4又∵x+y＝7，∴4m解得m＝5．【點評】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義，掌握二元一次方程組的解法是正確解答的關鍵．15．（2024秋?西湖區(qū)校級期末）在2024年，國家出臺政策減免新能源汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春風拂面．某新能源汽車經(jīng)銷商購進緊湊和中級兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解3輛中級型汽車、2輛緊湊型汽車的進價共計104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級型汽車的進價少40萬元．（1）求中級型和緊湊型汽車兩種型號汽車的進貨單價；（2）由于新能源汽車需求不斷增加，該店準備購進中級型和緊湊型汽車兩種型號的新能源汽車100輛，已知中級型汽車的售價為26萬元/輛，緊湊型汽車的售價為20萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購中級型汽車的數(shù)量不低于25輛，設購進a輛中級型汽車，100輛車全部售完獲利W萬元，該經(jīng)銷商應購進中級型和緊湊型汽車各多少輛．才能使W最大？W最大為多少萬元？【考點】二元一次方程組的應用；列代數(shù)式；一元一次方程的應用．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】（1）中級型汽車的進貨單價為24萬元，緊湊型汽車的進貨單價為16萬元；（2）該經(jīng)銷商應購進中級型25輛，緊湊型汽車75輛，才能使W最大，W最大為350萬元．【分析】（1）設中級型汽車的進價為x萬元，緊湊型汽車的進價為y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意得出W＝﹣2a+400，25≤a≤100，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解．【解答】解：（1）設中級型汽車的進價為x萬元，緊湊型汽車的進價為y萬元，由題意得：3x解得：x=24答：中級型汽車的進貨單價為24萬元，緊湊型汽車的進貨單價為16萬元；（2）設購進中級型汽車a輛，由題意得：25≤a≤100，∴W＝（26﹣24）a+（20﹣16）（100﹣a）＝﹣2a+400，∵﹣2＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當a＝25，W取最大值，最大值為﹣2×25+400＝350，∴100﹣25＝75（輛），答：該經(jīng)銷商應購進中級型25輛，緊湊型汽車75輛，才能使W最大，W最大為350萬元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，列代數(shù)式，一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找準等量關系，列出一元一次方程或二元一次方程．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應在語言敘述的數(shù)量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．2．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．3．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方