九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、

a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

2

A.3a2

1

B.42

5

C.3a2

D.%2

【考點(diǎn)】

【答案】D

EQJLCD于點(diǎn)Q,

/.△EPM^AEQN(ASA)

.,.SAEQN=SAEPM,

二.四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

二.正方形ABCD的邊長為a,

」.AC二點(diǎn)a,

?/EC=2AE,

2&

.*.EC=3a,

2

.?.EP=PC=3a,

4

「?正方形PCQE的面積=aXa二,

二.四邊形EMCN的面積二a2,

故選：D.

2、如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A,B

圍成的正方體上的距離是（）

A.0

B.1

C.但

D.展

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解；AB是正方體的邊長，

AB=1,

故選：B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握正方形四個角都是直角，四條

邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角

線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45。；正方形的兩條對角線把這

個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

3、關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m,h,k均為常數(shù)，mHO）的解是x1=-3,x2=2,則方程m（x+h-3）

2+k=0的解是（）

A.x1=-6,x2=-1

B.x1=0,x2=5

C.x1=-3,x2=5

D.x1=-6,x2=2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：解方程m(x+h)2+k0(m,h,k均為常數(shù)，m#=0)得x=-h±Mm,

而關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù)，m：#0)的解是x1=-3,x2=2,

所以-h-二-3,-h+=2,

方程m(x+h-3)2+k=0的解為x=3-h土,

所以x1=3-3二0,x2=3+2=5.

故選：B.

4、下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()

22

A.T

B.2-2

C.5.15

D.sin45°

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：A、是有理數(shù)，故A選項(xiàng)錯誤；

B、是有理數(shù)，故B選項(xiàng)錯誤；

C、是有理數(shù)，故C選項(xiàng)錯誤；

D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項(xiàng)正確；

故選：D.

【考點(diǎn)精析】利用無理數(shù)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不

循環(huán)”這個要點(diǎn)，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率n,或化簡

后含有n的數(shù)；(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等.

5、下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.a2+4a-21=a(a+4)-21

B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)

C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21

D.a2+4a-21=(a+2)2-25

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解；A、a2+4a-方=a(a+4)-21,不是因式分解，故A選項(xiàng)錯誤；

B、a2+4a-21=(a-3)(a+7),是因式分解，故B選項(xiàng)正確；

C、(a-3)(a+7)=a2+4a-21,不是因式分解，故C選項(xiàng)錯誤；

D、a2+4a-21=(a+2)2-25,不是因式分解，故D選項(xiàng)錯吳；

故選：B.

【考點(diǎn)精析】掌握因式分解的定義和因式分解的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道因式分解的最后結(jié)

果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解:因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再

分解為止；因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形

狀、解方程.

二、填空題（共4題，共20分）

6、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=14,BC=8,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且BE=5,將紙片沿過點(diǎn)E的一條直線

I翻折，使點(diǎn)B落在直線CD上，若I與矩形的邊的另一個交點(diǎn)為F,則EF的長為______.

A,---------

【考點(diǎn)】

【答案】54

【解析】解：如圖，連接B，F(xiàn),EB',作FG_LCD于G.設(shè)BF'=CG=x,

在RtaEB'C中，VEB,=EB=5,EC=3,

...CB，24-2

JEB'EC=J5^?=4J

在RtZXFGB'中，VBF=FB,=x,FG=BC二8,FG=x-4,

.*.x2=82+（x-4）2,

/.x=10.

.'.BF=10,BE=5,

EFW+哈,

所以答案是5.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的翻折變換（折疊問題），需要了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能

得出正確答案.

7、一列數(shù)a1,a2,a3,-an,其中a1=-1,a2=1-ai,a3」一02,,??，an」一則

a1+a2+a3+***+a2014=.

【考點(diǎn)】

【答案】1005.5

【解析】解：a仁-1,

11

1a

a2=-i=2j

1

a3=1-a2=2,

1

a4=l—%=-1,

由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，

V20144-3=671-1,

.,.a1+a2+a3+-+a2014=671X(-1++2)-1=1005.5.

所以答案是：1005.5.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證

規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能正確解答此題.

1

BC=8.若NBPC—NBAC,貝IJtanNBPC=.

【答案】3

【解析】解：過點(diǎn)A作AE_LBC于點(diǎn)E,

?/AB=AC=5,

1

.,.BE=2BC=X8=4,ZBAE=ZEAC,

,/ZBPC=ZBAC,

，ZBPC=ZBAE.

在RtZiBAE中，由勾股定理得

^AB2-BE2=檸-42=3,

BE_4

/.tanZBPC=tanZBAE=^1￡，一司

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等腰三角形的兩個底角相

等(簡稱：等邊對等角)，以及對銳角三角函數(shù)的定義的理解，了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都

叫做NA的銳角三角函數(shù).

9、若)'=2一。則1x+y)y=.

【考點(diǎn)】

1

【答案】4

【解析】解：由)’一2一。得

x=4,y=-2,

1

(x+y)y=(4-2)-2=2-2=22=,

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用代數(shù)式求值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求代

數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，

需要利用技巧，“整體”代入.

三、解答題(共8題，共40分)

m

10、如圖，已知A(-4,0.5),B(-1,2)是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù))'=受(m<0)圖象的兩個

交點(diǎn)，AC_Lx軸于C,BD_Ly軸于D.

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC,PD,若4PCA和4PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：當(dāng)-4VxV-1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

(2)

解：把A(-4,0.5),B(-1,2)代入尸kx+b得，

1

-

k2

5

_4k+b=0.5{

-

一k+b=2，解得》2

15

所以一次函數(shù)解析式為y=2X4-2.

m

把B(-1,2)代入)'=工，得m=-1X2=-2；

(3)

解：連接PC、PD,如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,t+）.

???△PCA和4PDB面積相等，

(t+4)=#1?(2-t-),

解得t=

5

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(一,彳).

【解析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4VxV-1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可計(jì)算出IT的值；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,t+）,利

用三角形面積公式可得到??（t+4）=*1?（2-t-）,解方程得到t=從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的概念的相關(guān)知識，掌握一般地，如果尸kx+b（k,b

是常數(shù)，k不等于0）,那么y叫做x的一次函數(shù)，以及對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，了解一次函數(shù)是

直線，圖像經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率

定夾角，b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，

線離橫軸就越遠(yuǎn).

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1,0）,并且0A二0C二40B,動點(diǎn)P在過A,B,C三

點(diǎn)的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,

當(dāng)線段EF的長度最短時，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求寫解題過程).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：由B(-1,0)可知0B=1,

,.-0A=0C=40B,

/.0A=0C=4,0B=1,

/.C(0,4),A(4,0).

設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,

16a+4b+c=0

{a-b+c=0

則c=4,

a=—1

{b=3

解得：c=4,

則拋物線的解析式是y=-x2+3x+4；

(2)

解：存在.

①當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時，

過點(diǎn)C作CP1J_AC,交拋物線于點(diǎn)P1,

過點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M,M,如圖1.

VZACP1=90°,/.ZMCP1+ZAC0=90°.

VZAC0+Z0AC=90°,

/.ZMCP1=Z0AC.

TOARC,

ZMCP1=Z0AC=45°,

/.ZMCP1=ZMP1C,

.?.MC=MP1,

設(shè)P(m,-m2+3m+4),

則m=-m2+3m+4-4,

解得：m1=0(舍去)，m2=2.

*,?m—2,

此時—m2+3m+4=6,

??.P1P的坐標(biāo)是(2,6).

②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，

過A作AP2XAC交拋物線于點(diǎn)P2,

過點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N,AP交y軸于點(diǎn)F,如圖2.

，P2N〃x軸，

由NCA0=45°得N0AP2=45°,

/.ZFP2N=45°,AO=OF.

.*.P2N=NF,

設(shè)P2(n,-n2+3n+4),

貝Ij-n+4=-（-n2+3n+4）,

解得：n1=-2,n2=4（舍去），

.'.n=-2,

此時—n2+3n+4=-6,

???P2的坐標(biāo)是（-2,-6）.

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2,6）或（-2,-6）；

（3）

3+"3

解：當(dāng)EF最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,2)或(2,2).

解題過程如下：

連接0D,由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則0D二EF.

根據(jù)垂線段最短可得：當(dāng)OD_LAC時，0D(即EF)最短.

由(1)可知，在直角△AOC中，0C=0A=4.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：D是AC的中點(diǎn).

又?.?DF〃OC,

/.△AFD^AAOC,

DFAD1

,-,CO=AC=2

.,.DF=0C=2,

點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是2,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)也是2,

解-x2+3x+4二2得，

x1=,x2=,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,2）或（，2）.

【解析】（1）只需求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出拋物線的解析式；（2）可分

兩種情況（①以C為直角頂點(diǎn)，②以A為直角頂點(diǎn)）討論，然后根據(jù)點(diǎn)P的縱、橫坐標(biāo)之間的關(guān)系建立等

量關(guān)系，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接0D,易得四邊形OFDE是矩形，則0D=EF,根據(jù)垂線段最短

可得當(dāng)OD_LAC時，0D（即EF）最短，然后只需求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，就可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，就可求出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一元二次方程的解是其

對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸

是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac0

時，圖像與x軸沒有交點(diǎn),才能正確解答此題.

12、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)F,C是。。上兩點(diǎn)，且=CB,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD_LAF交

AF延長線于點(diǎn)D,垂足為D.

A

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）若CD=20,求。。的半徑.

【考點(diǎn)】

【答案】

（1）證明：連結(jié)0C,如圖，

.；FC=CB

：.ZFAC=ZBAC,

TOARC,

ZOAC=ZOCA,

NFAC二NOCA,

.,.OC〃AF,

VCDXAF,

.,.OC±CD,

二.CD是。0的切線；

(2)解：連結(jié)BC,如圖,

TAB為直徑，

ZACB=90°,

..AF-

?一?

1

ZB0C=3X180°=60°,

ZBAC=30u,

/.ZDAC=30°,

在RtZXADC中，CD=2點(diǎn)，

/.AC=2CD=4,

￡

在RtZkACB中,BC=3AC=X4=4,

/.AB=2BC=8,

??.00的半徉為4.

【解析】(1)連結(jié)0C,由二，根據(jù)圓周角定理得NFAC二NBAC,而N0AC=N0CA,則NFAC=N0CA,可判斷

0C/7AF,由于CD_LAF,所以0C_LCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是。。的切線；(2)連結(jié)BC,由AB

為直徑得NACB=90°,由二二得NB3C=60°,則NBAC=30°,所以NDAC=30°,在RtZXADC中，利用含30度

的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4,在RtZ\ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得BC二AC二4,

AB二2BC=8,所以。。的半徑為4.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識，掌握三角形兩邊之和大于第三邊;

三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊，以及對切線的判定定理的

理解，了解切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

13、在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2)，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為0A,0B的中點(diǎn).若

尸'

(1)如圖①，當(dāng)a=90°時，求AE',BF"的長;

(2)如圖②，當(dāng)a=135°時，求證AE'=BF',且AE'J_BF'；

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：當(dāng)a=90。時，點(diǎn)1與點(diǎn)F重合，如圖①.

???點(diǎn)A(-2,0)點(diǎn)B(0,2),

二.0A二0B二2.

???點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為0A,0B的中點(diǎn)，

/.0E=0F=1

?.?止方形0E‘D'F'是止方形OEDF繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90“得到的,

/.0E,=0E=1,OF'=0F=1.

在RtZSAE，0中,

AE，JOA2+OE2=^224-I2=

在RtZSBOF'中，

2

BF，JOB+OF2=^22+i2=^/5

???正方形0E'D"是由正方形OEDF繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)135°所得,

??.NAOE，=ZBOFZ=135°.

在ZiAOE'和△BOF'中，

AO=BO

(Z.AOE=Z.BOF

OE=OF

3

/.△AOE,^△BOF,(SAS).

/.AF,二RF',且NOAE'=Z0RF,.

VZACB=ZCAO+NAOC=NCBP+NCPB,ZCAO=ZCBP,

ZCPB=ZA0C=90°

;.AE'±BF,.

（Ill）若直線AE'與直線BF'相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即口J）.

解：T/BPA=NBOA=90°,...點(diǎn)P、B、A、。四點(diǎn)共圓，

???當(dāng)點(diǎn)P在劣弧0B上運(yùn)動時，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨著NPA0的增大而增大.

TOE'=1,???點(diǎn)1在以點(diǎn)0為圓心，1為半徑的圓。上運(yùn)動，

?,.當(dāng)AP與。。相切時，"A0（即NPA0）最大，

此時NAE'0二90。，點(diǎn)（T與點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)達(dá)到最大.

過點(diǎn)P作PH_Lx軸，垂足為H,如圖③所示.

VZAE,0=90°,E'0=1,AD=2,

NE'A0=30°,AE'鄒.

.-.AP=+1.

?JNAHP=90°,NPAH=30°,

1—+1

.-.PH=2AP=2.

..?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為.

【解析】（1）利用勾股定理即可求出AE，,BF，的長.（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外

角性質(zhì)就可解決問題.（3）首先找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P與點(diǎn)X重合時），然后運(yùn)

用勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值.

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的外角和含30度角的直角三角形是解答本題的根本，需要知道三角形一邊與

另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形

的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直

角邊等于斜邊的一半.

14、考試前，同學(xué)們總會采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的部分同

學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)

自己的情況必選且只選其中一類.學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)

統(tǒng)計(jì)圖中信息解答下列問題：

A:交流談心

B:體育活動

C：享受美食

D：聽音樂

E：其他

(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：一共抽查的學(xué)生：3?16%=50人；

(2)解：參加“體育活動”的人數(shù)為：50X30%=15,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

（3）解：“享受美食”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X50=72°；

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（4）解：該校九年級500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：500X麗=120人.

【解析】（1）利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動”

所占的百分比計(jì)算求出體育活動的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用3600乘以“享受美食”所占的百

分比計(jì)算即可得解；（4）用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計(jì)算即可得解.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的條形統(tǒng)計(jì)圖，需要了解能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目，但是不能

清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況才能得出正確答案.

15、如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對A、B、C三個區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個區(qū)域必須涂色并且只能涂一

種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A、C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

【考點(diǎn)】

【答案】解：畫樹狀圖，如圖所