試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．－2的絕對值是

(

)A．－2 B．－ C．2 D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①同旁內(nèi)角互補；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；④平行線間的距離處處相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，地面上有一個正方體紙箱，現(xiàn)將其每個面涂滿染料，在不脫離地面的情況下，剪開紙箱，使其各面染料都能印在地面上，如圖所示，在地面上可以形成的圖形有（

）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．已知直角三角形兩邊的長為6和8，則此三角形的周長為

（）A．24 B．14+2

C．24或14+2 D．以上都不對6．（2024·淮安市校級期末）《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“若2人坐一輛車，則9人需要步行，若……．問：人與車各多少？”小明同學(xué)設(shè)有x輛車，人數(shù)為y．根據(jù)題意，可列方程組為根據(jù)已有信息，題中用“……”表示的缺失條件應(yīng)補為（

）A．三人坐一輛車，有一車少坐2人 B．三人坐一輛車，則2人需要步行C．三人坐一輛車，則有兩輛空車 D．三人坐一輛車，則還缺兩輛車7．下列命題中，是真命題的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等B．面積相等的兩個三角形是全等三角形C．的解是D．如果，則8．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（

）A． B．C． D．二、填空題9．把下列多項式分解因式：（1）．（2）．（3）．10．到目前為止，我國共接種新冠疫苗2950000000多劑，把數(shù)據(jù)2950000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．某品牌紅棗，在星期一至星期五的促銷活動中，連續(xù)五天的銷售袋數(shù)如圖所示，則這組銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．12．實數(shù)，，的大小關(guān)系是．（用“<”號連接）13．已知方程有實數(shù)根，則k取值范圍是．14．如圖，是的直徑，是弦，，則劣弧的長為．15．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，多項式最高次項是16．寫出一個與y軸的負半軸相交的一次函數(shù)解析式是．17．如圖，在中，D是AC邊上的中點，連接BD，把沿BD翻折，得到，與AB交于點，連接，若，，則點D到BC的距離為．18．如圖，將正方形沿著，將，翻折，使，兩點恰好落在點，過點作，交于點．若，則．

三、解答題19．計算：（說明：本題不允許使用計算器計算．）20．解分式方程：21．如圖，已知點A（7，8）、C（0，6），AB⊥x軸，垂足為點B，點D在線段OB上，DE∥AC，交AB于點E，EF∥CD，交AC于點F．（1）求經(jīng)過A、C兩點的直線的表達式；（2）設(shè)OD＝t，BE＝s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在點D，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．22．某校舉辦了“學(xué)黨史、知黨恩、跟黨走”手抄報設(shè)計大賽，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從4個獲獎作品中選擇一個自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品1”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整：(4)若該校八年級學(xué)生共有450名，請估計八年級學(xué)生中選擇“作品3”的人數(shù)．23．某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的入選．(1)若已確定甲參加第一場比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；(2)求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/秒的速度向點B移動，點Q以2cm/秒的速度向點D移動，當點P到達點B處時，兩點均停止移動．

（1）P、Q兩點出發(fā)多長時間，線段PQ的長度為10cm？（2）是否存在某一時刻，使四邊形PBCQ為正方形？若存在，求出該時刻；若不存在，請說明理由．25．如圖，是的外接圓，，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑長．26．“母親節(jié)”來臨之際，某花店打算使用不超過16800元的進貨資金購進百合與康乃馨兩種鮮花共1000束進行銷售．百合與康乃馨的進貨價格分別為每束20元、12元，百合每束的售價是康乃馨每束售價的1.5倍，若消費者用3000元購買百合的數(shù)量比用2200元購買康乃馨的數(shù)量少10束．(1)求百合與康乃馨兩種鮮花的售價分別為每束多少元；(2)花店為了讓利給消費者，決定把百合的售價每束降低2元，康乃馨的售價每束降低1元．求花店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（假設(shè)購進的兩種鮮花全部銷售完）27．如圖，已知OC平分∠AOB．請按要求畫圖并解答：（1）在OC上任取一點D，畫點D到OA、OB的垂線段DE、DF，垂足分別為點E、F，求證：OE=OF；（2）過點D畫OB的平行線交OA于點G，求證：△ODG為等腰三角形．28．如圖，已知拋物線經(jīng)過點和．(1)求這條拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與直線相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于軸的直線與拋物線交于點M，與直線交于點N，交軸于點P，求線段的長（用含的代數(shù)式表示）；(3)在條件（2）的情況下，連接、，是否存在的值，使的面積S最大？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678答案CBCBCCAC1．C【詳解】|-2|=2．故選C.2．B【分析】按照整式乘法的計算方法，單項式乘單項式法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，逐一計算出結(jié)果，進一步比較得出答案即可．【詳解】A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選B.【點睛】本體考查整式的乘法，單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的除法.A選項中可將變形為，先利用完全平方公式計算然后利用多項式乘多項式法則將所得的結(jié)果與相乘；C，D選項中要注意乘方的符號法則.3．C【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，點到直線的距離的概念進行判斷即可．【詳解】解：①兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補，故說法①錯誤；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故說法②正確；③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法③正確；④平行線間的距離處處相等，故說法④正確．故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，點到直線的距離，注意點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．4．B【分析】根據(jù)正方體的展開圖特點進行判斷即可得．【詳解】解：觀察圖①、②、③可知，只有圖①是正方體紙箱的展開圖，即在地面上可以形成的圖形有1個，故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖特點是解題關(guān)鍵．5．C【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為，由于8是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分8是斜邊或為斜邊兩種情況討論．【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長為，①8為直角三角形的直角邊時，為斜邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長＝6＋8＋10＝24；②8為直角三角形的斜邊時，為直角邊，由勾股定理得，，此時這個三角形的周長＝6＋8＋=14+，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．6．C【詳解】提示：小明同學(xué)設(shè)有輛車，人數(shù)為，表示若2人坐一輛車，則9人需要步行，所以表示三人坐一輛車，則有兩輛空車．7．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，一元一次不等式的解法逐一判斷即可．【詳解】解：A．利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，故選項正確，是真命題，符合題意；B．利用能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，面積相等的兩個三角形不一定重合，故面積相等的兩個三角形是全等三角形，不正確，故選項是假命題，不符合題意；C．利用0解得：，故選項是假命題，不符合題意；D．，當，時，則，故選項是假命題，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握真命題與假命題的定義．8．C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．9．；；【分析】（1）提公因式5bx，再利用平方差公式分解即可；（2）先化簡符號，再題公因式a-b即可；（3）先將a+2b看作一個整體，將括號展開，先提公因式a+2b，再提公因式m-2即可．【詳解】解：（1）==；（2）==；（3）===故答案為：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了分解因式，能選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙獯祟}的關(guān)鍵．10．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為的形式，其中，為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1．11．【分析】本題考查眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)），解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：在星期一至星期五的促銷活動中，連續(xù)五天的銷售袋數(shù)分別為：，，，，，∴這組銷售數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．故答案為：．12．【分析】本題主要考查實數(shù)的大小比較，正確估算的大小是解題的關(guān)鍵．先估算出的取值范圍，再進行比較大小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：13．【分析】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，若一元二次方程有實根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：當時，方程為，有實數(shù)根，當時，方程為為一元二次方程，∴，解得：，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查圓周角定理，求弧長．根據(jù)圓周角定理，得到，進而根據(jù)弧長公式進行計算即可．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，，∴劣弧的長為；故答案為：．15．5【分析】本題考查了單項式系數(shù)，次數(shù)，多項式的次數(shù)，項數(shù)，根據(jù)單項式的次數(shù)“單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù)”，單項式的次數(shù)“一個單項式中，所有字母的知數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)”，多項式的定義“若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，多項式中每個多項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)”即可得；掌握單項式系數(shù)，次數(shù)，多項式的次數(shù)，項數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，多項式中次數(shù)最高的項是，故答案為：；5；．16．（答案不唯一）【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與系數(shù)之間的關(guān)系根據(jù)一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交那么該一次函數(shù)的常數(shù)項都小于0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為一次函數(shù)解析式與y軸的負半軸相交，，一次函數(shù)解析式是（答案不唯一）故答案為：；17．【分析】過點B作BE⊥AC于點E，由題意易得是等邊三角形，則有，然后可得，，根據(jù)勾股定理可得，進而可得，最后根據(jù)等積法可進行求解．【詳解】解：過點B作BE⊥AC于點E，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得，∵D是AC邊上的中點，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴在Rt△BEC中，，設(shè)點D到BC的距離為h，則有；故答案為．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)正方形的邊長為2，則，，由折疊的性質(zhì)可得，，，結(jié)合證明為等腰三角形，進而可得；設(shè)，則，，，在中，由勾股定理可得，代入數(shù)值解得，則有，，；由平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)值可解得，進而確定，的值，結(jié)合，由即可獲得答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，在中，由勾股定理可得，，解得，∴，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理、正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，利用相似三角形的性質(zhì)解得的值是解題關(guān)鍵．19．5【分析】先算負指數(shù)冪、0次冪、余弦函數(shù)值，再按照從左到右的順序進行運算即可．【詳解】原式==5【點睛】本題考查了實數(shù)的運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20．【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗即可．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：；經(jīng)檢驗，是原方程的解；∴方程的解為：．21．（1）y＝x+6；（2）s＝2﹣t（0＜t＜7）；（3）點D的坐標為（，0）．【分析】（1）將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)＝kx+b，即可求解；（2）根據(jù)題意可得點D（t，0），點E（7，s），根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得直線DE的表達式為：y＝x﹣t，將點E的坐標代入即可求解；（3）設(shè)點D（t，0），證明∠OCD＝∠BDE，則tan∠OCD＝tan∠BDE，列出比例式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)直線AC的表達式為y＝kx+b將點A、C的坐標代入，得得：，解得：，故直線AC的表達式為：y＝x+6；（2）∵OD＝t，BE＝s，AB⊥x軸∴則點D（t，0），點E（7，s）∵DE∥AC可設(shè)直線DE的解析式為y＝x+c將點D的坐標代入0＝t+c解得：c=﹣t∴直線的表達式為：y＝x﹣t，將點E的坐標代入，得s＝2﹣t（根據(jù)點D在線段OB上，可得0＜t＜7）；（3）存在，理由：設(shè)點D（t，0），由（2）BE＝2﹣t，四邊形CDEF為矩形，則∠CDE＝90°，∵∠EDB+∠CDO＝90°，∠CDO+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠BDE，∴tan∠OCD＝tan∠BDE，∴＝即＝，解得：t＝或7（因為0＜t＜7，故舍去7），故點D的坐標為（，0）．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)與矩形的綜合題型，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和等角的銳角三角函數(shù)也相等是解決此題的關(guān)鍵．22．(1)50(2)(3)圖見解析(4)162人【分析】（1）用選擇“作品4”的人數(shù)除以其所占百分比即可求出此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）用360度乘以選擇“作品1”的百分比即可得；（3）先求出選擇“作品2”的人數(shù)，然后即可補全統(tǒng)計圖；（4）用選擇“作品3”所占的百分比乘以450即可得．【詳解】（1）參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“作品1”的學(xué)生所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；故答案為：；（3）選擇“作品2”的人數(shù)為人；補全統(tǒng)計圖如下：（4）；答：估計八年級學(xué)生中選擇“作品3”的人數(shù)為162人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、以及利用樣本估計總體等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握統(tǒng)計圖的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．(1)另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率(2)選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為【分析】（1）利用列舉法進行求解即可；（2）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，∴另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的情況有2種，∴選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率為．【點睛】本題主要考查了列舉法，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）P、Q兩點出發(fā)后1.6秒或4.8秒時，線段PQ的長度為10cm；（2）不存在，理由見解析【分析】（1）設(shè)t秒后線段PQ的長度為10cm，過Q作QE⊥AB的垂線,垂足為E，利用勾股定理列出t的方程，然后解方程即可求解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)t秒后線段PQ的長度為10cm，過Q作QE⊥AB的垂線，垂足為E，根據(jù)題意，得：AP=3t，CQ=BE=2t，PE=16-5t，EQ=AD=6，在Rt△EPQ中，由勾股定理得：，∴，解得：t=1.6或t=4.8，答：P、Q兩點出發(fā)后1.6秒或4.8秒時，線段PQ的長度為10cm；（2）不存在．因為要使四邊形PBCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6cm，所以P點運動的時間為(16?6)÷3﹦秒，此時Q點運動的時間是6÷2﹦3秒，P、Q的時間不一樣，所以不存在該時刻．

【點睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程，熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，學(xué)變“動”為“靜”的解題思路是解答的關(guān)鍵．25．(1)見解析(2)的半徑為【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵；（1）連接，根據(jù)圓周角定理，得到，等邊對等角，推出，即可得證；（2）連接．根據(jù)為直徑，推出，．進而推出．則，推出，即可求解．【詳解】（1）證明：連接．，，，．，．．，是的半徑，是的切線．（2）解：連接．由（1）證可得，．為直徑，，，，．．．．，即的半徑為．26．(1)百合和康乃馨每束的售價分別為30元和20元(2)花店應(yīng)購進百合600束，康乃馨400束才能獲得最大的利潤，最大利潤為7600元【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，設(shè)康乃馨鮮花每束的售價為元，根據(jù)“用3000元購買百合的數(shù)量比用2200元購買康乃馨的數(shù)量少10束”，列方程，計算可以得解；（2）依據(jù)題意，設(shè)購進百合