樂山市普通高中2022級(jí)第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題12345678910DABDBDDCAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分120.0413．2635．[9四、解答題：本題共5小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15131nn2S(nN)n2n=1時(shí)11.當(dāng)n≥2Sn1(nn122nnnn22aSSnn≥nn12211，滿足an，所以a(nN)4分nnb}是正項(xiàng)等比數(shù)列12388.n所以公比q2，bn分nn(nk，2）由（c(k*)·········································9分nn2(nk)35(222)10分24T9944)4(4449495021433···········13分1615分）1）由題知：回答A類問題累計(jì)得分為100分的概率：p143Pp()3分2555二診數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見第1共5頁(yè)）（2）先回答A類問題累計(jì)得分記為變量，的值為0404分P1p分4pPp()52p1Pp()254pp1

E)ppp()p()8分

5225先回答B(yǎng)類問題累計(jì)得分記為變量，的值為0，，9分4pP(52p1P(p)25p1Pp()25p1p1E)ppp))p252513分E)E)，4pp1p1p140p()p()p)p()52252525解得：35p1分17151）因?yàn)閒(x)ea1分x當(dāng)a≤0時(shí)，無極值2分當(dāng)a0時(shí)，由f(x)exa0xa當(dāng)xaf()單調(diào)遞增；當(dāng)xaf()單調(diào)遞減f()的極小值為fa)aaa11a6分exxx1（2）由題知，f(xg(x)，即≤分axe1(exxx設(shè)(x)x(x，因?yàn)?x)(x············10分xxx2于是，()在(0單調(diào)遞減，在)單調(diào)遞增二診數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見第2共5頁(yè)）所以，(xe1a≤e1a的取值范圍是(e15分1817解：設(shè)等邊三角形△的邊長(zhǎng)為2，則2交ACO.1）因?yàn)椤鰽DCDOACPOAC，PBAB2，PO，BO3.BO2PO2PBPOBO，ACBOO，PO面ABC，因?yàn)镻O面APC面APC面ABC5分2△APB中，AP，PAB45°，AB2由余弦定理得PB2，PBPAPC，所以三棱錐PABC為正三棱錐．G是△ABC的重心，所以，PG面ABC，PGABCG并延長(zhǎng)交AB于Q，PQ，可得CQAB，PGCQG，AB面PCQ所以面PAB面PGQG作GHPQ，面PAB面PGQPQ，GH面PCQ，所以GH面PABPA的中點(diǎn)為M，由題意知G是AE的中點(diǎn).GMPE，所以GMH為所求線面角．112在△GHMGMPEPA，GH22263GQ233PQ13，GH2sinGMH分

GM3二診數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見第3共5頁(yè)）3）因?yàn)镻O1POBP作PNOB.PNsin，BN3cos過P作PFBC，連接NF由三垂線定理可得PFN為所求夾角.1在Rt△NFBNBF30，NF(3cos)22sintanPFN(k0)3cos2sink(3cos)k)，k≤24k2所以，求平面ABC與平面PBC夾角正切的最大值2分19171）由題知，x軸，設(shè)切點(diǎn)P(x，,則切線l：yp(xx)０，0PG又切線PGG(，所以０1，于是P，2p)，所以22P21p，拋物線C的方程為y2x5分2（）設(shè)AB方程為x(m，(xy)，11B(xy)22由xnyx2聯(lián)立得：y2n0．于是，yym，12yyn，0．121m2yy21222222myy)4yy]mm)41212即(m4m2nm2)n4mm212m(1y2)2nm2n．所以2C(n，)．2242222123

222于是，4mnmmnnn4n)]24所以當(dāng)1n的最小值為3分2（）由（）知直線AB的方程為x(m，(x，y)，11B(xy)，22設(shè)C(xy)，33D(xy)44二診數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見第4共5頁(yè)）所以直線OC方程為myxm22n，可得y4m2n2．m設(shè)直線AD的方程為1y(xx)y11yy14OB的方程為1yx．y2yyyyyyyyyy于是可得M(124，14)．同理N(124，24)．yyyyyyyyyyyy142142241241所以直線MN的斜率kMNyy12yyyyyyy4(142142)．yyy11124yyyyyy1422412nmm11yyyyyyyyymk22141242124．AByy2(yy)2yynm122112分（）法二（極點(diǎn)極線）xxyyyy1xx

C(1212)C關(guān)于曲線E的極線MN的方程為y12(x12)

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